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旋转检测题(附2题答案)

发布时间:2013-09-20 17:18:48  

第二十三章 旋转测试题

知识系统梳理

一、选择题:

1.(2011吉林)下图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

AB

CD2.(2011四川重庆)下列图形中,是中心对称图形的是 ( )

3.将长度为5cm的线段向上平移10cm后,再绕平面内任意一点旋转30°,所得线段的长度是( )

A.10cm B.5cm C.25cm D.无法确定

4.点P( -2 , 1 )关于原点对称的点的坐标为 ( ) A. ( 2 , 1 ) B.( 1, -2 ) C.( 2 ,-1 ) D.( -2 , 1 ) 知识技能专题训练 A

BCD

5.(2010晋江)将点A(4,0)绕着原点O顺时针方向旋转30°角,则其对应点A′的坐标是( ) A.(23,2) B.(4,-2) C.(2,-23) D.(23,-2)

6. (2011 浙江湖州)如下图,已知△OAB是正三角形,OC⊥OB,OC=OB,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转,使得OA与OC重合,得到△OCD,则旋转的角度是( )

A.150°

B.120° D C.90° D.60° A7.(2012青海西宁)如上图,E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF,连接AE、BF.将△ABE绕正方形的对角线交于点O按顺时针方向旋转到△BCF,则旋转角是( )

A.45° B.120° C.60° D.90°

二、填空题:

8.若a?3+?b?2?=0,则点M( a , b )关于原点的对称点的坐标为 . 2

9.已知a<0,则点P(a2,-a+1)关于原点的对称点P′在第 象限.

10.(2012福建泉州)如下图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,AD绕着点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D′时,则AD′

.

D

D'C

11.(2012广西钦州)如上图,直线y= -1.5x+3与x轴、y

轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是 .

三、解答题:

12.如图3,方格纸中的每个小方格都是边长为

1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC

的顶点均在格点上,点C的坐标为(4, -1).

⑴把△ABC向上平移5个单位后得到△A1B1C1 ,

画出△A1B1C1 ,并写出点C1的坐标;

⑵以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O

对称的△A2B2C2 ,并写出点C2 的坐标.

图3

13、(2011山东聊城)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B′A′C=30°)的按左图方式放置,固定三角板A′B′C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(小于90°)至右图所示的位置,AB与A′C交于点E,AC与A′B′交于点F,AB与A′B′相交于点O。

BCB'BCB'A?A'?A'AOEF E F

(1)求证:△BCE≌△B′CF;

(2)当旋转角等于30°时,AB与A′B′垂直吗?请说明理由.

14.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向形外作等边三角形

△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.

B A C

*15.(2013河南)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置, 其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

(1)操作发现

如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空: ①线段DE与AC的位置关系是_________;

②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是_________________.

B(E)

A(D) C 图

1 图

2 (2)猜想论证

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)

中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出

了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.

图3

(3)拓展探究

已知∠ABC=60°,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使S△DCF=S△BDE,请直接写出相应的BF的长.

图4

第13题答案

第15题答案

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