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轴对称集体备课

发布时间:2013-12-08 16:45:03  

轴对称教学设计

冀教版〈数学〉八年级上册第十五章由六节内容两大部分组成:《15、1生活中的轴对称》、《15、2简单的轴对称图形》、《15、3轴对称的性质》、《15、4利用轴对称设计图案》《15、5等腰三角形》、《15、6回顾与反思》。如何通过这六部分的教学激发学生的兴趣,增强学生对数学美感的体会,引导学生运用“数学“的眼光观察现实世界,体会数学的广泛应用。在研读文本、设计教学的过程中,我们越来越强烈的感受到教一节课,眼光绝不能只盯着这一节课,不能只是让学生理解轴对称图形的性质和性质的简单应用,而应注重学生数学活动经验的形成和积累及数学思考的展开和培养。

教材文本的解读

按照义务教育阶段新课程标准的要求,五章知识数学的重是以下四个方面。

一、知识与技能方面,关注学生对轴对称图形及其基本性质和等腰三角形的性质识别条件的理解与应用。

二、数学思考方面,关注学生在学习活动中所表现出的科学性和创造性。

三、分析与解决问题方面。关注学生利用轴对称的相关知识探究图形性质的应用意识。

四、在情感态度价值观方面。关注学生的学习态度是否积极,以及能否从数学的角度思考问题。

本章前五节的课后练习都是围绕上目标来设计的,《15、1生活中的轴对称》课后练习1,如图(1)指出图中那些是轴对称图形?并画出对称轴,是训练学生识别轴对称和运用。《15、2简单的轴对称图形》课后练习1,已知:点P,Q为线段AB垂直平分线上的

点,如图(2)所示,当点P,Q在线段AB两侧时你认为<PAQ和<PBQ相等吗?为什么?

B

(1)

2)

实质就是判断三角形PAQ和三角形PBQ 平分线性质中体会轴对称的特征。《15、3轴对称性质》课后练习(如图3)画出三角形ABC关于直线L对称的图形,是利用轴对称图形的性质来解决问题,让学生体会实际生活中的许多问题都可以从数学的角度来思考。如《15、4利用轴对称设计图案》中课后练习1,请你收集三个——五个不是轴对称图形的不同标志的图案,并找出他们的对称轴,更是说明了这一点。《15、5等腰三角形》练习(如图4)在三角形ABC中,已知AB=AC,点D在AC上且BD=BC=AD

(1) 请你指出图中所有的等腰三角形

1

(2) 求<A的度数

是轴对称在探究图形特征中的应用。

L

(3

明确了教学目标方向,我们来分析每节教学内容。《15、1生活中的轴对称》这一节是通过对现实生活中的事物及图片的观察、操作来认识轴对称的,突出“感性认识——实践尝试——归纳概括“这样的活动过程,充分让学生在观察中感受对称的特征。在实践中探索性质。具体安排是:

1、对称图形概念的形成。

(1) “观察图片”——发现“共同特征”。

(2) “大家谈谈”——让每个学生发言,以形成共识。

2、数轴对称的进一步感受:

(1) 画对称轴。

(2) 剪出轴对称图形。

(3) 观察、操作、认识。

《15.2 简单的轴对称图形》本节是经历探索线段和角的轴对称性质的过程,进一步体验轴对称的特征,发展合情推力能力。设计了三个环节:

(1) 做一做 目的是让学生在画线段垂直平分线的过程中,经历概念的形成过程。

(2) 观察与思考 在学生建立线段垂直平分概念的基础上,通过折纸操作来得出线段垂直平分线的性质。

(3) 一起探究 目的是从角的对称性出发,在折纸的过程中探究出角平分线的性质。

《15. 3 轴对称的性质》本节利用剪纸的操作探索轴对称的基本性质,并通过由简到繁的一系列实践活动,使学生在应用中进一步认识轴对称的性质。通过“一起探究”在剪纸操作中,引导学生观察每一组对应点与折痕之间的位置关系,以及对应线段、对应角之间的数量关系,测量等手段来验证,从而形成对轴对称性质的深刻认识。借助在网格上画图从中体会对称点的特征。

