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浙江省杭州地区2013-2014学年九年级上第一次考试数学试卷及答案

发布时间:2013-12-09 11:25:17  

浙江省杭州地区2013—2014第一学期第一次考试

初三数学试卷

考生须知:

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。满分120分,考试时间100分钟。

2.答题前,必须在答题卡填写校名、班级、姓名,正确涂写考试号。

3.不允许使用计算器进行计算,凡题目中没有要求取精确值的,结果中应保留根号或π.

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

1.若反比例函数y?(2m?1)xm2?2的图像在第二、四象限,则m的值是 ( )

A.-1或1 B.小于1 的任意实数 C.-1 D. 不能确定 2

2.若抛物线y?ax2?bx?c的顶点在第一象限,与x轴的两个交点分布在原点两侧,则点(a,c)在 ( ) a

k2的图象大致是 ( )

xA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知k1?0?k2,则函数y?k1x?1和y?

4.已知函数y?kx?7x?7的图象与x轴有交点,则k的取值范围是 ( )

A.k??27777 B.k??且k?0 C.k?? D.k??且k?0 4444

5.已知二次函数y?2x2?9x?34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1?x2时的函数值与 ( )

A. x?1时的函数值相等

C. x? B. x?0时的函数值相等 D. x??1时的函数值相等 49时的函数值相等 4

6.如图,直线l和双曲线y?k(k?0)交于A、B两点,P是线 x

段AB上的点(不与A、B重合),过点A、B、P分别向x轴

作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP,设△AOC

的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3,

则有( )

A.S1?S2?S3 B.S1?S2?S3

C. S1?S2?S3 D.S1?S2?S3

7.如图是二次函数y??12x?2的图象在x轴上方的一部分,若这段图象与x轴所围成的2

阴影部分面积为S,则S取值最接近 ( )

A.4 B.16 C.2π D.8 3

8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃,停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:

45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的 ( )

A.7:20 B. 7:30 C. 7:45 D. 7:50

9.定义[a,b,c]为函数y?ax2?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m] 的函数的一些结论:

① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(,138); 3

3 ② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; 2

1 ③ 当m < 0时,函数在x >时,y随x的增大而减小; 4

④ 当m ? 0时,函数图象经过同一个点.

其中正确的结论有 ( )

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

10.给出下列命题及函数y=x,y=x2和y?

1 x

①如果

③如果

则( )

,那么0<a<1;②如果,那么﹣1<a<0;④如果,那么a>1; 时,那么a<﹣1.

A.正确的命题是①④ B.错误的命题是②③④

C.正确的命题是①② D.错误的命题只有③

二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

11.如图,两个反比例函数y? 42和y?在第一象限内的图象分别是C1和C2,设点P在xx

C1上,PA⊥x轴于点A,交C2于点B,则△POB的面积为

11题 12题

12.如图,函数y=﹣x与函数的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为 。

13.如图,P1?x1,y1?,P2?x2,y2?,……Pn?xn,yn?在函数y?1?x?0?的图像上,?P1OA1,x

……?PnAn?1An都是等腰直角三角形,斜边OA1、A1A2、A2A3,……?P2A1A2,?P3A2A3,

An?1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P3的坐标是;点Pn的坐标

13题 14题 14.抛物线y?ax2?bx?c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线

的关系式是__________。

15.如图在平面直角坐标系中,二次函数y?ax?c的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac值为 。

16.在平面直角坐标系xoy中,直线y=kx(k为常数)与抛物线y=x2

2

1

-2交于A,B两点,且A点在y轴左侧,P点的坐标为(0,-4),连接PA,PB.有以下说法:①PO2=PA·PB;②当k>0时,(PA+AO)(PB-BO)的值随k的增大而增大;③当k=时,BP2=BO·BA;④△PAB面积的最小值为 其中正确的是______.(写出所有正确说法的序号)

三、解答题(本题有8小题,第17~19题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题每题12分,共66分)

17.(6分)如图所示,在直角坐标系中,点A是反比例函数y1?

k

的图象上一点,AB?xx

轴的正半轴于B点,C是OB的中点;一次函数y2?ax?b的图象经过A、C两点,并将y轴于点D?0,若S△AOD?4. ?2?,

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1?y2时,

x的取值范围.

18.(6分)某企业投资100万元引进一条农产品加工线,若平计维修、保养费用,预计投产后每年可获利33万元,该生产线投资后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y?ax2?bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元。

(1)求y与x之间的关系式;

(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?

19.(6分)在关于x,y的二元一次方程组

(1)若a=3.求方程组的解;

(2)若S=a(3x+y),当a为何值时,S有最值.

中.

20.(8分)(1)先求解下列两题:①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;

②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数

点B,D,求k的值.

(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.

的图象经过

21.(8分).如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=

(1)求抛物线的解析式;

(2)M是线段AB上的任意一点,当△MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.

22.(10分)如图①,已知抛物线y=ax+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3).

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴;

(3)把抛物线向上平移,使得顶点落在x轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分).

2

23.(10分)已知抛物线y=(x﹣2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B、C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(﹣2,﹣2),求实数a的值;

(2)在(1)的条件下,解答下列问题;

①求出△BCE的面积;

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.

24.(12分)如图,抛物线y=ax+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1)两点,并与直线y=kx交于A、B两点,直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为点M、N.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求证:AO=AM;

(3)探究:

①当k=0时,直线y=kx与x轴重合,求出此时

②试说明无论k取何值,的值; 2的值都等于同一个常数.

