haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

运用“发现法”教学,培养学生创新能力

发布时间:2013-12-08 14:40:38  

运用“发现法”教学 培养学生创新能力

陕西省商洛市商南县初级中学 石贵旺

摘要: 运用观察发现、归纳发现、类比发现、实验发现等发现法,创设有利于学生发现的教学情境,培养学生的创新能力,从而实施素质教育、落实新的教学理念。

关键词:发现法 观察发现 归纳发现 类比发现 实验发现 创新能力

布鲁纳认为,发现是教育学生的主要手段,学生掌握学科基本结构的最好方法是发现法。所谓发现法,就是教师向学生提出有关问题,引导学生学习、搜集有关资料,通过积极思考,自己体会、"发现"概念和原理。它是一种以培养学生独立思考、发展探究性思维为目标,以基本材料为内容,使学生通过再发现的步骤来进行学习的教学方法。新课程的首要目标是培养学生的创新能力,而培养学生创新思维的关键是创设有利于学生发现,探究的学习情境,引导学生进行发现性学习,引导学生通过观察、分析、归纳、类比、实验、综合概括等活动来获取新知识,并发展其思维能力。这种方法就是“发现法”。它有以下几个方面:

一.观察发现

正如牛顿通过观察苹果为什么往地上落,而不往天上去,猜想研究而得出万有引力定理一样,数学中的许多结论、规律,也都诞生于仔细的观察之中。敏锐的观察力是创造性思维的起步器,通过观察可以提出猜想,导致发现。

如观察右边数据试猜出f(n)

通过观察不难看出

f(n)都是平方数。

f(0)=12 f(1)=02 f(2)=12 f(3)=22 f(4)=32 f(5)=42

于是可猜出f(n)=(n-1)2

又如在初二几何《勾股定理》第一课时,我就创设了以下发现情境,引导学生发现,其步骤如下:

(1) 请同学们任意确定两条线段a、b,并以这两条线段长为Rt△的两条直角边,用红纸、绿纸、分别剪四个全等的Rt△,再用红纸剪两个正方形,边长分别为Rt△的两条直角边的长为a、b,同时用绿纸剪一个正方形,边长

等于Rt△斜边的长c。 (2) 请同学们用6个红色图形

和5个绿色图形拼成一个如图一、图二、的大的正方形。

1

a

b

c

图一 图二

(3) 请同学们将红色正方形、绿色正方形放在一起比较,看看有什么发现,可得到什么结论。

(学生答:两个正方形一样大。正方形边长都为a+b,所以两个正方形面积相等。)

(4) 将两个正方形中全等的Rt△拿掉,还剩下什么?剩下的这三个正方形面积有什么关系?从而得出什么结论?

(学生答:剩下三个正方形[如图三、图四]。这三个正方形中两个小正方形

222

面积和等于大正方形面积。从而得出a+b

=c,即直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。)

a

b

图三

图四

2

(5) 你能由图二来证明你所得到的结论吗?学生答:(a+b)2=c2+4×ab

? a+b=c

2

2

2

这样就由学生通过观察,自己发现了勾股定理。 二. 归纳发现:

运用归纳法探索真理、发现真理的方法叫做归纳发现法。就是诱导学生在特殊问题的处理中,进行归纳,受到启发,进而发现处理一般问题的方法。

如在讲解一元二次方程根与系数关系时,我就设计了下列两个问题,引导学生发现根与系数之间的关系。

(1) 解下列方程,并分别求出两根之和与两根之积。然后想想:一元二次方程根与系数间有何关系?任何一个一元二次方程根与系数都有这种关系吗?

① x2-3x+2=0 ②2x2+3x-2=0

( 学生答:方程①两根为x1=1 x2=2 x1+x2=3 x1x2=2 方程②x1=-2 x2=

12

, x1+x2=-

32

x1x2=-1=

?22

)

2

(2) 一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)二根为

?b?b2?4ac

2a x1= ?b?b2?4acx2= 2a

b

a求出 x1+x2=? x1x2=?(学生答: x1+x2=- x1x2=a)

这种由学生归纳、提出假说、猜想证明、探索真理的归纳发现法,具有很大的创造性。

三. 类比发现

类比是在两类不同的事物之间进行对比找出若干相同或相似点之后,推测在其它方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式。