《15.4 利用轴对称设计图案》 本节是利用轴对称进行图案设计,从而体验轴对称在 2

现实生活中的应用。具体设计是:“观察与思考”通过观察,让学生感受到某些复杂图案是在简单图形的基础上经过多次对称形成的。“做一做”安排有趣的实践活动中,完成一个简单图形的基本方法,引导学生识别图形的关键点,并注意如何找关键点的对应点。

《15.5 等腰三角形》是轴对称的实际应用。本节是通过“做一做”来认清图形中的相关元素的名称,引导学生经历折叠后剪纸,展开后得到等腰的过程,使学生体会到等腰三角形是轴对称图形。在“一起探究”中借助轴对称性质探索等腰三角形两底角的关系,以及“三线合一”的性质。通过“大家谈谈”来加深等边三角形是特殊的等腰三角形的认识。

在这五节内容的分析中,我们不难看出,本章是将观察、操作等实践活动以及思考与交流贯穿于整个教学活动过程中。这种“观察操作——合情猜想——进行验证”的学习模式,既有利于学生理解与掌握知识,又有利于学生学习能力的提高。

学情分析

1 学生在已学习了线段、角的基础上,学习轴对称的有关知识应该较为容易判别轴对称图形。

2 学生在大量的实例和探究活动过程中,通过与他人合作交流,能够发展合情推理,进一步学习有条理的思考与表达,逐步学会推理与论证。

3 由于学生差异的不同,在活动过程中会存在个别同学不能很快接受的现象。可能会出现被动学习的状态。

教学目标

1 通过生活中的具体实例认识轴对称;探索线段、角等简单图形的轴对称性;了解线段垂直平分线的特征。

2 探索轴对称的基本性质,能够按要求画出简单平面图形经过一次(或二次)轴对称的图形。

3 能利用轴对称进行图案设计,体验轴对称在现实生活中的广泛应用.

4 了解等腰三角形的概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件。

5 了解等边三角形的概念并探索其性质;利用等边三角形的性质探索在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那它所对的直角边等于斜边的一半。

模块教学整体构思

一 树立教学整体观,让每一个教学点都表现出系统张力。

3

系统论认为有结构的整体大于部分之和。树立教学整体观对教学活动的简洁高效具有十分重要的现实意义。所以理解教材,要纵横联系,领会意图,把握目标;处理教材,要整体入手,兼顾局部,为生成而预设,让每一课的教学设计成为本章教学构成中的一个点。这个点在结构中既承前又启后,与系统中其他点的组合发挥出超越自身强大的整体力量。

二 教材在本章内容的设计上突出的特点。

1 立足学生已有经验,从生活的角度研究轴对称,是本章基本的出发点。

2 在呈现发式上,一方面为学生提供了生动有趣的现实情境,另一方面注重观察、折纸、剪纸、简单图案设计等操作性活动,来丰富学生对轴对称的体验和理解。

3 本章内容定位于对生活中轴对称现象的分析以及简单图形的对称性的探索,这既不同于“变换几何”中的轴对称变换,也不是简单的轴对称现象欣赏。这里,既注重从现实出发,又注重向理性认识“飞跃”;既注重学生数学活动经验的形成和积累,又注重数学思考的展开和培养。

4 等腰三角形这部分内容设计了较多的动手操作和直观感知的活动,通过折纸、观察、归纳等方法去探究和发现等腰三角形的有关性质。与此同时,采用适当的方式,进行数学说理渗透。

三 落实数学教学本体目标

1、“知识与技能”方面

要求学生“通过具体实例认识轴对称,探索它的基本性质”“能按要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形”“利用轴对称进行图案设计”“认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用”“探索基本图形的轴对称的性质及其相关性质”本章通过“一起探究”“大家谈谈”充分体现了“经历”这个过程性目标。通过观察、操作、想象、简单说理等多种方式,发展学生的空间观念,借助图形的直观探索轴对称的基本性质,以及线段、角等基本图形的性质,并能利用图形变换设计、欣赏图案。

