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14.1.3 积的乘方

发布时间:2013-12-09 12:27:55  

14.1.3 积的乘方

1.使学生经历探索积的乘方的过程,掌握积的乘方的运
算法则. 2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. 3.掌握转化的数学思想,提高应用数学的意识和能力.

1.计算:

106 10×102× 103 =______

,(x5

x10 )2=_________.

2.am·an= am+n ( m,n都是正整数). 3.(am)n= amn (m,n都是正整数).

若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出
它的体积是多少吗?

V ? (2 ? 10 ) (cm )
3 3 3

是幂的乘方形 式吗?

底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看, 它是积的乘方.积的乘方如何运算呢?能不能找到一个

运算法则?

?
填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发

现什么规律?
(1)(ab)2=(ab)· (ab)=(a· (b· a)· b)

=a( 2 )b( 2 )
(ab)· (ab)· (ab) (2)(ab)3=_______________ (aaa)· (bbb) =___________

=a( 3 )b( 3 )

?

思考:积的乘方(ab)n =?

n个ab (ab) n= (ab)· (ab)··· · (ab) · n个 a n个 b =(a· · · (b· · · a·· a)· b·· b) · · =anbn 即:(ab)n=anbn (n为正整数)

积的乘方法则 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所 得的幂相乘. (ab)n = anbn (n为正整数)

推广:三个或三个以上的积的乘方等于什么? (abc)n = anbncn (n为正整数)

【例题】
计算: (1)(2a)3 ; (3)(xy2)2 ; (2)(-5b)3 ; (4)(-2x3)4.

【解析】(1)(2a)3=23?a3 = 8a3;

(2)(-5b)3=(-5)3?b3=-125b3;
(3)(xy2)2=x2?(y2)2=x2y4; (4)(-2x3)4=(-2)4?(x3)4=16x12.

【跟踪训练】
计算:1. 2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7. 【解析】原式=2x6·3-27x9+25x2·7 x x

= 2x9-27x9+25x9 = 0.
2.(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) .

【解析】原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4. 3.(-2x3)3·(x2)2. 【解析】原式= -8x9·4 =-8x13. x
注意:运算顺序是 先乘方,再乘除, 最后算加减.

1.(宁波·中考)下列运算正确的是( A.x.x2=x2 B.(xy)2=xy2 C.(x2)3=x6

) D.x2+x2=x4

【解析】选C.根据积的乘方的意义知,选项C正确.

2.判断: (1)(ab2)3=ab6 (2)(3xy)3=9x3y3 ( × ) ( × )

(3)(-2a2)2=-4a4
(4)-(-ab2)2=a2b4

( × )
( × )

3. (0.04)2013×[(-5)2013]2=________. 解法一: (0.04)2013×[(-5)2013]2 =(0.22)2013 × 54026 =(0.2)4026× 54026 =(0.2 ×5)4026 =14026 =1

你有几种解法?

解法二: (0.04)2013×[(-5)2013]2 =(0.04)2013 × [(-5)2]2013

= (0.04)2013 ×(25)2013
=(0.04×25)2013 =12013 =1 答案:1

逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以解决一些复杂的计算.

4.计算: (1)(-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4

【解析】(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3 =-8x6y9 (2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
= 81 a12b8c4

5.如果(anbmb)3=a9b15,求m, n的值 ? 【解析】 (anbmb)3=a9b15

? (an)3· m)3· 3=a9b15 (b b ? a3n · 3m· 3=a9b15 b b ? a3n · 3m+3=a9b15 b ? 3n=9,3m+3=15

?n=3,m=4.

通过本课时的学习,需要我们掌握:

积的乘方法则 (ab)n =anbn (n为正整

数)
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方,再把 所得的幂相乘.

数学——科学不可动摇的基石,促进人类 事业进步的丰富源泉. ——巴罗


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