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北京市平谷区2009-2010学年度九年级(上)期末数学试卷(含答案)

发布时间:2013-12-09 12:27:54  

平谷区2009~2010学年度第一学期末考试试卷

初 三 数 学 2010年1月

一、选择题(共8个题,每小题3分,共24分)

下列各小题均有4个选项,其中只有一个选项是正确的,请你把正确答案的字母序号填在下 表中相应的题号下面。

1.-5的相反数是

A.-5 B.-

11

C.

D.5 55

?

2.如图1,在Rt⊿ABC中,?ACB?90

,BC=1,AB=2

,则下列结论正确的是

B

A.sinA?

C.tanB?

31

B.tanA? 223 D.cosB?

3

图1 2

A

C

3.2008年9月27日,神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走,他相对地球行 走了5 100 000米路程,用科学记数法表示为 A.5.1?10米 B.5.1×105米

C.51×105米 D.0.51×107米

4.已知:如图2,⊙O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C, 若OC=3,则弦AB的长为

D.10 图2

5.如图3,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是

3

双曲线y?(x?0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,

A.4

B.6

C.8

6

x

△OAB的面积将会

A.逐渐增大 C.不变

B.逐渐减小

D.先增大后减小 图3 初三数学期末试卷第1页(共8页)

6.如图4,小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方,用一块含30°

的直角三角板按如图所示的方式测量这 棵树的高度,已知小莉的眼 睛离地面的高度是

1.5米 ,那么她测得这棵树的高度为

)米

B.

)米 3

C. (1.5) 米

D. (1.5?)米

7.甲、乙两袋均有红、黄色球各一个,分别从两袋中任意取出一球,那么

A.所取出的两球是同色球的概率为

A.

1112 B. C. D.

3623

8.如图5(1),在矩形ABCD中动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止,设点P运动的

路程为x,⊿ABP的面积为y,如果y关于x的函数图像如图(2)所示,那么,⊿ABC的面积是 A.20

\

B.18

C.10

D.16

二、填空题(共5道小题,每小题4

9. 二次函数y=x2-5x?4的图象与x轴的交点坐标是

.

10.在半径为9cm的圆中,120°圆心角所对的弧长为(不取近似值)

2

11.把抛物线y?x?2x?3化为y??x?m??k的形式,其中m,k为常数,

2

则m?k= .

12.如图6,⊿ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,

D是BC的中点,如果∠ABC=22?,那么 ∠DBC= 度.

13. 如图7,已知矩形OABC的面积为与双曲线y?

100

,它的对角线OB 3

图7

k

相交于点D,且OBO:Dx

?5:3,则k?. x

初三数学期末试卷第2页(共8页)

三、解答题(本题共13分,其中第14小题5分,第15、16小题各4分)

14.计算:

解 :

2?cos45°-sin30°-(?2010)0 15.已知b?4?0,求代数式(a?b)?a(a?2b)?3的值.

解:

16. 如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,且AB?13,BC?5.

(1)求sin?BAC的值;

(2)如果OD?AC,垂足为D,求AD的长.

解:

2初三数学期末试卷第3页(共8页)

四、证明题(本题共10分,每小题5分)

17.如图,已知E是矩形ABCD的边CD上一点,BF?AE于F.

求证:ABBF. ?AEAD

证明:

18. 如图,AB是⊙O的直径,BC?AB于点B,连接OC,弦AD//OC,作射线CD.

求证:CD?CB.

证明:

初三数学期末试卷第4页(共8页)

五、解答题(本题共9分,第19小题4分,第20小题5分)

19. 杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点) 的路线是抛物线y??32x?3x?1的一部分,如图. 5

(1)求演员弹跳离地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC?3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,

问这次表演是否成功?请说明理由.

解:

20.已知:如图,反比例函数的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,3),

点B的坐标为(m,1),点C的坐标为(2,0).

(1)求该反比例函数的解析式;

(2)求直线BC的解析式.

解:

初三数学期末试卷第5页(共8页)

六、解答题(本题共11分,第 21小题5分,第22小题6分)

21. 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB?DC?AD,?C?60°,AE?BD于 点E,AE?1,求梯形ABCD的高. 解:

⌒⌒

22.已知:如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于E,BC=BD,BF⊥AB与弦AD的延长 线相交于点F. (1)求证:CD∥BF;

(2)连结BC,若⊙O的半径为4,cos∠C=(1)证明:

(2)解:

BC

3

,求线段AD、CD的长. 4

初三数学期末试卷第6页(共8页)

七、解答题(本题6分)

23. 已知抛物线y?x?2x?n与x轴交于不同的两点A,B,与y轴的交点在x轴的上方,其顶点是C.

(1)求实数n的取值范围; (2)求顶点C的坐标; (3)求线段AB的长; (4)当AB=2时,求抛物线的解析式.

解:

2初三数学期末试卷第7页(共8页)

八、解答题(本题7分)

24.如图,已知直线y?11x?1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y?x2?bx?c22 与直线交于A、E(4,m)两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0). ⑴求该抛物线的解析式;

⑵设动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.. 解:

初三数学期末试卷第8页(共8页)

参考答案及评分参考

一、选择题(共8个题,每小题3分,共24分)

2010年1月

二、填空题(共5个小题,每小题4分,共20分)

9.(1,0),(4,0); 10.6∏; 11.?3; 12.34?; 14.12. 三、解答题(本题共13分,其中第14小题5分,第15、16小题各4分)

14.计算:

?cos45°-sin30°-(?2010)0

解 :原式=22??1?1 …………………………………………4分

22 ?