2、“数学思考”方面

本章努力使学生感受轴对称有着丰富的实际背景,教材通过“观察与思考”“一起探索”“大家谈谈”“做一做”等丰富的实践活动,不断让学生积累经验,形成新的发现,凸现出动手操作与数学思考相辅相成,在学习的开始阶段,先用动手操作来帮助学生认识图形、探索性质;然后,过度到用来验证学生对图形的空间想象,因此,学习之初,鼓励学生先动手、后思考、再动手,让学生体会到不是为了操作而操作,要思考“为什么这样操作”“还可以怎样试一试”将学生充分的实践和实践中的思考与交流有机的结合起来,不断使学习深刻化。作为思考的延伸,还要求学生能将自己头脑中的印象表现出来,即能根 4

据条件画出图形,实际上还是将空间的观念从感知不断发展为一种实践的能力。

3、“解决问题”方面

本章要求学生了解一些基本图形的轴对称性出发,这实际上为理解这些基本图形提供了一个新的角度。进而也为探索这些图形的性质提供了一个新的工具。例如,对于等腰三角形,学生可以通过操作、思考等手段发现其对称性,这种对称性将启发学生将等腰三角形对折起来,由此,进一步探索出它的底角之间的大小关系,探索出顶角的平分线,底边上的高、底边上的中线之间的关系。这种对称图形及其性质的探索手段,为学生积累了丰富的图形经验,也为将来对这些性质的证明奠定了感性基础。改变了利用三角形全等等研究图形性质的单一方式,初步感受在具体问题中不同的表达方式之间的差异,了解这些不同方法的形成,主要源于对问题的认识角度不同,从而形成解决问题的一些基本策略,体会解决问题的多样性,发展实践能力和创新能力精神。

4、“情感态度”方面

这一目标关系到数学课堂中素质教育的认识,本章依托对图形的操作。通过“观察与思考”“一起探索”“做一做”等活动,引导学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心与求知欲。通过有“阶梯”的问题串,使每一个学生都能够在活动中既有成功的体验,也有面对挑战和经历,从而锻炼克服困难的意志,建立学习本章的自信心。本章通过“观察、操作——合情猜想——进行验证”这一学习活动基本模式,使学生形成实事求是的态度的习惯,也通过“大家谈谈”的栏目,培养了学生敢于发展自己的看法,理解他人看法的意义,从而学会与他人交 流的能力。

模块备课教学思考

多年来,老师备课总习惯把一节节具体的内容作为研究的对象,如《15.1生活中的轴对称》,认识轴对称图形。《15.2 简单的轴对称图形》线段、角的轴对称性质。《15.3 轴对称的性质》,认识轴对称的性质。《15.4 利用轴对称设计图案》利用轴对称设计图案。《15.5 等腰三角形》轴对称的应用。应该说从局部来讲,这样的想法并不错,但这种备课因为没有将视野放宽,将课文纳入单元系统,纳入学生的整个人生发展组织中,教学目标显得狭隘,教学过程也显得异常繁琐。当我们换一种思考方式,立足于单元整体,将视线向两头延伸,能够很清楚的分辨出他们之间的联系,一个个教学训练点在整合找到位置。

我们在模块备课教学中不难发现,本章的知识都是通过“观察、思考——一起探究——大家谈谈——做一做”这样一个过程呈现的,每一节的内容都是如此,并且更加关注学生的亲身体验。为了调动学生的积极性、参与性,每一节都设计了学生操作、合作交流, 5

这些活动,让学生从中发现规律,归纳概括。

生活中的轴对称

教学目标:

1、知识与技能

① 了解轴对称图形的定义,会找轴对称图形的对称轴。

② 理解轴对称图形和轴对称的联系与区别。

③ 通过丰富的生活实例,认识轴对称现象,能识别简单的轴对称图形及其对称轴。

2、过程与方法

①借助现实生活中大量存在的轴对称现象,去观察、分析、探索轴对称现象的共同特征,并作归纳总结。 ②会欣赏现实生活中的轴对称图形的美。进一步体会轴对称的应用价值和文化价值。

3、情感、态度与价值观

通过学习本节,进一步丰富学生的数学活动经验,在学习中有意识地培养学生积极性的情感态度,提高学生观察、分析、归纳、概括等能力,陶冶学生的审美情操。 教学活动设计:

一、 问题情境:

师:在现实生活中,和谐、美丽的对称形式随处可见,让我们一起来认识这一奇妙的数学现象吧!下面我们观察一组图片.(根据课本48页的图15-1制作的挂图)

二、 大家谈谈:

师:你想怎样说明以上图形的这种对称性?