运用类比的方法探索真理、发现真理的方法叫类比发现。由于数学学科知识具有很强的外扩性,而新扩知识总是与扩前知识有很多类似之处,类比新知识与扩前知识是一种巧妙高效的教学策略。利用类比法可取得许多重大发现、发明的事例在数学领域中屡见不鲜。为此运用类比发现引导学生开展各种归纳、类比等丰富的探索活动,鼓励学生进行一般与特殊,高维与低维,无限与有限等的类比。达到培养和发展学生创造性思维的目的。如“学习有理数混合运算法则,可以类比小学数学的混合运算法则;实数的混合运算法则,又可以类比有理数的混合运算法则;乘方意义,可以类比乘法意义;二元二次方程的意义,可以类比一元二次方程的意义;分式的基本性质,约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方的运算法则,可以类比小学分数基本性质,约分、通分以及分数的加减、乘除、乘方的运算法则类比得出。

四. 实验发现法:

实验是指人们根据科学研究目的,运用一定的研究手段,在人为控制、变革或模拟客观对象条件下,通过观察获取感性经验和科学事实的研究方法。实验发现法和观察发现法相类似,其不同之处在于指导学生通过实验而提供猜想,导致发现。

如用割补法变革三角形求三角形三个内角的和。

把三角形的三个内角剪下来拼在一起与一条直线相联系,于是三角形内角和的属性(内角和180°)立刻呈现出来。(小学的教材上就是用这种方法引导学生发现三角形内角和为180°的)。

我们把△ABC三个内角(如图五)剪下来拼在一起(如图六),如果实验是比较精确的,那么BCE就在一条直线上,即△ABC的内角和为180°,这个实验不仅使我们猜想到了三角形内角和为180°,而且还为探索提供了证明的途径和方法。

F

3

图五 图六

如上面图六,∵∠ACD=∠1=∠A(实验结果)

∴ AB∥CD(内错角相等,二直线平行)

∴∠DCF=∠2(二直线平行,同位角相等)

又∵∠DCE=∠2=∠B(实验结果)

∴ ∠DCE=∠DCF

∴CE与CF重合

即△ABC的内角和为180°。

由于受上面剪与拼的启发,证明三角形内角和定理可以这样做辅助线。 过C做CD∥AB(如图七)

CD∥AB???1??A

??2??B?

D

∴∠A+∠B+∠3=∠1+∠2+∠3=180°

BE(初一教科书三角形内角和定理就是这样证明

的)。

数学家G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面,一方面,它是欧几里德式的严谨科学,从这方面看,数学像是一门系统的演绎科学,但另一方面,创造过程中的数学,看起来却像是一门实验性的归纳科学”。我们应创设实验型问题情境,使学生在操作、观察、讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程中,发现数学问题,形成概念,发现结论及知识的应用。如学习“平行线等分线段定理”时,我给学生每人一根火柴梗,要求学生利用练习本上印出的等距平行线,寻求火柴梗 的三等分点,并用刻度尺加以验证。又如学习“坐标的概念”将两根塑料绳带进教室,让一个学生做原点,然后用两根绳子拉成纵横两根数轴,并定出方向,这样教室中的每个学生都有坐标,老师说坐标,让具有此坐标的学生站起,或指定学生站起来说自己的坐标,坐标原点可以变化, 学生的坐标也随着变化,通过这个“活动的坐标系”的实验操作、演示和讨论,使学生对概念、定理不仅知其然,还能知其所以然。这中实验方法是学生发现数学概念、原理和巩固运用的有力武器。这就是新课程理念的“过程”教学原则。

发现法使用大致包括以下几个步骤。第一,提出和明确使学生感兴趣的问题。第二,使学生对问题体验到某种程度的不确定性,以激发探究的欲望。第三,提供解决问题的各种假设。第四,协助学生搜集和组织可用于做结论的资料。第五,组织学生审查有关资料,得出应有结论。第六,引导学生运用分析思维去验证结论,最终使问题得到解决。总之,在整个过程中,教师要向学生提供发现材料,让学生亲自发现应得的结论或规律,使学生成为发现者。

发现法主要适用于以下三种情况,第一种情况是,在概念教学时,教师先呈现概念的例证,但不直接告诉这些例证的共有本质特征,教师要求学生辨别,提出假设,检验假设,一直到他们概括出一类事物的共同本质特征。学生在提出和检验假设时,教师可以作出肯定或否定的表示。第二种情况是,在教规则或原理时,教师只提供规则或原理的例证,而不呈现规则或原理本身。第三种情况是, 4

利用先前学得的知识去解决新的问题,通过新的问题的解决,进一步发现新的规则并学会解决问题的策略。

新的教学观认为:教师在教学过程中,要发挥“助产士”的作用。为此我们教师要善于运用上面阐述的几种发现方式方法,从不同方面,以不同形式创设发现情境。并且不断地激励学生去发现,通过发现使之产生乐趣,激发其学习兴趣,并转化为推动其积极探索的内在动力。长期运用这种“发现法”教学,学生的发现、探索、研究数学规律的能力必会得到培养,数学素质也将得以提高,创新能力的培养也就落到了实处。

5

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com