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中考数学模拟试题及答案

发布时间:2013-12-08 14:40:41  

数 学 试 卷

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)

1.|5?6|=( )

A.?6 B.5?6 C.-5?6 D.?

2.如果一个四边形ABCD是中心对称图形,那么这个四边形一定是( )

A.等腰梯形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形

3. 下面四个数中,最大的是( )

A.?3 B.sin88° C.tan46° D.?1 2

4.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是( )

A.4 B.5 C.6 D.10

5.二次函数y=(2x-1)+2的顶点的坐标是( )

A.(1,2) B.(1,-2) C.(211,2) D.(-,-2) 22

6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,

某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是( )

A.3场 B.4场 C.5场 D.6场

7. 如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,如果△CDE的

面积为3,△BCE的面积为4,△AED的面积为6,那么△ABE的面积为

( )

A.7 B.8 C.9 D.10

8. 如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,

若DE=2,OE=3,则tanC·tanB= ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.写出一条经过第一、二、四象限,且过点(?1,3)的直线解析式.

10.一元二次方程x=5x的解为 .

- 1 - 2

11. 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据,它的前五个数是:,,,这样的规律,这个数列的第8项应该是 . 12.一个四边形中,它的最大的内角不能小于. 13.二次函数y??而减小.

13179

,,按照

3521726

12

x?2x,当x时,y?0;且y随x的增大2

DE

= . BC

15.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为

14. 如图,△ABC中,BD和CE是两条高,如果∠A=45°,则⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=__________度. 16.如图,矩形ABCD的长AB=6cm,宽AD=3cm. O是AB的中点,OP⊥AB,两半圆的直径分别为AO 与OB.抛物线y=ax经过C、D两点,则图中阴影部分 的面积是 cm2.

三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分)

2

A

C

?x?3y?5

17.(本题满分6分)解二元一次方程组:?

?3y?8?2x

?x2?1?1

?18.计算:?1?2 ?

x?2x?1x?1??

19.已知:如图,梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,直线AE交DC的延长线于

点F.

(1)求证:△ABE≌△FCE ; (2)若BC⊥AB,且BC=16,AB=17,求AF的长.

- 2 -

20.观察下面方程的解法

x-13x+36=0

解:原方程可化为(x-4)(x-9)=0

∴(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)=0

∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0

∴x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3

你能否求出方程x-3|x|+2=0的解?

四、(每小题10分,共20分)

21.(1)顺次连接菱形的四条边的中点,得到的四边形是

(2)顺次连接矩形的四条边的中点,得到的四边形是

(3)顺次连接正方形的四条边的中点,得到的四边形是.

(4)小青说:顺次连接一个四边形的各边的中点,得到的一个四边形如果是正方形,那么原来的四边形一定是正方形,这句话对吗?请说明理由.

- 3 - 22242

22. 下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录,根据表格提供的信息回答下面的问题

(1)李刚同学6次成绩的极差是 .

(2)李刚同学6次成绩的中位数是 .

(3)李刚同学平时成绩的平均数是 .

(4)如果用右图的权重给李刚打分,他应该得多少分?

(满分100分,写出解题过程)

23.(本题12分)某射击运动员在一次比赛中,前6次射击已经得到52环,该项目的记录是89环(10次射击,每次射击环数只取1~10中的正整数).

(1)如果他要打破记录,第7次射击不能少于多少环?

(2)如果他第7次射击成绩为8环,那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录?

(3)如果他第7次射击成绩为10环,那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中

10环才有可能打破记录?

24.(本题12分)甲、乙两条轮船同时从港口A出发,甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行,乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进,1小时后,甲船接到命令要与乙船会和,于是甲船改变了行进的速度,沿着东南方向航行,结果在小岛C

- 4 -

处与乙船相遇.假设乙船的速度和航向保持不变,求:

(1)港口A与小岛C之间的距离

(2)甲轮船后来的速度.

25.(本题12分)如图,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒.

(1) 求直线AB的解析式;

(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?

24

(3) 当t为何值时,△APQ的面积为5个平方单位?

- 5 -

1

26.(本题满分10分)如图,在锐角△ABC中,AC是最短边;以AC中点O为圆心,2AC

长为半径作⊙O,交BC于E,过O作OD∥BC交⊙O于D,连结AE、AD、DC.

(1)求证:D是AE的中点;

(2)求证:∠DAO =∠B +∠BAD; ?

S?CEF1?S2,且AC=4,求CF的长. (3)若?OCD

- 6 -

2013年中考模拟题

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.D; 2.D; 3.C;4.C;5.C; 6.C;7.B;8.C.

