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人教版初二数学上册《等腰三角形的判定PPT课件》

发布时间:2013-12-08 16:44:54  

12.3.等腰三角形的判定

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如图,位于在海上A、B两处的两艘救生 船接到O处的遇险报警,当时测得∠A=∠B。 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发, 能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风 浪因素)? O A B
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O 已知:如图,在ΔOAB中, ∠A=∠B,求证:OA=OB. A C 证明:过O点作OC⊥AB,垂足为C. 在ΔOAC和ΔOBC中, ∠A=∠B ∠OCA= ∠OCB=90° OC=OC ∴ ΔOAC ≌ΔOBC ∴ OA=OB
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B

等腰三角形的判定:
如果一个三角形中有两个角 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 相等,那么这两个角所对的边也相 等.(等角对等边)

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等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角

判定是:等角

等边

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例2 求证:如果三角形一个外角的平分线平行 于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角 形. 已知:∠CAE是ΔABC的外 E 角,∠1=∠2,AD∥BC. 求证:AB=AC. A 1 D 证明:∵AD∥BC 2 ∴ ∠1=∠B(两直线平行,同位角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠B=∠C ∴ AB=AC( 等边对等角 ) B C
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A C

如图,标杆AB高5m, 为了将它固定,需要由 它的中点C向地面上与点 B距离相等的D,E两点 拉两条绳子,使得点D, B,E在一条直线上。量 得DE=4m,绳子CD和 CE要多长?
E
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D

B

分析:显然绳长CD和CE是相等的,问题实际上就是已 知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长,如果我们能 以适当的比例画出这个等腰三角形,量出它的腰长,就 能得到绳长了。

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解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m) (1)作线段BC=2.5cm; (2)作线段DE的垂直平分线MN,与DE交于一点B; (3)在MN上截取C=2.5cm; (4)连接CD,CE,?CDE就是所求的等腰三角形,量 出CD的长,就可以计算出要求的绳长,自己试一试!

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课堂练习 1.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°. 分别计算∠1、∠2的度数,并说明图中有哪些 等腰三角形. 解:∠ABC=180°-∠A-∠C A =180°-36°-72° =72° ∴ ∠2=∠ABC-∠DBC =72°-36° D =36° 1 2 ∴∠1=∠A+∠2=36°+36° =72° B C
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2如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合 部分是一个等腰三角形吗?为什么?

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3.如图,AC和BD相交于点O,且 AB∥DC,OA=OB,求证:OC=OD. 证明: ∵AB∥DC D C ∴∠A=∠C ∠B=∠D 又∵OA=OB O ∴∠A=∠B(等边对等角

) ∴∠C=∠D A B ∴ OC=OD(等角对等边)
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思考题1 如图,线段AB的端点B在直线 l 上(AB与直线 l 不 垂直),请在直线 l 上另找一点C,使ΔABC为等腰 三角形,这样的点能找几个?你能说出它们的画 法吗? A

l
C1 C3 C2
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B

C4

思考题2
如图,∠B=∠E, ∠C=∠D,BC=DE, F为CD的中点,求证:AF⊥CD. A B

E

M

C F D
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N

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再见

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