答案

选择题:1. C 2. C 3.A 4. C 5. B 6.C 7.B 8.A 9. B 10.A

填空题:11. 1 12. 8

13.

14.y?x2?4x?3 15.-1 16.③、④.

解答题

17.(1)作AE⊥y轴于E,

∵S△AOD=4,OD=2

∴12OD?AE=4

∴AE=4(1分)

∵AB⊥OB,C为OB的中点,

∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA

∴Rt△DOC≌Rt△ABC

∴AB=OD=2

∴A(4,2)

将A(4,2)代入y1=kx中,得

k=8,

∴反比例函数的解析式为:y1=8x,

将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,

得4a+b=2b=-2解之得:a=1 b=-2

∴一次函数的解析式为:y2=x-2;

(2)在y轴的右侧,当y1>y2时,0<x<4.

18.(1)y?x?x

(2)设投产后的纯收入为y,则y?33x?100?y。即: //2

y/??x2?32x?100??(x?16)2?156。

//由于当1?x?16时,y随x的增大而增大,且当x=1,2,3时,y的值均小于0,

/2当x=4时,y??(4?16)?156?12?0.可知:

投产后第四年该企业就能收回投资。

19.解:(1)a=3时,方程组为,

②×2得,4x﹣2y=2③,

①+③得,5x=5,

解得x=1,

把x=1代入①得,1+2y=3,

解得y=1,

所以,方程组的解是;

(2)方程组的两个方程相加得,3x+y=a+1,

2 所以,S=a(3x+y)=a(a+1)=a+a,

所以,当a=﹣=﹣时,S有最小值.

20.解:(1)①∵AB=BC=CD=DE,

∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠BDC,∠ECD=∠CED,

根据三角形的外角性质,∠A+∠BCA=∠CBD,∠A+∠CDB=∠ECD,∠A+∠CED=∠EDM,

又∵∠EDM=84°,

∴∠A+3∠A=84°,

解得,∠A=21°;

②∵点B在反比例函数y=图象上,点B,C的横坐标都是3,

∴点B(3,),

∵BC=3,

∴点C(3, +2),

∵AC∥x轴,点D在AC上,且横坐标为1,

∴A(1, +2),

∵点A也在反比例函数图象上,

∴+2=k,

解得,k=3;

(2)用已知的量通过关系去表达未知的量,使用转换的思维和方法.(开放题)

21.解:(1)设抛物线的解析式

把A(2,0)C(0,3)代入得:

解得:

(2)由y=0得

∴x1=1,x2=﹣3

∴B(﹣3,0)

①CM=BM时

∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形

∴当M点在原点O时,△MBC是等腰三角形

∴M点坐标(0,0)

②BC=BM时

在Rt△BOC中,BO=CO=3,

由勾股定理得

∴BC=

22

(1)∵抛物线y=ax+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3), .解:2 ∴BM=∴M点坐标(

∴,解得

2, 所以抛物线的函数表达式为y=x﹣4x+3;

22(2)∵y=x﹣4x+3=(x﹣2)﹣1,∴抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),对称轴为直线x=2;

(3)如图,∵抛物线的顶点坐标为(2,﹣1),∴PP′=1,

阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积,

平行四边形A′APP′的面积=1×2=2,

∴阴影部分的面积=2.

23.解:(1)将M(﹣2,﹣2)代入抛物线解析式得:﹣2=(﹣2﹣2)(﹣2+a), 解得:a=4;

(2)①由(1)抛物线解析式y=(x﹣2)(x+4),

当y=0时,得:0=(x﹣2)(x+4),

解得:x1=2,x2=﹣4,

∵点B在点C的左侧,

∴B(﹣4,0),C(2,0),

当x=0时,得:y=﹣2,即E(0,﹣2),

∴S△BCE=×6×2=6;

②由抛物线解析式y=(x﹣2)(x+4),得对称轴为直线x=﹣1,

根据C与B关于抛物线对称轴直线x=﹣1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求, 设直线BE解析式为y=kx+b,

将B(﹣4,0)与E(0,﹣2)代入得:, 解得:,

∴直线BE解析式为y=﹣x﹣2,

将x=﹣1代入得:y=﹣2=﹣,

则H(﹣1,﹣).

24.(1)解:∵抛物线y=ax+c(a≠0)经过C(2,0),D(0,﹣1), 2

∴, 解得,

2所以,抛物线的解析式为y=x﹣1;

(2)证明:设点A的坐标为(m, m﹣1),

则AO==m+1, 22

∵直线l过点E(0,﹣2)且平行于x轴,

∴点M的纵坐标为﹣2,

22∴AM=m﹣1﹣(﹣2)=m+1,

∴AO=AM;

(3)解:①k=0时,直线y=kx与x轴重合,点A、B在x轴上,

∴AM=BN=0﹣(﹣2)=2, ∴

②k取任何值时,设点A(x1, x1﹣1),B(x2, x2﹣1), 则+=+==, 22+=+=1; 联立

2, 消掉y得,x﹣4kx﹣4=0,

由根与系数的关系得,x1+x2=4k,x1?x2=﹣4,

2222所以,x1+x2=(x1+x2)﹣2x1?x2=16k+8,

22x1?x2=16, ∴+===1,

∴无论k取何值,+的值都等于同一个常数1.

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