生:对折后能重合。

师:怎样对折?

生:沿某一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合。

师:很好!从而我们就可以得出:一般地,如果一个图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合。那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 6

师:谁能说说生活中是轴对称图形的实物?它们各有几条对称轴?

生:国旗上的五角星,它有五条对称轴。

生:电风扇的扇叶,它有三条对称轴。

生:有些树的叶子,它有一条对称轴。

?? ??

师:很好!那么在我们学过的汉字中,有哪些是轴对称图形?

生:中、口、日、目、由、申、甲。

生:普、善、喜。

?? ??

三、 做一做:

1、

2、 请你画出可本图15-1中各个图形的对称轴。 剪出一个葫芦形状的图形和一个“双喜”字。

四、 观察与思考:(出示根据课本49页图15-2制作的挂图)

师:每幅图中有几个图形?这些图形有什么共同特点?

生:每幅图中都有两个图形,沿着一条直线对折后,这两个图形完全重合。

师:真不错!从而得出:这样的两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴,两个图形种的对应点叫做对称点。

五、 一起探究:

师:轴对称与轴对称图形有什么异同?(小组讨论交流)

生:都是对折后重合。

生:都是沿某一直线对折。

生:轴对称是两个图形,轴对称图形是一个图形。

生:轴对称是一个图形与另一个图形重合,二轴对称图形是一个图形的两部分重合。 师:很好!(教师做归纳)

六、 小结: 这节课你有什么收获?

(学生发言,教师总结)

七、 课后拓展:

在建筑中,有哪些利用轴对设计的美丽装饰?

八、 布置作业:

课本第49页习题第1题.

7

15.2 简单的轴对称图形

教学目标:

1、知识与技能

① 知道线段和角是轴对称图形。

② 了解线段垂直平分线的意义。

③ 掌握线段平分线的性质及角的平分线的性质。

④ 会运用线段平分线、交平分线的性质进行有关计算和证明。

2、过程与方法

借助轴对称图形的定义,通过学生实际动手操作,对折在纸上画的线段、角,理解线段垂直平分线或角平分线所具有的性质。

3、情感态度与价值观

① 通过学习本节,进一步体会轴对称图形来源于生活,同时又服务于生活。 ② 通过观察、操作、探究、讨论、交流,培养学生合作意识和勇于探索的精神。 教学活动设计:

一、问题情境:

师:线段和角都是轴对称图形,他们的对称轴具有什么性质呢?

8

二、做一做:

按下面的步骤在一张半透明的纸上画出经过线段中点的一条垂直线。

1、一条线段AB.

2、找出线段AB的中点O.

3、过点O画出线段AB的垂线CD.

师:像直线这样,垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。(简称中垂线)

三、观察与思考:

师:如果沿线段AB的垂直平分线CD将纸对折,那么线段AB被直线CD分成的两部分完全重合吗?这说明什么?

生:能完全重合。这说明线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴。

师:在线段AB的垂直平分线CD上任取一点P,连结PA、PB,再沿CD将纸对折,那么PA和PB重合吗?这说明什么?

生:重合。这说明PA=PB.

师:由此得出:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

四、一起探究:

1、不借助测量工具,你能画出∠AOB的平分线吗?

2、∠AOB是轴对称图形吗?如果是,请说出它的对称轴。

3、在∠AOB的平分线上任取一点,则该点到∠AOB两边OA、OB的距离相等吗?与同学一起交流。

(小组讨论、探究、相互交流)

生:我用折叠的方法,画出∠AOB的平分线.∠AOB是轴对称图形,折痕(也就是角平分线)是对称轴。

生:我在角平分线上取一点P,分别作PC⊥OA于C,PD⊥OB于D。通过对折,看出PC与PD重合。也就是说PC=PD。

师:谁能用一句话说明上面的现象?

生:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

师:很好!这就是角平分线的性质。

五、巩固练习:

9

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,请说明DE与DC相等。

B E

D

六、小结: C

这节课你有什么收获 ?(学生发言,教师总结归纳)

七、布置作业 :

如图,在△ABC中,AB=AC. D是AB的中点 ,且DE⊥AB,交AC于点E。已知△

BCE的周长为8,且AC-BC=2。求AB的长 。

A

D E

B C

15.3轴对称的性质

教学目标:

1、探索并理解轴对称的基本性质.

