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初三上学期圆专题检测试题2

发布时间:2013-12-09 09:30:36  

一、选择题(每小题2分,共40分)

1.已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是( ).A、2 B、4 C、6 D、8

2.外切两圆的半径分别为2 cm和3cm,则两圆的圆心距是( )A.1cmB.2cmC.3cm D.5cm

3.已知两圆的半径分别是3和2,圆心的坐标分别是(0,2)和(0,-4),那么两圆的位置关系是( ) A.内含 B.相交 C.相切 D.外离

4.已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取

值满足( )A.d?9 B. d?9 C. 3?d?9 D.d?3

5.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

6.已知两圆的半径分别是2㎝和4㎝,圆心距是6㎝,那么这两圆的位置关系是 ( )

(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D)内切

7.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为2和3,两圆相交,则两圆的圆心距m满足( )

A.m=5 B.m=1 C.m>5 D.1<m<5

9.两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,则反映这两圆位置关系的为图( )。

10.已知 ?o1 和?o2的半径分别是3cm和5cm,若o1o2 =1cm,则?o1 与?o2 的位置关系是( )A . 相交 B. 相切 C. 相离 D. 内含

11.已知两圆的半径分别为3cm和4cm,两个圆的圆心距为8cm,则两圆的位置关系是( )

A.内切 B.相交 C.外离 D.外切

12.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”. 则

半径为2的“等边扇形”的面积为 ( )A.? B.1

?C.2 D.2? 313. 现有一个圆心角为90,半径为8cm的扇形纸片,用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底

面圆的半径为( )A. 4cm B.3cm C.2cm D.1cm

14.一个圆锥的底面半径为6㎝,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°,则圆锥的母线长为( ) A.9㎝ B.12㎝ C.15㎝ D.18㎝

15.如图,在8×4的方格(每个方格的边长为1个单位长)中,⊙A的

半径为1,⊙B的半径为2,将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后,⊙A与静止的⊙B的位置关系是( ).A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

16.如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若?ADB?100?,则?ACB

B.40? C.50? D.80?

117.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),3

那么这个圆锥的高为( )A.6cm B

. C.8cm D

.18.如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个小圆大小相等,则这5个圆的周长 1 的度数为 ( )A.35?

的和为 ( )A. 48? B. 24? C. 12? D. 6?

19.已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是( )

2222A.20cm B.20πcm C.10πcm D.5πcm

20.已知圆锥的母线长为4,底面半径为2,则圆锥的侧面积等于( )A.8? B.9? C.10? D.11?

二、填空题(每小题2分,共38分)

1.如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆的半径为5 cm,小圆的半径为3 cm,则弦AB的长为_______cm.

2.半径为r的圆内接正三角形的边长为 .(结果可保留根号)

3.如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面,其水面为1.6米,则这条管道中此时最深为 米。

4.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,若AB=10,CD=8,则线段OE的长为 .

5. 如图,在半径为10的⊙O 中,OC垂直弦AB于点D, AB=16,则CD的长是 .

6.如图4,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上的两点,若?CDB?35°,则?ABC的度数为 。

7.如图5,⊙O的弦AB=8, M是AB的中点,且OM为3,则⊙O的半径为________.

8.如图所示,△ABC内接于⊙O,∠A=40°,则∠OBC的度数是 .

9.如图,点A、B、C在⊙O上,?A?45?,则?BOC? .

10.如图,一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是 cm.

11.如图7在半径为R的⊙O中,弦AB的长与半径R相等,C是优弧⌒AB上一点,则∠ACB的度数是_______.

12.如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于一点D,点E在⊙O上,∠AED=25°,则∠OBA的度数是___________.

13.如图6,已知直线AB是⊙O的切线,A为切点,OB交⊙O于点C,点D在⊙O上,且∠OBA=40°,则

∠ADC= .

14.已知直线l与⊙O相切,若圆心O到直线l的距离是5,则⊙O的半径是 .

15.如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点,EF∥AB,若

则∠EDC的度数为 。

16.如图7,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的面积为__________.

2

17.如图,已知AD为⊙O的切线,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,则∠CAD= .

18.如图,⊙O的直径为20cm,弦AB?16cm,OD?AB,垂足为D.则AB沿射线OD方向平移 cm时可与⊙O相切.

19.如图,在?ABC中,AB为⊙O的直径,?B?60,?C?70,则?BOD的度数是_____________度.

??

三、解答题

11.如图,⊙O的直径AC=13,弦BC=12,过点A作直线MN,使∠BAM= ∠AOB,(1)求证:MN是⊙O的切2

M 线。

(2)延长CB交MN于点D,求AD的长。 D

A

N

2. 如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.

⑴求∠POA的度数;⑵计算弦AB的长.