2

1

…………………………………………………………………….5分 2

2

2

15.解:原式=a?2ab?b?a?2ab?3………………………………2分

=b?3.……………………………………………………………………..3分 ∵b?4?0,

∴原式?b?4?1?1. ………………………………………………..4分 16. 解:(1)?AB是⊙O的直径,点C在⊙O上

?∠ACB = 90o ……………………………………….. 1分 ?AB=13,BC=5

BC5

?sin?BAC??.…………………………….2分

AB13

(2)在Rt△

ABC中,

2

2

2

AC???12.………………………………….3分

?OD?AC,

1

?AD?AC?6.…………………………………………………………4分

2

四、证明题(本题共10分,每小题5分) 17.证明:? 四边形ABCD是矩形, A

∴AB∥CD,?D?90.

?

E

??BAF??AED.……………………..2分

?BF?AE,??AFB?90?,

??AFB??D.……………………………………………………………….3分

初三数学期末试卷第9页(共8页)

?△ABF∽△EAD.…………………………………………………………..4分 ABBF∴ ……………………………………………………………………5分 ?AEAD

18. 证明:联结OD. …………… ………………1分

∵AD∥OC,

∴∠A=∠COB,∠ADO=∠COD ……………..2分

∵OA=OD,∴∠A=∠ADO. ∴∠COB=∠COD ……………………………3分

∵OD=OB,OC=OC,

∴△OCD≌△OCB. ………………..……………4分

∴CD=CB …………………………………..……………………………………5分

五、解答题(本题共9分,第19小题4分,第20小题5分)

323?5?1919. 解:(1)y??x?3x?1???x???.……………………………1分 55?2?42

3???0,?函数的最大值是19.…………………………………………2分 54

答:演员弹跳的最大高度是19米. …………………………………………3分 4

(2)因为当x?4时,y???42?3?4?1?3.4?BC,所以这次表演成功.…4分

20. 解:(1)设所求反比例函数的解析式为:y?35k(k?0). x

3)在此反比例函数的图象上, ?点A(1,

?3?k,?k?3.…………………………………………………………1分 1

3故所求反比例函数的解析式为:y?. ………………………………2分 x

(2)设直线BC的解析式为:y?k1x?b(k1?0).

?点B在反比例函数y?

?1?3的图象上,点B的纵坐标为1, x3,m?3.…………………………………………………………………3分 m

,.……………………………………………………………4分 ?点B的坐标为(31)

?1?3k1?b,?k1?1,由题意,得? 解得:? 0?2k?b.b??2.??1

?直线BC的解析式为:y?x?2.…………………………………………………5分

六、解答题(本题共11分,第 21小题5分,第22小题6分)

21. 解:作DF⊥BC于点F. ………………………………………………………………1分

∵AD∥

BC,∴∠1=∠2.

∵AB=AD,∴∠2=∠3.

初三数学期末试卷第10页(共8页)

∴∠1=∠3……………………………………….2分

又∵AB=DC,∠C=60°,

∴11?ABC??C=∠1=∠3=30°…………………………………………………3分 22

又∵AE⊥

BD于点E,AE=1,∴AB=DC=2………………………………………….4分 在

Rt△CDF中,由正弦定义,可得DF?.

所以梯形ABCD…………………………………………………………….5分

⌒22.(1)证明:∵直径AB平分CD, ∴AB⊥CD. ……………………………………………………1分

∵BF⊥AB, ∴CD∥BF. …………………………………………………2分 (2)联结BD, ∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB=90°. ………………………………………………………………………3分 在Rt△ADB中,

∵cos∠A? cos∠C=3,AB=4×2?84 3∴AD=AB·cos∠A?8??6, ………….…………………………………………4分 4

在Rt△AED中,

AE=AD·cos∠A?6?39?.…………………………………………………………5分 42

23?9?2227 由勾股定理,得 DE?AD?AE?6????22??

⌒∵直径AB平分CD,∴CD?2DE?37.………………………………………6分

七、解答题(本题6分)

23.解:(1)令x?2x?n?0,由题意知,方程x?2x?n?0有两不等实根, 22???b2?4ac?(?2)2?4n?0 解得,n?1.

∵抛物线与y轴交点在x轴上方, ∴n?0.

∴n的取值范围是0?n?1.……………………………………………………………2分

(2)直接用顶点坐标公式得C(1,n?1);… ………………………………………..3分 (3)由于A,B在x

轴上,令x

?2x?n?0, 用求根公式解得xA?1?xB

?1

∴AB?xA?xB?4分

2(4)依题意,得 2?n?2解得,n?1 ……………………………………….5分 2初三数学期末试卷第11页(共8页)

∴抛物线的解析式为:y?x2?2x?

八、解答题(本题7分) 1 ………………………………………6分 2

12x?bx?c得 224.解:(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入y?

123x?x?1………2分 22

1(2)∵点E(4,m)在直线y?x?1上 2

1∴m??4?1?3 ∴E的坐标为(4,3)……………………………………3分 2∴抛物线的解折式为y?

(Ⅰ)当A为直角顶点时,过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,设P1(a,0)

易知D点坐标为(-2,0) 由Rt△AOD∽Rt△POA得 ?c?1??1?b?c?0??2 解得 3??b??2???c?1

DOOA2111即?,∴a= ∴P1(,0)…………………………………4分 ?22iOAOP1a

11,0) …………………………5分 2

(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(b、0)由∠OPA+∠FPE=90°, (Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(

得∠OPA=∠FEP ∴ Rt△AOP∽Rt△PFE 1bAOOP?,解得b1?3,b2?1. 得?PFEF 4?b3

∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)………………………………………7分 ∴所以满足条件的点P的坐标为(

111,0)或(1,0)或(3,0)或(,0).(不写不扣分) 22

初三数学期末试卷第12页(共8页)

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