2、掌握轴对称性质的简单应用.

创设情境:

师:我们在前面学习了什么是轴对称,你能举出几个生活中成轴对称的例子吗?

10

生:(思考、回答)两扇窗子、两扇大门、两只眼睛、两只耳朵等。

一起探究:

片段一:

师:每位同学拿出一张长方形纸片沿中间对折,在折叠的纸上用剪刀剪去一个三角形,然后打开铺平。此时,你发现了什么?

生:(观察、思考)这两个剪去的三角形“孔”关于折痕成轴对称。

师:请你们在纸上标出△ ABC的顶点 A、B、C,对称轴 l,以及△ ABC关于l成轴对称的△ A′B′C′的顶点 A′、B′、C′。

△ ABC的各边、各角与△A′B′C′的哪些边、角相对应?

生:(观察、思考、做答)

师:△ABC与△A′B′C′有什么关系?

生:全等

师:这两个三角形的各对应边、对应角有什么关系?

生:对应边相等,对应角相等。

师:你能概括一下我们刚才探究的结果吗?

生:(同位讨论)如果两个图形关于一条直线成轴对称,那么对应线段相等,对应角相等。

片段二:

师:请同学们把AA′、BB′、CC′连结起来,描出对称轴l,标出AA′、BB′、CC′与直线 l的交点D、E、F。

北行同学量一量AD与DA′的长度,中行同学量一量CE与EC′的长度,南行同学量一量BF与FB′的长度,你发现了什么?

生:AD=DA′,CE=EC′,BF=FB′。

师:你能用语言概括出来吗?

生:成轴对称的图形对应点连结的线段被对称轴平分。

师:北行同学量一量∠ADF的度数,中行同学量一量∠CEF的度数,南行同学量一量 ∠BFD的度数。你们发现了什么?

生:它们都等于90。

师:直线 l与AA′、BB′、CC′有怎样的位置关系?

生:线段AA′、BB′、CC′被直线 l垂直平分。

11

师:通过我们上边的探讨,你能概括出成轴对称的两个图形有那些性质吗?

生:(在师的引导下回答)如果两个图形关于某一条直线对称,那么,对应线段相等,对应角相等,对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

一起做做:

1、如图,在网格纸上,分别画出所给图形关于直线l的对称图形。

(引导学生完成,使学生明白画一个图形的对称图形关键是找到图形各顶点的对称点,然后,把找到的对称点依次连接起来。)

2、图中,画出点A关于直线 l的对称点。

(引导学生画图),画图过程如下:

⑴、过点A画直线 l的垂线,垂足为O;

⑵、延长AO到A,使OA′=OA。A′点就是我们要求做的点。

(通过此题的练习,使学生掌握画已知点对称点的画法)

例 如图,以AE为对称轴,画出该图的另一部分。

12

解:⑴、分别画出点B,C关于直线 l的对称点F,H。

⑵、连结AF,FD,DH,HE,得到所求的图形。

课堂练习:

教材第56页,练习的2题。

作业布置:

教材第57页,习题的3题。

回顾反思:

学生通过经历轴对称的性质的获得过程,加深了对轴对称性质的认识,从而为轴对称的性质的应用奠定基础。通过本节教学,使学生又一次体会从“获得知识”到“理解知识”到“运用知识”的数学过程,使学生懂得“学习是为了应用”的原则。

13

15.4利用轴对称设计图案

教学目标:

1、能够按要求画出与一个简单平面图形成轴对称的图形。

2、能够利用轴对称进行图案设计,体验轴对称在现实生活中的应用。

创设情景:

师:人们在长期的生产生活中发现,轴对称图形给人以美感,因此,人们常利用轴对称来设计图案。在日常生活中,你身边的哪些图案是轴对称图形?

