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坐标系经典中考数学试题

发布时间:2013-12-08 15:47:25  

1. 如题(a)图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(12,0),点B坐标为(6,8),点C为OB的中点,点D从点O出发,沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度/秒的速度运动一周.

(1)点C坐标是( , ),当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( , );

(2)设点D运动的时间为t秒,试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时,S最大;

(3)点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动,如题(b)图,若点E与点D同时出发,问在运动5秒钟内,以点D,A,E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点

A、O为对应顶点的情况):

(a)图 (b)图

2. 如下图,在平面直角坐标系中,一条直线l与x轴相交于点A(2,0),与正比例函数y?kx(k?0,为常数)的图象相交于点P

(1,1)

(1)求k的值;

(2)求△POA的面积.

3. 如图1,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点坐标分别为O(0,0),A(1

,B(4,0).

(1)求证:AB⊥OA

(2)在第一象限内确定点M,使△MOB与△AOB相似,求符合条件的点M的坐标.

(3)如图2,已知D(0,3),作直线BD.

①将△AOB沿射线BD平移4个单位长度后,求△AOB与以D为圆心,以1为半径的⊙D的公共点的个数.

②如图3,现有一点P从D点出发,沿射线DB的方向以1个单位长度/秒的速度作匀速运动,运动时间为t秒.当以P为圆心,以

值范围.

4. 如图,坐标平面内一点A(2,-1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )

1t为半径的⊙P与△AOB有公共点时,求t的取2

A.2

5. 如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点M,且点M为线段OB的中点.△ABP△AOB

B.3 C.4 D.5

(1)求直线AM的解析式;

(2)试在直线AM上找一点P,使得S△ABP=S△AOB ,请直接写出点P的坐标;

(3)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.

6. 已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0

(1)求证:无论m取任何实数时,方程恒有实数根.

(2)若关于x的二次函数y= mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.

(3)在直角坐标系xoy中,画出(2)中的函数图象,结合图象回答问题:当直线y=x+b与

(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.

7. 如下图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为A(?2,、( 3)B?31.,)

(1)画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△AOB11;

(2)点A1的坐标为_______;

(3)四边形AOA1B1的面积为_______.

8. 已知直角坐标系中有一点A(—4,3),点B在x轴上,△AOB是等腰三角形.

(1)求满足条件的所有点B的坐标;

(2)求过O,A,B三点且开口向下的抛物线的函数表达式(只需求出满足条件的一条即可);

(3)在(2)中求出的抛物线上存在点P,使得以O,A,B,P四点为顶点的四边形是梯形,求满足条件的所有点P的坐标及相应梯形的面积.

9. 如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A

在反比例函数y=2的图像上,则菱形的面积为____________。

x

10. 在平面直角坐标系中,函数y?m(x>0,m是常数)的图象经过点A(1,4),点Bx

(a,b),其中a>1.过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连接AD,DC,CB与AB.

(1)求m的值;

(2)求证:DC∥AB;

(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.

11. 一列长为120米的火车匀速行驶,经过·条长为160米的隧道.从车头驶入隧道入口到车尾离开隧道出口共用14秒.设车头驶入隧道入口x秒时,火车在隧道内的长度为y米.

(1)求火车行驶的速度;

(2)当0≤x≤14时,求y与x的函数关系式;

(3)在给出的平面直角坐标系中画出y与x的函数图象.

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