B

3.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点, 交AD于点G,交AB于点F.

(1)求证:BC与⊙O相切;

(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数.

4.如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,

将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.

(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;

(2)若OB?BG?2,求CD的长.

3

A

7.已知:如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC =2∠ACD=90°.(1)求证:直线AC是⊙O的切线; (2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为2,求BD的长.

B

O

D

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径 的⊙O与BC相切于点D.(1)求证:AD平分∠BAC .

(2)若AC=3,AE=4.①求AD的值;②求图中阴影部分的面积.

B

9.如图,AB是⊙O的直径,AC切⊙O于点A,且AC=AB,CO交⊙O于点P,CO的延长线交⊙O于点F,BP的延长线交AC于点E,连接AP、AE. 求证:(1)AF//BE; (2)△ACP∽△FCA;(3)CP=AE

E

A

10、(8分)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,点D在边AB的延长线上,BD=3,过点D作DE⊥AB,与边AC的延长线相交于点E,以DE为直径作⊙O交AE于点F. (1)求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离; (2)连接CD,交⊙O于点G(如图2). 求证:点G是CD的中点. 11、(10分)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?

(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,求x为何值时 y=1?

4

12、(10分)如图1,BA⊥MN,垂足为A,BA=4,点P是射线AN上的一个动点(点P与点A不重合),∠BPC=∠BPA,BC⊥BP,过点C作CD⊥MN,垂足为D,设AP=x.

(1)CD的长度是否随着x的变化而变化?若变化,请用含x的代数式表示CD的长度;若不变化,请求出线段CD的长度.

(2)当x取何值时,△ABP和△CDP相似.

(3)△PBC的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值,并求出此时的x的值;若不存在,请说明理由.

(4)如图2,当以C为圆心,以CP为半径的

圆与线段AB有公共点时,求x的值.

C

A P M N D N M A

图1 图2

13.(本小题满分12分)24、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D,且CO平分∠ACB。

(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由;

(2)试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系,并说明理由;

(3)若AB=8㎝,BC=10㎝,求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留π)

C

B A O

14.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发,以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动;点Q从点C出发,以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动,到达点B后立即原速返回,若P、Q两点同时运动,相遇后同时停止,设运动时间为t秒.

(1)当t= 时,点P与点Q相遇;

(2)在点P从点B到点C的运动过程中,当ι为何值时,△PCQ为等腰三角形?

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,设△PCQ的面积为s平方单位.求s与ι之间的函数关系式;

5

15.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA

上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连结DF交AB于点G.

(1)当P是OA的中点时,求PE的长;

(2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.

16. (10分)已知A(23,0),直线y=(2-3)x-2与x轴交于点F,与y轴交于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A′,连接AA′、A′D.直线l从AB出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t.

(1)求点A′ 的坐标(用含t的代数式表示);

(2)求证:AB=AF;

(3)过点C作直线AB的垂线交直线y=(2-3)x-2于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为何值时,

⊙C与△AA′D三边所在直线相切?

6

17.(本题7分)如图,□ABCD中,A(0,3),C(6,0),∠DCB=45°,点P从点E(-4,0)出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t(秒).

⑴D点坐标为________.

⑵当∠PAB=15°时,求点P的坐标. ..

⑶以点P为圆心,PA长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与□ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.

(备用图)

18.(7分)如图,在正方形网格中,△ABC各顶点都在格点上,点A,C的坐标分别为(﹣5,1)、(﹣1,4),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;

(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;

(3)点C1的坐标是 ;点C2的坐标是 ;

过C、C1、C2三点的圆的圆弧的长是 (保留π).

7

19(7分)如图,⊙O是△ACD的外接圆,AB是直径,过点D作直线DE∥AB,

过点B作直线BE∥AD,两直线交于点E,如果∠ACD=45°,⊙O的半径是4cm

(1)请判断DE与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)求图中阴影部分的面积(结果用π表示).

20.如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点,

作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N。

(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM∽△PCN;

(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出

自变量m的取值范围;

(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,

求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由。

8

17.(1)D(3,3)……………1分

(2)P

1或P2

(……………3分

(3)①当⊙P与AB相切时,t=1 ……………4分

②当⊙P与AD相切时,t=4 ……………5分

③当⊙P与DC相切时,过P作PM⊥DC于点M

PA2?32?(t?4)2,

PM2?得到:3?(t?4)=22?t)]2 1(10?t)2

2

解得:t??2?(负值舍去)

∴t?2……………6分

15(1)当P是OA的中点时,PB=3………………………………………………(1分)

∵CE是⊙O的切线,∴AB⊥CE……………………………………………(2分)

又∵CP⊥PE,∠CPB=∠E,∴△CBP∽△PBE…………………………(3分)

CBPBPB29∴BP=BE ,∴BE=BC …………………………………………………(4分) 2

313∴在Rt△PBE中,PE=32+(2(5分) 22

(2)在Rt△PDG中,由∠PDF=∠E=∠CPB,可知∠GPF=∠GFP

于是GD=GP=GF……………………………………………………………(6分)

直径AB平分弦DF,有两种可能.