二、填空题(每小题3分,共24分)

9.y=-x+2等; 10.x1=0,x2=5; 1115.90;16.?

三、(第17小题6分,第18、19小题各8分,第20小题10分,共32分) 371; 12.90°; 13; 14 1322294

17.(本题满分6分)

解: 把①代入②得:3y?8?2(3y?5) ……………………1分 y?2 ……………………3分

把y?2代入①可得:x?3?2?5 ……………………4分

x?1 ……………………5分

?x?1所以此二元一次方程组的解为?. ……………………6分 y?2?

?x2?1?118.计算:?1?2 ???x?2x?1?x?1

解:原式=[1?(x?1)(x?1)]?(x?1)).............................4分 (x?1)2

[1?x?1]?(x?1)x?1

?x?1?x?1

?2x

................................8分

19.(1)证明:

∵E为BC的中点

∴BE=CE

∵AB∥CD

- 7 -

∴∠BAE=∠F ∠B=∠FCE

∴△ABE≌△FCE.............................4分

(2)

解:由(1)可得:△ABE≌△FCE

∴CE=AB=15,CE=BE=8,AE=EF

∵∠B=∠BCF=90°

根据勾股定理得AE=17

∴AF=34.............................8分

20.解:原方程可化为

|x|-3|x|+2=0.............................3分

∴(|x|-1)(|x|-2)=0

∴|x|=1或|x|=2

∴x=1,x=-1,x=2,x=-2 .............................10分

四.(每小题10分,共20分)

21.

解:(1)矩形;(2)菱形,(3)正方形.............................6分 (4)小青说的不正确

如图,四边形ABCD中AC⊥BD,AC=BD,BO≠DO,E、F、G、H

分别为AD、AB、BC、CD的中点

显然四边形ABCD不是正方形

但我们可以证明四边形ABCD是正方形(证明略)

所以,小青的说法是错误的..............................10分

22.

解:(1)10分.............................2分

(2)90分.............................4分

(3)89分.............................6分

(4)89×10%+90×30%+96×60%=93.5

李刚的总评分应该是93.5分..............................10分

2

- 8 -

23. 小强和小亮的说法是错误的,小明的说法是正确的....................2分 不妨设小明首先抽签,

画树状图

由树状图可知,共出现6种等可能的结果,

其中小明、小亮、小强抽到A签的情况都有两种,概率为1

3,同样,无论谁先抽签,他

们三人抽到A签的概率都是1

3.

所以,小明的说法是正确

的..............................12分

24.解:(1)作BD⊥AC于点D

由题意可知:AB=30×1=30,∠BAC=30°,∠BCA=45°

在Rt△ABD中

∵AB=30,∠BAC=30°

∴BD=15,AD=ABcos30°=15

在Rt△BCD中,

∵BD=15,∠BCD=45°

∴CD=15,BC=152

∴AC=AD+CD=153+15

即A、C间的距离为(15+15)海里.............................6分(2)

∵AC=153+15

轮船乙从A到C的时间为15?15

15=3+1

由B到C的时间为+1-1=

∵BC=152

- 9 -

∴轮船甲从B到C的速度为152

=56(海里/小时)

答:轮船甲从B到C的速度为56海里/小时..............................12分 七、

25.(1)设直线AB的解析式为y=kx+b

由题意,得①b=6②8k+b=0

解得k=-b=6

所以,直线AB的解析式为y=-x+6;

(2)由AO=6,BO=8得AB=10 所以AP=t,AQ=10-2t 当∠APQ=∠AOB时,△APQ∽△AOB.

所以t÷10=(10-2t)÷6 解得t=(秒) ;

(3)过点Q作QE垂直AO于点E.

在Rt△AOB中,Sin∠BAO=BO/AB=

在Rt△AEQ中,QE=AQSin∠BAO=(10-2t)×=8-()t

所以,S△APQ=()AP×QE=()t×

(8-()t)

=-()t2+4t=

解得t=2(秒)或t=3(秒)

八、(本题14分)

26.(本题满分10分)

证明:(1)∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC …………1分

∵OD∥BC

- 10 -

∴AE⊥OD …………2分

∴D是?AE的中点 …………3分

(2)方法一:

如图,延长OD交AB于G,则OG∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二:

如图,延长AD交BC于H …4分

则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD

又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分

(3) ∵AO=OC ∴S?OCD?

∵1S?ACD 2S?CEF1S1? ∴?CEF? …………7分 S?OCD2S?ACD4

∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD∽△FCE …………………8分 ∴S?CEFCF21CF2?() 即: ?() …………9分 S?ACDAC44

∴CF=2 …………10分

- 11 -

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