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3.1直线和圆的位置关系课件

发布时间:2013-12-09 10:27:43  

九年级数学(下)

使至塞上
王 维 单车欲问边,属国过居延。 征蓬出汉塞,归雁入胡天。 大漠孤烟直,长河落日圆。 萧关逢候骑,都护在燕然。

操作:在纸上画一条直线,把硬币的边缘看作圆,在纸上 移动硬币,观察直线和圆的位置关系是如何变化的。 思考: (1)你能发现直线l与圆的位置关系有几种? (2)你是怎样区分这几种位置关系的?

l

.O

.O
切线

.O

l
(1) (2)

切点

l

l
交点

(3)

点与圆有哪些位置关系 r
d

d>r

点在圆外

r

d=r

点在圆上

r d

d<r

点在圆内

2.如图,分别过圆心O作直线 l 的垂线段,你能从直线 l 与

圆的位置关系来判断d与圆的半径r的大小关系吗?

.O d
E

.O

d

.O d

l

l
相交

相离

相切,T为切点

T

l

2.如图,分别过圆心O作直线 l 的垂线段,你能从直线 l 与

圆的位置关系来判断d与圆的半径r的大小关系吗?

.O d
E

.O

d

.O d

l

l
A

相离

相切,T为切点

T

l

相交

2.如图,分别过圆心O作直线 l 的垂线段,你能从直线 l 与

圆的位置关系来判断d与圆的半径r的大小关系吗?

.O d
E

.O

d

r

.O d

l

l
相交

相离

相切,T为切点

T

l

r o
d T l

d>r

直线与圆相离

r o
d T l

d=r

直线与圆相切

r d o
T
l

d<r

直线与圆相交

1 、 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d。 根据下列条件判断直线l与⊙O的位置关系。
3 (1)d=4,r=3; (2)d= ,r= 2

3 ;(3)d=2,r=2;
相切

相离

相交

2、已知⊙O的半径为4, 点A在直线l上, 且OA=4, 则l一定和圆O相切吗?为什么?
.O O.

4
A

l

4
A

l

小结:
两 判定直线与圆的位置关系的方法有____种:
直线与圆的公共点 (1)由________________ 的个数来判断;

圆心到直线的距离d与半径r (2)由___________________________ 的 数量大小关系来判断.
注意:在实际应用中,常采用第二种方法判定.

例1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以 C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关 系?为什么? ?(1)r=2cm; (2)r=2.4cm; (3)r=3cm.
B

D

C

A

在△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm , BC=4cm

(1)r=2cm;

(2) r=2.4cm;

(3) r=3 cm.

解:过C作CD⊥AB,垂足为D,则在Rt△ABC中, AB=
AC 2 ? BC 2 = 32 ? 42 =5

B

根据三角形的面积公式有
CD ? AB ? AC ? BC

3? 4 AC ? BC CD = = =2.4(cm) 5 AB

D

即圆心C到AB的距离

d=2.4cm

C

A

(1)r=2cm;
当r =2cm时,

(2)r=2.4cm;
当r =2.4cm时,

(3)r=3cm.
当r =3cm时,

d > r,

d = r,

d < r,

∴☉C 与直线AB相离. ∴☉C 与直线AB相切. ∴☉C 与直线AB相交.

B
4cm

B
4cm

B

2.4cm

D A

2.4cm
3cm

D
A

4cm

D
2.4cm 3cm

C

C

3cm

C

A

如图,在码头A的北偏东60°方向有一个 海岛,离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区。 货船从码头A由西向东方向航行,行驶了10海里到 达B,

这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改 变航向,问货船会不会进入暗礁区?

P
12


60° A 10

45°
B H

课堂小结:
1、直线与圆的三种位置关系 2、判定的方法
直线与圆的位置 根据定义 形 根据 d 与 r 的大小关系(常用)数

相交
公共点个数

相切 1 d=r

相离 0 d>r 无

2 d<r 交点

d与r的关系
公共点名称

切点

布置作业:
教材P502、3、4 、 5


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