(ⅰ)弦DF不是直径,如图①,则AB⊥DF,于是PD=PF,∠GPD=∠GDP=45o

1 ∴BP=BC=2=BO,点P与点O重合. S△PDF2×2=2………………(8分) 2

(ⅱ)弦DF恰为直径,如图②,则点P即为点A. 而BC=2,BP=4,∴BE=8

1416 S△PCE=×10×4=20,∴S△PDF=()2×20(10分)

2105

16.(1(1分)

5分)

(3)∵直线l是点A和A’的对称轴,∴直线l是∠A’DA的平分线,∴点C到直线AD和A’D的距离相等,∴

当⊙C与AD(x轴)相切时,也一定与A’D相切.图①

∵∠OAB=30°且AB=AF,∴∠ABF=15°,∴∠CBF=75°=∠CEB,∴CB=CE.

题中所指CE为半径,即以CB为半径.

又⊙C与AD相切,∴CO=CE=CB,∴t=1………………………………(7分)

9

如图②,当⊙C与AA’相切于点M时,DM=2(t-2)+

(10分)

,符合要求的t

C 图1 图2

13.解:(1)BC所在直线与小圆相切,——1分

理由如下:过圆心O作OE?BC,垂足为E,——2分

?AC是小圆的切线,AB经过圆心O,

?OA?AC,又?CO平分?ACB,OE?BC.

?OE?OA.——3分

?BC所在直线是小圆的切线.——4分

(2)AC?BD?BC--------------5分

理由如下:连接OD.

?AC切小圆O于点A,BC切小圆O于点E,

?CE?CA.------------------------6分

?在Rt△OAD与Rt△OEB中,

OA?OE,OD?OB,?OAD??OEB?90?,

.---------------7分 ?Rt△OAD≌Rt△OEB(HL) ?EB?AD

?BC?CE?EB,?BC?AC?AD.----------------------8分

(3)??BAC?90?,AB?8,BC?10,?AC?6.---------------9分 ?BC?AC?AD,?AD?BC?AC?4.-----------------------------10分

OD2?π?OA2?π(OD2?OA2)---------------------11分 ?圆环的面积S?π?

又?OD2?OA2?AD2, ?S?42?π?16πcm2.--------------------12分 说明:若第(1)、(2)题中结论已证出,但在证明前未作判断的不扣分.

10

14.解:(1)7.----------2分

(2)Q从C到A的时间是3秒,P从A到C的时间是3秒.

则当0≤t≤2时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有:PC=CQ,

即3﹣t=2t,解得:t=1.--------------4分

当2<t≤3时,若△PCQ为等腰三角形,则一定有PQ=PC(如图1).则Q在PC的中垂线上,作QH⊥AC,则QH=PC.△AQH∽△ABC,

在直角△AQH中,AQ=2t﹣4,则QH=AQ=

∵PC=BC﹣BP=3﹣t, ∴×(2t﹣4)=3﹣t,

解得:t=;

时△PCQ为等腰三角形----------------7分 .-----------5分 综上:当t=1或t=

(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中,P一定在AC上,则PC=t﹣3,BQ=2t﹣9,

即AQ=5﹣(2t﹣9)=14﹣2t.

同(2)可得:△PCQ中,PC边上的高是:(14﹣2t),

故s=(2t﹣9)×(14﹣2t)=(﹣t+10t﹣2).------------10分

11 2

参考答案

一、选择题

二、填空题

1. 8 2. r 3. 0.4 4. 3 5. 4 6. 55° 7. 5 8. 50° 9. 90° 10. 10

? 11. 30° 12. 40o 13. 25 14. 5

18. 4 19. 100 15. 30° 16. ? 17. 30° 3

111.(1)证明:∵∠BAM= ∠AOB(已知),∠BCA= ∠AOB(同弧所对圆周角是圆心角的一半),∴∠BAM=22

∠BCA(等量代换),

∵∠CBA=90°(直径所对圆周角是直角)∴∠BCA +∠CAB=90°,

∴∠BAM+∠CAB=90°,即:∠CAM=90°∴MN是⊙O的切线。

(2)在Rt△ABC中,AC=13,BC=12,根据勾股定理得:AB=5

∵∠BCA=∠ACD,∠

CBA=∠CAD =90°, ∴△DAB∽△CAB,

2.⑴∵PA与⊙O相切于A点

∴∠PAO=90°

∵OA=2,OP=4

∴∠APO=30°

∴∠POA=60°

⑵∵AB⊥OP

∴△AOC为直角三角形,AC=BC

∵∠POA=60°

∴∠AOC=30°

∵AO=2

∴OC=1

∴在Rt△AOC中,AC?AO2?OC2?

