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坐标系经典中考数学试题答案

发布时间:2013-12-08 15:47:24  

1. 【分析】(1)若求点的坐标,可以过该点作x轴的垂线,所以可以借助于平行线等分线段定理解决,求出D和C的坐标;(2)此问题是分类得问题,当点D在不同的边上时,三角形的面积是不同的,然后根据图形之间的关系求出函数解析式,然后根据求最值的问题解决;(3)与(2)一样,只不过借助于三角形相似来解决.

【答案】解:(1)C(3,4)、D(9,4)

(2)当D在OA上运动时,S?1?4?2t?4t(0?t?6); 2

当D在AB上运动时,过点O作OE⊥AB,过点C作CF⊥AB,垂足分别为E和F,过D作DM⊥OA,过B作BN⊥OA,垂足分别为M和N,如图:

设D点运动的时间为t秒,所以DA=2t-12,BD=22-2t,

又因为C为OB的中点,

所以BF为△BOE的中位线, 所以CF?11148, OE,又因为AB?OE?OA?8,所以OE?2225

24, 5所以CF?

因为BN⊥OA,DM⊥OA,

所以△ADM∽△ABN,所以2t?12DM8t?48,所以DM?, ?1085

又因为S△OCD?S△OAB?S△OAD?S△BCD, 所以S△OCD?118t?48124, ?12?8??12???(22?2t)?22525

24t264(6≤t<11), ?55

24?6264??24; 55即S△OCD??所以当t=6时,△OCD面积最大,为S△OCD??

当D在OB上运动时,O、C、D在同一直线上,S=0(11≤t≤16).

(3)设当运动t秒时,△OCD∽△ADE,则OCOD52t,即,所以t=3.5; ??ADAE12?2t2t

OCOD52t,即,所以??AEAD2t12?2t

?5?

4(舍去), 设当运动t秒时,△OCD∽△AED,则2t2?5t?30?

0,所以t1?

?5?4,t2?所以当t为3.5

.

【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形

【点评】本题是综合性比较强的问题,它巧妙的运用运动的观点,把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来,属于难度较大的问题。

2. 解:(1)∵点P(1,1)在正比例函数y?kx的图象上

∴有1?k?1

∴k?1

1(2)S△POA=OA?yP 2

1??2?1 2

?1

3. (1)解法一:过A作AC⊥OB于C.

∵tan∠ADC?3,∠AOC=60°

又∵∠ABC=3,∠ABC=30°, 3

∴∠BAO=90°,AB⊥OA.

解法二:AO2=OC2+AC2=4,

AB2=AC2+BC2=3+9=12.

OB2=16,∴AO2+AB2=OB2,

∴∠BAO=90°,AB⊥OA

(2)解法一:若以B为直角顶点,

当∠MOB=60°时,M(4,43).

当∠MOB=30°时,M(4,4). 3

若以M为直角顶点时,∠MOB=30°,M(3,3).

综上所述,符合条件的M有M1(4,4),M2(4,43),M3(3,3). 3

解法二:若△AOB∽△BOM,则22ABAO? . ,即?BM4BMBO

∴BM=43,M(4,43).

若△AOB∽△BMO,则223ABAB,即 . ??BM4BMBO

44. , ,M(4,)33

AOOB2若△AOB∽△MBO,则,即??1 . BMOBBM∴BM=

∴BM=2,M(4,).

(3)①解法一:当△AOB沿射线BD平移4个单位长度后,点D到OB的距离为3<1,且5O在⊙D外,∴边OB与⊙D有两个公共点(包括B点),点D到AB的距离为

且A在⊙D外.

∴边AB与⊙D有两个公共点(包括B点).

综上所述,△AOB沿射线BD平移4个单位长度后与⊙D有3个公共点 33?4?1,10

解法二:(用反证思想)当△AOB沿射线BD平移4个单位长度后,点B恰好在⊙D上故OB,AB 与⊙D只能是相切或相交

∵∠DBO<90°且O在⊙D外,∴OB与⊙D有2个公共点(包括B).

又∵∠DBA<75°且A在⊙D外,

∴AB与⊙D有2个公共点(包括B).故有3个公共点

解法三:(应用计算器,思路与解法二相似)

∵tan∠DBO=3,∴∠DBO=37°,∴∠DBA=67° 4

∴边AB与⊙D相交,故有3个公共点.

说明:还有很多解法,只要答案正确即可得分

②设⊙P与直线BD交于E,F,其中 E的横坐标小于 F的横坐标. 解法一:

4323,E(t,t?3). t,t?3)55510

3130当3?t?t时,t最小.此时t?. 5211

3t当E点与B点重合时,?3?0,t?10 10

30∴当?t?10时,⊙P与△AOB有公共点. 11∵P(

解法二:

1t3当⊙P与OB初次相切时,? 5?t5

30解得:t?. 11

1当E与B重合时,t?5,解得:t?10 2

30∴当?t?10时,⊙P与△AOB有公共点. 11

4. C

5. 解:(1)函数的解析式为y=2x+12

∴A(-6,0),B(0,12)

∵点M为线段OB的中点

∴M(0,6)

设直线AM的解析式为:y=kx+b

∵??b?6

??6k?b?0

∴k=1 b=6

∴直线AM的解析式为:y=x+6

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