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八年级数学期中试卷答案

发布时间:2013-12-09 10:27:43  

八年级数学期中试卷答案

一、选择题(每题3分,共30分)

1、B 2、C 3、D 4、D、 5、B 6、D 7、D 8、B 9、C 10、D

二、填空题(每题3分,共24分)

11、40°40° 12、60°或120° 13、24 14、直角三角形 15、3,4,5 16、36°,3 17、43°,10cm 18、15cm

三、解答题

19、(本题满分8分)

A(-3,2)B(-4,-3)C(-1,-1).。。。。。。3分

图略。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

A1(3,2)B1(4,-3)C1(1,-1).。。。。。。。。。8分

20、(本题满分8分)

解:

连接AC,过点C作CE⊥AB垂足为E,

根据“两点之间线段最短”可知,线段AC的长即为最短距离。。。。2分

AE=AB-EB=16-11=5

EC=BD=12 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

在直角三角形AEC中

AC2=AE2+EC2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

=52+122

AC=13 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

21、(本题满分10分)解:(1)因为AB = AC

所以∠ABC=∠C 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 因为∠A=42°

所以∠ABC=(180°-42°)÷2=69°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 因为DE是AB的垂直平分线

所以AE=BE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 所以∠ABE=∠A=42°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 所以∠EBC=∠ABC-∠ABE

=69°-42°

=27°。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)因为AB = AC=10cm,△ABC的周长为27cm,

所以BC=27-10*2=7cm。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 因为DE是AB的垂直平分线

所以AE=BE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 因为△BCE的周长= BE+CE+BC

=AE+CE+BC

=AC+BC

=10+7

=17cm。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 所以△BCE的周长为17cm。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

22、(本题满分8分)

如果①AB=DE,③∠ABC=∠DEF,④BE=CF,那么②AC=DF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 (或如果①AB=DE,②AC=DF,④BE=CF,那么③∠ABC=∠DEF)

(答对一个即可)

证明:

∵BE=CF

∴BE+EC=CF+EC

即BC=EF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

又AB=DE

∠ABC=∠DEF

∴△ABC≌△DEF.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

∴AC=DF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

23、(本题满分10分)

在直角三角形ABC中,首先根据勾股定理求得AC=2.4,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 则A1C=2.4-0.4=2,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 在直角三角形A1B1C中,根据勾股定理求得B1C=1.5.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 所以B1B=1.5-0.7=0.8。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

24、(本题满分10分)

解:等腰三角形:△ABC,△ADC,△ABD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

∵AB=AC

∴∠B=∠C,

又∵BD=AD

∴∠B=∠BAD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分 设∴∠B=∠C=x

则∠ADC=∠B +∠BAD =2x

∵DC=AC

∴△ADC=△DAC=2x。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ∴在△ADC中有∠DAC+∠ADC+∠C=180°(三角形三个内角的和等于180°)。。。。。。。9分 即5x=180°

解得x=36°

所以∠B=36°.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

25、(本题满分10分)

解:∵C、D两村到E站距离相等,∴CE=DE。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分

在Rt△DAE和Rt△CBE中,DE2 =AD2 +AE2 ,CE2 =BE2 +BC2

∴AD2+AE2=BE2+BC2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

设AE为x,则BE=25-x

将BC=10,DA=15代入关系式为x2+152=(25-x)2+102,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

整理得,50x=500,

解得x=10,.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∴E站应建在距A站10km处。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

26、(本题满分10分)

1)∵D是BC的中点

∴BD=CD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 ∵DG=DF,∠BDG=∠CDF

∴△BDG≌△CDF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 ∴∠GBD =∠C

∴BG//AC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

(2)∵△BDG≌△CDF

∴DG=DF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 ∵DE⊥DF

∴EG=EF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 显然有:BE+BG>EG,

于是:BE+CF>EF。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

27、(本题满分12分)

(1)⊿BCE≌⊿ACD ⊿BGC≌⊿AFC(写出一对即可)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 ∵△ABC和△ECD都是等边三角形

∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=∠BAC=60o。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 ∵∠BCE=∠ACD=180o-60o=120 o

∴⊿BCE≌⊿ACD(SAS)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

(2)∵⊿BCE≌⊿ACD

∴∠ADC=∠BEC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 ∵∠DFC=∠EFO

∴∠ADC+∠DFC =∠BEC+∠EFO。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 即∠BCE=∠BOD

∴∠BOD=120 o.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

(3)由⊿BCE≌⊿ACD可得

∠CBE=∠CAD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ∵∠BCA=∠ECD=60o

∴∠ACE=60o。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 ∴∠ACE=∠BCA

又BC=AC

∴⊿BGC≌⊿AFC。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ∴GC=FC

又∠GCF=60o

∴⊿GFC是等边三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

28、(本题满分12分)

解:若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2>c2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2<c2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 当△ABC是锐角三角形时,

证明:过点A作AD⊥CB,垂足为D。设CD为x,则有DB=a-x

根据勾股定理得 b2-x2=c2―(a―x) 2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

即 b2-x2=c2―a2+2ax―x 2

∴a2+b2=c2+2ax

∵a>0,x>0

∴2ax>0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

∴a2+b2>c2 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

当△ABC是钝角三角形时,

证明:过点B作BDAC,交AC的延长线于点D.

设CD为x,则有DB2=a2-x2

根据勾股定理得 (b+x)2+a2―x 2=c2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分 即 b2+2bx+x2+a2―x 2=c2 。

∴a2+b2+2bx=c2

∵b>0,x>0

∴2bx>0。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分 ∴a2+b2<c2. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

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