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初三数学《二次函数》PPT复习课件

发布时间:2013-12-08 16:44:56  

?理解二次函数概念 ?掌握二次函数的图象和性质

?会确定抛物线的顶点和对称轴 数的图象进行平移
?了解二次函数的符号特征



会对二次函

1.定义:一般地,形如y=ax2 +bx+c(a,b,c是常数, a≠0)的函数叫做x的二次函数.
1、下列函数中,是二次函数的是 ① ② ③ ⑦ . ① y ? x 2 ? 4 x ? 1 ② y ? 2x 2 ③ y ? ? 1 ( x ? 1) 2 ? 4

4 ④ y? ⑤ y ? mx2 ? nx ? p ⑥ y ? x y ? ?3( x ? 2)(x ? 1) ⑧ y ? ( x ? 1) 2 ? x 2 ⑦

2

?3x

=2 2.当m_______时,函数y=(m+1)χ m
二次函数?

2

? m2χ+1 -



? 一般式:y=ax2+bx+c(a≠0) ? 顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0) ? 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)

1 抛物线 向下 y ? ? ( x ? 2) 2 ? 4 图象是______,开口_____,对称轴 二次函数 4 (-2,4) 直线x=-2 =-2 是________,顶点坐标是 _________,当x_____时,函

数y有最_____值,是_____,当 x >-2 _____时, y随x 大 的增大而减小,当 x________时, y随x 的增大而增 <-2 y 大。
若图象向下平移2个单位,再向右平移3个单位得 解析式为__________

二次函数图象平移:在顶点式中 左加右减自变量,上加下减 常数项

0
X=-2

确定抛物线 的开口方向、对称轴、 顶点坐标和增减性,并求出与两坐标轴的交点 坐标,并求出图象向上平移1个单位,再向左平移 3个单位后的解析式,并求出x为何值时,y>0? x为何值时,y<0?

y?

1 2 1 x ? x ?1 2 2

y ? ax ? bx ? c
2

b 4ac ? b 顶点坐标: (? , ) 2a 4a b 对称轴: 直线x= ? 2a
2

与x轴交点,令y=0; 与y轴交点,令x=0

二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向 顶点坐标 (0,0)
y轴
2 2 2 y ? ax2 y ? ax ? c y ? a( x ? h)2 y ? a(x ? h) ? k y ? ax ? bx ? c

当a>0时开口向上,并向上无限延伸; 当a<0时开口向下,并向下无限延伸.

(0,c)
y轴

(h,0)

(h,k)

b 4ac ? b 2 (? , ) 2a 4a

对称轴

直线 x ? h 直线 x ? h

直线

x ? ?

b 2a

最 值

x ? 0时, ? 0时, x ? h时 x ? h时 x a>0 ymin ? 0 ymin ? c ymin ? 0 ymin ? k

a<0 a>0 a<0

x ? 0时 ymax

x ? 0时 ? 0 ymax ? c

x ? h时 x ? h时 ymax ? 0 ymax ? k

b 4ac ? b2 x ? ? 时,ymin ? 2a 4a b 4ac ? b 2 x ? ? 时,ymax ? 2a 4a
y y x x

在对称轴左侧,y随x的增大而减小 在对称轴右侧,y随x的增大而增大 在对称轴左侧,y随x的增大而增大

增 减 性

在对称轴右侧,y随x的增大而减小

已知抛物线

y ? x ? 3x ? 4
2

,求

(1)抛物线的开口方向,顶点A的坐标,对称轴, 函数的最值,当x为何值时,y随的增大而减小 (2)抛物线与x轴的交点B、C坐标,与y轴的交点 D坐标。 (3)x为何值时,y<0?x为何值时,y>0 ?

二次函数y=aχ2+bχ+c的图象如下图所示,试判断下列各式的

符号

y

-1

0

1

1、a 、 b 、 c 2、2a+b,2a-b, 3、b 2 ? 4ac 4、a+b+c x 5、a-b+c

a b c 2a+b 2a-b b2-4ac a+b+c a-b+c 4a+2b+c 4a-2b+c

开口方向大小 向上a>0 向下a<o 对称轴与y轴比较 左侧ab同号 右侧ab异号

与y轴交点 交于上半轴c>o 下半轴c<0 -

b 与1比较 2a b 与-1比较 2a
与x轴交点个数 令x=1,看纵坐标 令x=-1,看纵坐标 令x=2,看纵坐标

令x=-2,看纵坐标

练习、判断符号 a、b、c、 2a+b、2a-b、 b2-4ac、 a+b+c、a-b+c、 4a+2b+c 、 4a-2b+c

-1

1

1、(1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对 称轴是_________。 (2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________ (3)已知函数y= -x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x 的取值范围是___________ (4)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m= ____。 k2+k-4 是二次函数,且当x>0 时, (5)已知y=(k+2)x y随X增大而增大,则k=___. 2、将抛物线y=χ2+2χ-3向左平移4个单位,再向下平移3个单 位,求平移后所得抛物线的解析式.

3、已知抛物线y=x2-kx+k+1,根据下列条件, 求k的值 (1)顶点在x轴上,k=_____。

(2)抛物线过点(-1,-2),k____。 (3)当x=-1时,函数有最小值,k=_____。 (4)抛物线的最小值为-1 , k=_____。


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