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2013年农垦牡丹江管理局中考数学试卷及答案(word解析版)

发布时间:2013-12-09 10:27:46  

黑龙江省农垦牡丹江管理局2013年中考数学试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

3.(3分)(2013?牡丹江)小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这十个数字.从这十 - 1 -

4.(3分)(2013?牡丹江)如图是由八个相同小正方体组成的几何体,则其主视图是( )

5.

(3分)(2013?牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则

2

- 2 -

6.(3分)(2013?牡丹江)一个圆锥的母线长是9,底面圆的半径是6,则这个圆锥的侧面

7.(3分)(2013?牡丹江)如图,反比例函数的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点

B,△ABO的面积是1,则反比例函数的解析式是( )

- 3 -

8.(3分)(2013?牡丹江)如图,△ABO中,AB⊥OB,

OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1的坐标为( )

9.(3分)(2013?牡丹江)如图所示:边长分别为1和2的两个正方形,其中一边在同一水平线上,小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形,设穿过的时间为t,大正方形内去掉小正方形后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

- 4 -

10.(3分)(

2013?牡丹江)如图,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,CN⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,则下列结论:①PM=PN;②

形;④当∠ABC=45°时,BN=PC.其中正确的个数是( ) ;③△PMN为等边三角

- 5 -

二、填空题(每题3分,共30分)

- 6 -

11.(3分)(2013?牡丹江)据2013年黑龙江省垦区交通运输工作会议消息,今年垦区计划投资27亿元用于公路建设,将为全垦区社会经济发展提供有力支撑.27亿元用科学记数法

9表示为 2.7×10 元.

12.(3分)(2013?本溪)在函数y=

中,自变量x的取值范围是 .

13.(3分)(2013?牡丹江)如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件 ∠ACD=∠ABC(答案不唯一) ,使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)

- 7 -

14.(3分)(2013?牡丹江)一组正整数2、3、4、x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是 5 .

15.(3分)(

2013?牡丹江)小明星期天到体育用品商店购买一个篮球花了120元,已知篮球按标价打八折,那么篮球的标价是 150 元.

16.(3分)(2013?牡丹江)如图,AC是操场上直立的一个旗杆,从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆,用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°,到A点的仰角是∠ADC=60°(测角仪的高度忽略不计)如果BC=3米,那么旗杆的高度AC= 3 米. - 8 -

17.(3分)(2013?牡丹江)定义一种新的运算a﹠b=a,如2﹠3=2=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= 81 .

b3

18.(3分)(2013?牡丹江)若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是 a>1且a≠2 .

- 9 -

19.(3分)(2013?牡丹江)劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或

cm .

20.(3分)(2013?牡丹江)如图,边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.连结对角线AC,以AC为边作第二个菱形ACEF,使∠FAC=60°.连结AE,再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ()n﹣1 .

- 10 -

三.解答题(本题共8道题,满分60分)

- 11 -

21.(5分)(2013?牡丹江)先化简:(x﹣)÷,若﹣2≤x≤2,请你选择一个恰当的x值(x是整数)代入求值.

22.(6分)(2013?牡丹江)如图,已知二次函数y=x+bx+c过点A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函数的解析式;

(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标. 2

- 12 -

23.(6

分)(2013?牡丹江)如图,点C是⊙O的直径AB延长线上的一点,且有BO=BD=BC.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若半径OB=2,求AD的长.

- 13 -

24.(7分)(2013?牡丹江)某农场学校积极开展阳光体育活动,组织了九年级学生定点投篮,规定每人投篮3次.现对九年级(1)班每名学生投中的次数进行统计,绘制成如下的两幅统计图,根据图中提供的信息,回答下列问题.

(1)求出九年级(1)班学生人数;

(2)补全两个统计图;

(3)求出扇形统计图中3次的圆心角的度数;

(4)若九年级有学生200人,估计投中次数在2次以上(包括2次)的人数.

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25.(8分)(2013?牡丹江)甲乙两车从A市去往B市,甲比乙早出发了2个小时,甲到达B市后停留一段时间返回,乙到达B市后立即返回.甲车往返的速度都为40千米/时,乙车往返的速度都为20千米/时,下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象.请结合图象回答下列问题:

(1)A、B两市的距离是

120 千米,甲到B市后, 5 小时乙到达B市;

(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米.

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26.(8分)(2013?牡丹江)已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1).易证BD+AB=CB,过程如下:

过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.

∵四边形ACDB内角和为360°,∴∠BDC+∠CAB=180°.

∵∠EAC+∠CAB=180°,∴∠EAC=∠BDC.

又∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∴△ECB为等腰直角三角形,∴BE=CB. 又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,∴BD+AB=CB.

(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并对图(2)给予证明. (

2)MN在绕点A旋转过程中,当∠

BCD=30°,BD=时,则CD= 2 ,CB= +1 .

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27.(10分)(2013?牡丹江)某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召,准备用不超过105700元购进40台电脑,其中A型电脑每台进价2500元,B型电脑每台进价2800元,A型每台售价3000元,B型每台售价3200元,预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元).

(1)请你设计出进货方案;

(2)求出总利润y(元)与购进A型电脑x(台)的函数关系式,并利用关系式说明哪种方案的利润最大,最大利润是多少元?

(3)商场准备拿出(2)中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台,另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.

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28.(10分)(2013?牡丹江)如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线AC=12,tan∠ACO=,

(1)求B、C两点的坐标;

(2)把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处,DE与AC相交于点F,求直线DE的解析式;

(3)若点M在直线DE上,平面内是否存在点N,使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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