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1.2.2 数轴

发布时间:2013-09-20 17:18:50  

1.2.2 数轴

三维目标

一.知识与技能

(1)掌握数轴三要素,能正确地画出数轴.

(2)能准备地将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

二、过程与方法

经历从实际问题中抽象出数学问题的过程,初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法.

三、情感态度与价值观

体会知识源于生活,并应用于生活.

教学重、难点与关键

1.重点:理解数形结合的数学方法,?掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

2.难点:正确理解有理数和数轴上的点的对应关系.

3.关键:掌握数形结合的数学方法.

教学过程

四、复习提问、新课引入

1.有理数包括哪些数?有理数是怎样分类的?

2.回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的?

五、新授

引入负数后,又如何利用数轴表示有理数呢?让我们先看一个问题.

在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.

1.画一条直线表示马路,从左到右表示从西到东的方向.

2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面,即在汽车站的右边.槐树、?电线杆在汽车站的西面,即在汽车站的左边,它们都相对汽车站而言,所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置,规定1个单位规定.(线段OA的长代表1m长)(如下图)

3.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置.

在点O右边,与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置:点O右边,与O?点距离

7.5个单位长度的点C表示杨树的位置;点O左边,与点O距离3个单位长度的点D?表示槐树位置;点O的左边,与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.

问:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系?(方向、?距离) 为了使表达更清楚、更简洁,我们把点O?左右两边的数分别用正数和正数表示.符号表示方向,点O的左边表示负数,点O的右边表示正数.

这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了.

这里,-4.8中的负号“-”表示汽车站(点O)的左边,4.8表示与点O?的距离为4.8个单位长度.

说明:以上分析,教师应边讲边画,分步进行.

观察后回答:(课本第11页)温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗??它和课本图1.2-1有什么共同点,有什么不同点?

答:可以,课本图1.2-2也是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来,它是向上方向为正(即0的上方表示正数,0的下方表示负数),只要把温度计水平放下就与课本图1.2-1相同了.

一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:

(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0;

(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,?从原点向左(或下)为负方向;

(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,?每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,?;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,?.

像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可.

单位长度的大小可以根据不同的需要选择.

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原点向右3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2111,从原点向左2个单位长度的点就表示-2,如下图.

333

归纳:先由学生填空,然后教师加以讲评.

六、巩固练习

教材第9页练习1、2

学生独立完成后,老师讲解,给出正确的答案.

七、课堂小结

数轴是非常重点的数学工具,它的出现对数学的发展起了重要作用,它揭示了数和形之间的内在联系,很多数学问题都可以以它为基础,借助图直观地表示,为研究问题提供了新方法.

八、随堂检测

1.(5分)请同学们在练习本上画一条数轴.

2.(8分)下面的各图是不是数轴?为什么?

3.(12分)在数轴上画出表示下列各数的点.

(1)4,-2,-4,111,0,-2 33

(2)-100,100,-250,-400,0,2.5

4.(5分)指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

九、作业布置

1.必做题:课本第14页练习2题,

2.选做题:练习册第3页 6、7题

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