生:(思考、回答)

师:打开课本第60页,欣赏书上给出的四个轴对称图形,并找出它们的对称轴。 生:从左到右,对称轴的条数分别为:2条,6条,1条,2条。

师:(通过学生对同一个图形所找的对称轴的不同,说明:“有的轴对称图形的对称轴不止一条”。)

观察思考:

师:同学们看课本第60页观察思考,同位之间可以讨论,观察下面的两个图案的形成过程。

生:(观察、讨论)

师:通过观察,我们了解到某些复杂图案是在简单图形的基础上经过多次对称形成的。 一起做做:

1、图给出了某图形的一部分,请你先画出这部分图形关于直线l1对称的图形,再画

出所得到的对称图形关于直线 l2 对称的图形。

14

(师:引导学生识别图形的关键点,并找到关键点的对应点,然后,按要求连结线段。)

2、你在下图的正方形内填充适当图案,使它们和正方形内的已知图案于虚线所示直线对称,然后和同学们交流。

课堂练习:

教材第62页,习题的3题。

(让学生在书上画,教师巡视、点拨、指正。)

课外作业:

教材第62页,习题的2题、4题。

回顾反思:

通过学生对日常生活中的轴对称图形的感知,对学生进行美的教育,激发学生对美的追求,锻炼学生创新意识和动手能力。使学生在感受美、体会美的同时,能够运用所学的知识去创造美。

15.5等腰三角形(1)

一、教学目标:

1、知识与技能

(1)、了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质。

(2)、了解等边三角形的概念探索其性质。

15

(3)、能根据已知条件及求证结论恰当添加辅助线证题。

2、过程与方法

利用轴对称图形的性质探究等腰三角形的两个底角相等;等腰三角形顶角的角平分线、底边上中线、底边上高三线合一;等边三角形的各角相等,每个角都是60˙

3、情感、态度与价值观

利用实践与探索、观察与分析强化学生的探究意识,培养学生交流合作的习惯,发展学生的观察动手能力,提高归纳总结能力。

二、教学重难点:

等腰三角形性质的运用。

三、教学方法:

发现法、操作法、归纳法

四、教具:

三角板、长方形纸片、投影仪

五、教学过程:

(一)、问题情景:

同学们都很熟悉人字梁屋架(出示投影图1),它的外观构形就是等腰三角形。那么,什么样的三角形叫做等腰三角形呢?他出具有一般三角形性质外,还有哪些特殊的性质呢?这将使我们这节课学习的内容(板书课题15.5等腰三角形)

(二)、引入等腰三角形的有关概念。

1、等腰三角形的(腰、底边、顶角、底角)

2、等腰直角三角形

(三)、做一做。

学生活动一:在等腰三角形ABC中AB=AC。请你在图中标出等腰三角形的腰、底边、顶角和底角。 A

B C

B D C

对折 画线 沿线剪开 展开铺平画出折痕

(四)、一起探究:

师:我们剪出的△ABC是等腰三角形吗?

生:我们所剪出的△ABC是等腰三角形。

师:这个等腰三角形的两腰是什么呢?

生:AB、AC是它的腰。

师:回答得非常好,请同学们再仔细想一想,△ABC是轴对称图形吗?如果是请指出它的

对称轴。

生:△ABC是轴对称图形,对称轴是AD。

师:由此可知等腰三角形是轴对称图形。在等腰三角形ABC中,∠B和

∠C有什么关系?

生:∠B=∠C

师:你是如何知道∠B=∠C的呢?

生:我把剪下的等腰三角形对折,发现两底角重合,由此说明∠B=∠C

师:回答得非常好。同学们都是根据折叠知道∠B=∠C的吗?

生:摇头。

师:那你是如何得知的呢?

生:我是根据三角形全等证明出来的∠B=∠C。

师:这位同学回答得很好。我们在学习过程中一定要勤于动脑。我们知道∠B与∠C是等

腰三角形的两个底角,那么我们可以得到怎样的结论呢?

生:(思考后回答)等腰三角形的两个底角相等。

师:回答得非常棒。这就是等腰三角形的性质一:(师板书1)等腰三角形的两个底角相等。

简写为“等边对等角”。∵AB=AC ∴∠B=∠C(等边对等角)。

请同学们仔细观察,BC边上的高,中线以及△ABC顶角的角平分线与线段AD有什么

关系?你是如何得到的?

