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2011年湖南省长沙市中考数学试卷与答案(WORD版)

发布时间:2013-09-20 17:18:48  

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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数 学

注意事项:

1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;

2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;

3、答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;

4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;

5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;

6、本学科试卷共26个小题,考试时量l20分钟,满分I20分。

一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题,每小题3分,共30分)

1.?2等于

A.2 B.?2 C.11 D.? 22

D.2、3、7 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 A.1、l、2 B.3、4、5 C.1、4、6

3.下列计算正确的是

A.3??3

22?1 B.a?a?a 236C.(x?1)?x?1 D

.?4.如图,在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度后

的坐标是

A.(2,2) B.(?4, 2)

C.(?1(?1, 5) D.,?1)

5.一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为

A.6 B.7 C.8 D.9

?x?16.若?是关于工x、y的二元一次方程ax?3y?1的解,则a的值为 y?2?

A.?5 B.?1 C.2

2D.7 7.如图,关于抛物线y?(x?1)?2,下列说法错误的是

A.顶点坐标为(1,?2)

B.对称轴是直线x=l

C.开口方向向上

D.当x>1时,Y随X的增大而减小

8.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的表面上,与汉字“美"相对的面上的汉字是

1

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A.我 B.爱 C.长 D.沙

9.谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计,绘制了如图所示的统计图,根据图中给出的信息,这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的

A.6% B.10% C.20% D.25%

10.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,

AD=2,BC=4,则梯形的面积为

A.3 B.4

C.6 D.8

二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)

11.分解因式:a?b=____________。

12.反比例函数y?22k的图象经过点A(?2,3),则k的值为____________。 x

13.如图,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,AB∥CD,∠ACE=100°,则∠A=____________。

14.化简:___________。

15.在某批次的l00件产品中,有3件是不合格产品,从中任意抽取一件检验,则抽到不合格产品的概率是___________。

16.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,则菱形的周长是__________cm.

17.已知a?3b?3,则8?a?3b的值是___________。

18.如图,P是⊙O的直径AB延长线上的一点,PC与⊙O相切于点C,若∠P=-20°,

则∠A=___________°。

三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)

19

.已知a?b?2011,c??(?2),求a?b?c的值。

2 0

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20.解不等式2(x?2)?6?3x,并写出它的正整数解。

四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)

21.“珍惜能源从我做起,节约用电人人有责”.为了解某小区居民节约用电情况,物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量,数据如下:

(1)求这组数据的极差和平均数;

(2)已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度,请你估计,这天与去年同日相比,该小区200户居民这一天共节约了多少度电?

22.如图,在⊙O中,直径AB与弦CD相交于点P,∠CAB=40°,∠APD=65°。

(1)求∠B的大小:

(2)已知圆心0到BD的距离为3,求AD的长。

五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)

23.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.

(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?

(2)为加快工程进度,通过改进施工技术,在剩余的工程中,甲组平均每天能比原来多掘进0.2米,乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此旄工进度,能够比原来少用多少天完成任务?

24.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图,上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、 BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米,引桥水平跨度AC=8米。

(1)求水平平台DE的长度;

(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米,求两段楼梯

AD与BE的长度之比。

(参考数据:取sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75

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六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)

25.使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如,对于函数y?x?1,令y=0,可得x=1,我们就说1是函数y?x?1的零点。

己知函数y?x?2mx?2(m?3) (mm为常数)。

(1)当m=0时,求该函数的零点;

(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点;

(3)设函数的两个零点分别为x1和x2,且2111此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点???,x1x24

A在点B左侧),点M在直线y?x?10上,当MA+MB最小时,求直线AM的函数解析式。

26.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时,记Q得位置为B。

(1)求点B的坐标;

(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;

(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。

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2011年长沙市初中毕业学业水平考试试卷

数学参考答案

一、选择题:

二、填空题:

11. (a?b)(a?b) 12. ?6 13. 50 14. 1 15. 0.03 16. 20 17. 5 18. 35

三、解答题:

19. 4 20. 解得x?2,∴正整数解为1和2.

四、解答题

21. (1)极差:2.2 平均数:4.4

(2)这10户居民这一天平均每户节约:7.8-4.4=3.4 (度)

∴总数为:3.4×200=680(度)

22. (1)证明略

(2)AD=2OE=6

五。、解答题:

23. (1)设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米,得

??x?y?0.6?

?5(x?y)?45,解得?x?4.8

?y?4.2

∴甲班组平均每天掘进4.8米,乙班组平均每天掘进4.2米。

(2)设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天,b填完成任务,则

a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天)

b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.3+0.3)=180(天)

∴a-b=10(天)

∴少用10天完成任务。

24. (1)DE=1.6(米) (2)AD:BE=5:3

六、解答题:

25. (1)当m=0

(2)令y=0,得△=(?2m)2?4[?2(m?3)]?4(m?1)2?20?0

∴无论m取何值,方程x2?2mx?2(m?3)?0总有两个不相等的实数根。

即无论m取何值,该函数总有两个零点。

(3)依题意有x1?x2?2m,x1x2??2(m?3)

由1

x?1??1解得m?1。

1x24

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taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ∴函数的解析式为y?x2?2x?8。

令y=0,解得x1??2,x2?4

∴A(?2,0),B(4,0)

作点B关于直线y?x?10的对称点B’,连结AB’,

则AB’与直线y?x?10的交点就是满足条件的M点。

易求得直线y?x?10与x轴、y轴的交点分别为C(10,0),D(0,10)。

连结CB’,则∠BCD=45°

∴BC=CB’=6,∠B’CD=∠BCD=45°

∴∠BCB’=90°

即B’(10,-6)

设直线AB’的解析式为y?kx?b,则

???2k?b?0,解得

?10k?b??6k??1

2,b??1

∴直线AB’的解析式为y??1

2x?1,

即AM的解析式为y??1

2x?1。

26、(1)过点B作BC⊥y轴于点C,∵A(0,2),△AOB为等边三角形,

∴AB=OB=2,∠BAO=60°,

OC=AC=1,

即B

(2)当点P在x轴上运动(P不与O重合)时,不失一般性,

∵∠PAQ==∠OAB=60°,

∴∠PAO=∠QAB,

在△APO和△AQB中,

∵AP=AQ,∠PAO=∠QAB,AO=AB

∴△APO≌△AQB总成立,

∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立,

∴当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值90°。

(3)由(2)可知,点Q总在过点B且与AB垂直的直线上,

可见AO与BQ不平行。

① 当点P在x轴负半轴上时,点Q在点B的下方,

此时,若AB∥OQ,四边形AOQB即是梯形,

当AB∥OQ时,∠BQO=90°,∠BOQ=∠ABO=60°。

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taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 又OB=OA=2,可求得

由(2)可知,△APO≌△AQB,∴

0)∴此时P

的坐标为(。

②当点P在x轴正半轴上时,点Q在嗲牛B的上方,

此时,若AQ∥OB,四边形AOQB即是梯形,

当AQ∥OB时,∠ABQ=90°,∠QAB=∠ABO=60°。

又AB= 2,可求得

BQ=

由(2)可知,△APO≌△AQB,∴

OP=BQ=∴此时P

的坐标为( 0)。

综上,P

的坐标为(

0)或( 0)。

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