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第二十七章_相似复习课

发布时间:2013-12-09 11:25:09  

1. 成比例的项:
a c = 或a : b = c : d , 那么 a ,b, c , d 若 b d

叫做成比例的项。

若 四条线段 a、b、c、d 中,如果

a

b (或a:b=c:d),那么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的线段,简称比例线段.
其中 :a、b、c、d 叫做组成比例的项, 线段 a、d 叫做比例外项, 线段 b、c 叫做比例内项, 比例的性质:

=d

c

=d b

a

c ? ad bc; =

练习:
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 2、下列各组线段的长度成比例的是( D) A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 D. 1 , ,2.5 ,6.5 , 4.5 2 , 2 , 4

6

C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4

m n ,求 m 的值. 已知 3、 = n 6 5
解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得:

m 6 n = 5 m 方法(2)因为 6 = m 所以 n =

n ,所以5m=6n 5 6 5

.

二、判定两个三角形相似的方法:
1.定义:三角对应相等,三边对应成比例的两个三 角形相似。 2.平行三角形一边的直线和其他两边相交(或两边的延 长线),所构成的三角形与原三角形相似. 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 5. 两角对应相等的两个三角形相似。

相似三角形的性质:

1.相似三角形对应角相等,对应边成比例。 2 .相似三角形对应高线比,对应中线比,对应角 平分线比等于相似比。 3.相似三角形周长比等于相似比,面积比 等于相似比的平方。

相似的基本图形
(1) A

E
(2) C B DE∥BC A C

D

D
B

E

(3) D B E (6)

A E C

DE∥BC A

C (5)

(4)

D A

B

B D C A D C ∠BAD=∠C ∠ACB=90°,CD⊥AB B ∠D=∠C AB2=BD· BC

一.填空、选择题:
1、如图,DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED和△ ABC

A
D B

E
C

2:5 的相似比为___.

2、 已知三角形甲各边的比为3:4:6, 和它 相似的三角形乙的最大边为10cm,则三角 形乙的最短边为______cm. 5 3、等腰三角形ABC的腰长为18cm,底边长为 6cm,在腰AC上取点D, 使△ABC∽ △BDC, 则 DC=______. 2cm

4.

如图,△ADE∽ △ACB,
则DE:BC=_____ 。 1:3 B 7

D

2

A 3 E 3 C A

5.

D、E分别为△ABC 的AB、AC上

的点,且DE∥BC,∠DCB= ∠ A, 把每两个相似的三角形称为一组,那 4 么图中共有相似三角形_______组。 B

D

E

C

6、如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD 与BE相交于点O,下列条件中不能使Δ ABE 和Δ ACD相似的是( ) A ∠B=∠C B ∠ADC=∠AEB C BE=CD,AB=AC D AD∶AC=AE∶AB

7.在平面直角坐标系,B(1,0), A(3,- 3), C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动, 若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似, 则点P的坐标是__________________.
y

· P
· B
C

O

·

x

· A

二、解答题:
1. D为△ABC中AB边上一点, ∠ACD= ∠ ABC. A 2=AD· 求证:AC AB.
D

C B

2.如图,点D是△ABC的外接圆上弧BC的中点, 且AD=9,DE=4.求:BD的长.
A

B
D

E

C

3.如图,⊿ABC是等边三

角形,点D,E分别在 BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
BD2=AD· DF吗?请说明理由.

4.如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在 BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D, 设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围. (2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?
A D

C

B P

5.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D 重合),PE⊥BP,PE交DC于点E.
(1)△ABP与△DPE是否相似?请说明理由; x P A (2)设AP=x DE=y,求y与x之间的 函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
2
5 5-x

D
y

B

E

(3)请你探索在点P运动的过程中,四边形ABED 能否构成矩形?如果能,求出AP的长;如果不能, 请说明理由; (4)请你探索在点P运动的过程中,△BPE能否成为等腰三 角形?如果能,求出AP的长,如果不能,请说明理由。

C

作业
? 课本:复习题27(70-72页)1-4,6-13 题写到纸上,(写清题号、过程,不 必抄题)交上来。


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