生:重合,因为△ABD≌△ACD,所以AD既是△ABC的顶角平分线,也是△ABC中BC边的

中线和高。

师:好,请坐。由此我们可以得到等腰三角形的第二个性质,哪位同学愿意把你得到的结

论讲给大家听。

生:等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合。(简称三线合一)。

师:(板书2)等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边行的高重合。(三线合一)。

A A

①∵AB=AC ∠1=∠2 ∴AD⊥BC BD=CD E

②∵ AB=AC AD⊥BC ∴ ∠1=∠③∵ AB=AC BD=CD ∴∠1=∠2 AD⊥ 图(1) 图(2)

练习:

1、图(2)、△ABC中,AB=AC 腰AB 的垂直平分线交另一腰AC于点D若BD+CD=10cm则

AB=( )

A、5cm B、6cm C、8cm D、10cm

2、师出示小黑板如图AB=AC ,AD⊥BC, ∠BAC=120˙求∠B、∠C和∠BAD的度数。(让学生 17

自己做,选一名同学板演,然后师生一起做。) A

C D B

(五)、大家谈一谈:

师:什么叫等边三角形?

生:三条便都相等的三角形是等边三角形。

师:等边三角形是轴对称图形吗?如果是它有几条对称轴?

生:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴。

师:等边三角形是等腰三角形吗?

生:等边三角形是等腰三角形。

师:等边三角形的三个角有什么关系呢?

(小组间讨论、交流,学生代表发言,得出等边三角形性质。)

等边三角形的各角都相等,并且每一个角都是60˙

(六)、巩固练习:1、已知点D、E在△ABC的边BC上,

且BD=CE, AC=AB是举例说明AD=AE,

2、已知等边三角形△ABC和等边三角形△CDE B D E C

试举例说明BD=AE. A

C

(七)、课堂小结:

1、等腰三角形的性质。

2、解题方法:等腰三角形的性质提供了证明两个三角形相等的常用方法;“三线合一”的性质是证明两条线段相等、两角相等及两条直线相等的依据。

(八)、作业:

课后练习:3、4题

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15.5 等腰三角形(2)

教学目标:

1、知识与技能

(1) 探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件。

(2) 应用上面的结论进行有关的证明。

2、过程与方法

通过操作、验证等手段探究等腰三角形识别的条件。

3、情感态度与价值观

通过实践与探索,观察分析强化学生的探究意识,培养学生交流合作的习惯,发展学生的观察动手能力,提高归纳总结能力。

教学重点:一个三角形是等腰三角形的条件。

教学难点:灵活应用其条件解题。

教学方法:发现法、探究法、讲解法、练习法。

教具:三角板、小黑板

教学过程:

一、 引入新课

我们知道,等腰三角形的两个底角相等。反过来,如果在一个三角形中有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形吗?这就是我们这节课研究的主要内容。

二、 一起探究

师:在△ABC中、∠B=∠C,请大家在一张透明的纸上画出△ABC,找出BC边上的中点D,并连结AD,沿AD对折,观察边AB与AC是否重合?

生:(动手操作后回答)边AB与BC重合。

师:△ABC是等腰三角形吗?为什么?

生:是等腰三角形。因为AB与AC重合,所以AB=AC,△ABC是等腰三角形。

师:请同学们改变∠B与∠C的大小,重复上面的操作过程,你还能得到AB=AC的结论吗?

生:(动手操作并回答)我还能得出AB=AC。

师:由此我们可以得到怎样的结论呢?

生:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。

师:回答的非常好!这就是我们这节课所学习的识别等腰三角形的条件。(师板书:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。简称“等边对等角”

三、 做一做

师出示小黑板(课本66页例2),学生独立完成,找一名学生板演,师生共同评价。

四、 大家谈谈

师:三角形内角和是多少度?

生:三角形内角和是180o

师:如果一个三角形三个内角都相等,那么这个三角形各内角的度数是多少? 生:每个角都是60o

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师:三个内角都相等的三角形是等边三角形吗?

学生小组间讨论交流,学生代表发言

生1:三个内角都相等的三角形是等边三角形,用两次“等边对等角”、最后等量代换便可得出三角形的三条边都相等。

生2:??

师:回答得非常好!这说明我们同学都动脑筋了。你们还有什么问题吗? 生:老师,请问有一个角是60o的等腰三角形一定是等腰三角形吗?

师:哪位同学能够帮助XX?