∴AB=AC+BC=23

3.(1)证明:连接OE,

∵AB=AC且D是BC中点,

∴AD⊥BC.

∵AE平分∠BAD,

∴∠BAE=∠DAE.

∵OA=OE,

∴∠OAE=∠OEA.

12 BCBA12565,即:,∴AD=。 ??ACAD13AD12

∴∠OEA=∠DAE.

∴OE∥AD.

∴OE⊥BC.

∴BC是⊙O的切线.

(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,

∴∠B=∠C=30°.

∴∠EOB =60°.

∴∠EAO =∠EAG =30°.

∴∠EFG =30°.

4.解:(1)直线FC与⊙O相切.

理由如下:

连接OC.

∵OA?OC, ∴?1??2

由翻折得,?1??3,?F??AEC?90?. ∴?2??3. ∴OC∥AF. ∴?OCG??F?90?.

∴直线FC与⊙O相切.

OCOC1(2)在Rt△OCG中,cos?COG???, OG2OB2

∴?COG?60?.

在Rt△OCE

中,CE?OC?sin60??2∵直径AB垂直于弦CD,

∴CD?2CE?.

5.(1)证明:连接AD

∵AB为半圆O的直径,

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴点D是BC的中点

(2)解:相切

连接OD

∵BD=CD,OA=OB,

∴OD∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥OD

∴DE与⊙O相切

(3) ∵AB为半圆O的直径

∴∠ADB=900

在Rt△ADB中

∵cosB=

? BD

AD13

∴BD=3

∵CD=3

在Rt△ADB中

∴cosC=CE

CD

∴CE=1

∴DE=9?1?22

1.解:(1)证明:连结AD、OD ∵AC是直径

∴AD⊥BC

∵AB=AC

∴D是BC的中点

又∵O是AC的中点

∴OD∥AB

∵DE⊥AB

∴OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线

(2)由(1)知OD∥AE ∴FOFAODAE

∴FC+OC

FC+ACOD

AB-BE∴FC+2

FC+42

4-1FC=2

∴AF=6

∴cosA=AEAB-BEAF=AF=4-1612

2.(1) ∵OD=OC,∠DOC=90°

∴∠ODC=∠OCD=45° ∵∠DOC=2∠ACD=90° ∴∠ACD=45°

∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90° ∵点C在⊙O上,

∴直线AC是⊙O的切线。

(2)∵OD=OC=2,∠DOC=90°∴可求CD

∵∠ACB=75°,∠ACD=45° ∴∠BCD=30°

B 14

作DE⊥BC于点E

∴DE=CD?sin30?

∵∠B=45°

∴DE=2。

3.(1)证明:连接OD,则OA=OD,∴∠1=∠3; ∵BC是⊙O的切线,

∴OD⊥BC.

∵AC⊥BC ,

∴OD∥AC,

∴∠2=∠3,

∴∠1=∠2,

∴AD平分∠BAC.

(2)①连结ED.

∵AE为直径,∴∠ADE=∠C=90°,

又由(1)知∠1=∠2,

∴△ADE∽△ACD,

∴ADACAE=AD,

∵AC=3,AE=4,

∴AD2=AE·AC=3×4=12,

∴AD12=3.

②在Rt△ADE中,cos∠1=ADAE42,

∴∠1=30°,

∴∠AOD=120°,DE=2.

∴S111△AOD=2S△ADE=22AD·DE=3,

S120π×224

扇形AOD=3603π.

∴S阴影=S-S扇形AOD△AOD=3π-3.

4.证明:(1)∵AB是直径,

∴∠BPA=90°。

∵PF是直径,

∴∠PAF=90°。

∴∠BPA+∠PAF=180°。

∴AF//BE。

(2)∵AC切⊙O于点A,

∴∠CAP=∠AFC。

B D C 15

又∵∠C是公共角, ∴△ACP∽△FCA。

(3)∵AF//BE,

∴∠BPF=∠AFC。 又∵∠CPE=∠BPF, ∴∠CPE=∠AFC。 ∵∠CAP=∠AFC。 ∴∠CPE=∠CAP。 ∴△CPE∽△CAP。 ∴CP

CA=PE

AP。

∵AB是直径, ∴∠BPA=90°。 ∴△AEP∽△BAP。 ∴AEPEAB=AP。 又∵AB=AC, ∴CPAECA=AB=AE

AC。

CP=AE. ∴

16

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