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第二十七章 相似复习课

发布时间:2013-12-08 14:40:39  

第二十七章

相 似

27.1 图形的相似 27.2 相似三角形 27.3 位似

2.相似多边形
对应角相等,对应边成比例。

3.相似比
相似多边形对应边的比。

27.2相似三角形
27.2.1相似三角形的判定 1.相似图形三角形的判定方法:
? 通过定义 (三边对应成比例,三角相等) ? 平行于三角形一边的直线 ? 三边对应成比例(SSS) ? 两边对应成比例且夹角相等(SAS) ? 两角对应相等 (AA) ? 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 (HL)

?周长比等于相似比。 ?面积比等于相似比的平方。

2.解相似三角形实际问题的一般步骤
? (1)审题 ? (2)构建图形 ? (3)利用相似解决问题

27.3

位似

1.位似图形、位似中心、位似比 如果两个图形不仅相似,而且每组对应 顶点所在的直线都经过同一个点,那么这 样的两个图形叫做位似图形。 这个点叫做位似中心。 这时的相似比又称为位似比。

27.3

位似

2.位似图形的性质 1. 两图形相似 2. 每组对应点连线交于同一点 3. 对应边互相平行 4. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距 离之比等于位似比. 5. 位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,若 原图形上的点坐标为(x,y),那么位似图形对应点的 坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)。

27.3

位似

3、画位似图形的一般步骤: 1. 确定位似中心 2.分别连接并延长位似中心和原图的各顶点

3.根据相似比,确定所作的位似图形的各顶点
4.顺次连接对应点,得到放大或缩小的图形

题组一、小题记图形
1.如图,在△ABC中,点D、E分别在 AB、AC边上,△ADE∽△ABC,若 AD:AB=3:4,AE=6,则AC等于 ( ). D A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 2.如图,在△ABC中,D为AB上一点, D 且∠ACD=∠B,若AC=5,AD=3,则 _ 25 AB=_____________.
A _

3

B _

C _

总结感悟-----相似基本图形
“A”字型 “8”字型
旋转

1. 平行相似

2.两角相等
(∠1=∠C)

旋转

平 移

3.母子型

题组一、小题记图形
3.如图,在平行四边形ABCD中, E为CD延长线上一点,DC=4, DE=2,EF=3,则BF的长为 __________. 6 4.如图,在△ ABC中,D,E分别 是AB,AC边上的中点,连接DE, 那么△ ADE 与△ ABC 的面积之 比是 ( ).C A.1:16 B.1: 9 C.1: 4 D.1: 2
A D B E C

? 小军想出了一个测量建筑物高度的方法:在地 面上C处平放一面镜子,并在镜子上做一个标 记,然后向后退去,直至看到建筑物的顶端A在 镜子中的象与镜子上 的标记重合.如果小军 的眼睛距地面1.65m,BC、CD的长分别为60m、 3m,求这座建筑物的高度.
A

α α
B C

E

D

在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原点O为位似中心,相 似比为2将△ABC放大,画它的位似图形. 放大后对应点的坐标分别是多少,你有什么发现?

A′( 4 ,6 ), B′( 4 ,2 ), C′( 12 ,4 ) y

A'

A B'
o

C' C
x

B

感悟总结,能力提升

四边形 圆

平行 背 景 两角相等 两三 角形 相似

平面直角 坐标系

对应边 成比例

线 段 长

作业
? 1.复习本章内容和作业本 ? 2.准备考试


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