生1:有一个角是60o的等腰三角形一定等边三角形。如果60o是等腰三角形的顶角,则其余两角之和是120o,等腰三角形的两个底角相等,所以两个底角都等于60o,这三个角相等,因而说它是等边三角形

生2:如果60o是等腰三角形的底角,则根据三角形内角和定理可知顶角也是60o,因

o此说有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

师:XX,你对这两位同学的回答满意吗?

生:满意,我终于明白了。

五、 巩固性练习

练习一:67页课后练习1、2,练习二:68习题2、3

六、小结

1、 等腰三角形识别的条件。

2、 等边三角形识别的条件。

3、 应注意的问题。

七、作业

4、 已知△ABC中,AB=AC,D是AB上一点。DE⊥BC于E,ED的延长线交CA的

延长线于点F,请说明AD=AF。 F

A

B E C

15.5 等腰三角形(3)

教学目标:

1、 知识与技能

(1) 探究一个锐角为30о角的直角三角形的条件。

(2) 应用上面的结论进行有关的计算和证明。

2、 过程与方法

利用轴对称图形的性质探究一个锐角为30о角的直角三角形的条件。

3、 情感态度与价值观

通过实践与探究,观察与分析强化学生的探究意识,培养学生交流合作的习惯, 20

发展学生的观察动手能力,提高归纳总结的能力。

教学过程

一、 问题情境

师:在直角三角形中,若存在30о锐角,那么直角三角形中30о角所对的直角边与斜边的数量关系怎样?这就是我们本节课探究的问题。

二、 大家谈谈

师:等边三角形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?

生:等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴。

师:同学们把你们准备好的等边三角形ABC沿它的一条对称轴AD剪开,得到△ABD和△ACD

生:动手活动。

三、 一起探究

师:1、△ABD和△ACD全等吗?为什么?

5、 在△ABD中,∠ABD 和∠BAD分别是多少度?为什么?

6、 在直角三角形ABD中,斜边AB和∠BAD所对的直角边BD的长有什么关系?

请你说明理由。

生1:△ABD和△ACD全等,因为对折后能互相重合。

师:也可以用三线合一,全等三角形的识别方法均可。

生2:∠ABD是90˙,∠BAD是30˙。平分顶角。

师:回答正确。

生3:BD=AB,根据三线合一以及等边三角形三边相等均可。

师:请总结一下。

生:在直角三角形中,如果一个锐角等于30˙,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

师:同学们回答得非常好,请你们想一想,上述方法通过什么途径来探究30˙角所对直角边与斜边之间的关系?

生:通过“割”这条途径来解决的。

师:回答得真棒,那你们在想一想还有没有其它的途径?

生:通过“补”这条途径来解决,我们还可以用两个同样大小的三角尺(含30˙和60˙的角)拼接起来验证上述结论。

师:同学们动手做一做。

生:我们可以得到上述结论。

四、 做一做:

如图,已知△ABC的三个内角之比为∠A:∠B:∠C=1:2:3,BC=2,求AB长。师:分析:本题中已知BC=2,由此可见,应该从特殊的角与边之间的关系来考虑(即30˙角所对的直角边等于斜边的一半)因此,必须先求出角,再由角求出AB的长。

生:解:设∠A=x˙,∠B=2x˙,∠C=3x˙.由三角形内角和定理,有x+2x+3x=180

所以即 ∠A=30˙,∠B=60˙,∠C=90˙

在△ABC中,∠A=30˙所以 AB=2BC=4

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五、 小结:

师:本节同学们学到了哪些知识,请回答。

六、 课后拓展:

如图,在△ABC中,∠C=90˙,点D在BC上。沿AD所在的直线,将△ACD 折叠,点C恰好落在AB边上的点E处。 (1)、若∠CAB是∠B的2倍,求∠B的度数。(2)、若AB=8,CD=3,求△ADB的面积。

C D B

回顾与反思

一、 教学目标:

1、梳理,归纳本章的知识,使学生进一步感受轴对称的概念,性质及其应用,并把握一般轴对称图形于等腰三角形之间的“一般——特殊”“特殊——一般”的关系。

2、通过思考与操作相结合的回顾与反思,深化对轴对称性质的理解,培养举一反三,由浅入深的良好思维习惯。

3、通过回顾与反思,提高资助学习与相互交流的能力,增进合作一师。

二、 教学活动设计:

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