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2013-2014考系统总复习数学试卷(六)

发布时间:2013-12-09 12:28:01  

2013-2014考系统总复习数学试卷(六) (内容:全等与相拟 满分 150 分)

一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分) 每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。

1.在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )

A. BC=B’C’ B. ∠A=∠A’ C. AC=A’C’ D. ∠C=∠C’

2.在下列各组的条件中, 不能判定△ABC和△DEF全等的是( )

A. AB=DE, ∠B=∠E, ∠C=∠F

C. AB=EF, ∠A=∠E, ∠B=∠F

3.下列各组图形有可能不相似的是( )。 B. AC=DF, BC=DE, ∠C=∠D D. ∠A=∠F, ∠B=∠E, AC=DE

A.各有一个角是50°的两个等腰三角形 B.各有一个角是100°的两个等腰三角形

C.各有一个角是50°的两个直角三角形 D.两个等腰直角三角形

4.如图1,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD交CB延长线于E,则图中一定相似的三角形是( )。

A.△AED与△ACB B.△AEB与△ACD

C. △BAE与△ACE D.△AEC与△DAC

5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系 是( )

A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等 D.全等

6.如图,已知△ABC与△ADE中,则∠C=∠E, ∠DAB=∠CAE,

则下列各式成立的个数是( )。

AFADDEAEADAB∠D=∠B,= = = ACABBCACAEAC

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图,E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,

连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形( )。

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8.如图10,在△ABC中,AD平分∠BAC,过B作BE⊥

AD于E,过E作EF∥AC交AB于F,则

( ) ADEBC

A、AF=2BF B、AF=BF C、AF>BF D、

AF<BF

9.在RtΔABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,则BD∶AD等于( )。

A.a∶b B.a∶b C.a ∶b D.不能确定

10.全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图11),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图

12),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°(如图13),下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是

( ) 22

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)

11. △ABC≌△A’B’C’, AB=24, S△A’B’C’=180, 则△ABC中AB边上的高是__________________.

12.如图7,D、E分别在边AC、AB上,已知△AED∽△ACB,AE=DC,若AB=12cm,AC=8cm.则

AD=_________。

A C D E

图7 图8 图9

13.如图8,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和

正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:

① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ;

④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60°.

恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).

14.如图9,已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1)。以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是_________________。

三、(本题共2小题,每小题8分,满分 16 分)

15.我们通常用到的一种复印纸,整张称为A1纸,对折一分为二裁开成为A2纸,再一分为

二成为A3纸,?,它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位)。

16.已知:如图,B,C,E三点在同一条直线上,AC∥DE,AC?CE,?ACD??B. 求证:△ABC≌△CDE.

D A

四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)

17.如图,将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折,使点A与C重合.若已知AB=6cm, BC=8cm,求EF的长。

B C E

18.如图,已知△ABC中CE⊥AB于E,BF⊥AC于F,求证:△AFE∽△ABC。

五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)

19.如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连BCEF A

A D

B

E C

结AE、DE.

求证:△ABE≌△DCE.

20.如图13,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE?CG; ②在BC上取BD?CF;

③量出DE的长a米,FG的长b米.

如果a?b,则说明∠B和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什么?

D F 图13

C

六、(本题满分12 分)

21.学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设计时发生了争执:小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法。

七、(本题满分12分)

22. 已知△ABC,延长BC到D,使CD?BC(1)求

.取AB的中点F,连结FD交AC于点E.

B

D

AE

的值; AC

(2)若AB?a,FB?EC,求AC的长.

22.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,

(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求x的值.

八、(本题满分14 分)

23. 在图14-1至图14-3中,点B是线段

)

A D

N

AC的中点,点D是线段CE的中点.四边形BCGF

和CDHN都是正方形.AE的中点是M. (1)如图14-1,点E在AC的延长线上,点N

与点G重合时,点M与点C重合, 求证:FM = MH,FM⊥MH;

(2)将图14-1中的CE绕点C顺时针旋转一

个锐角,得到图14-2,

求证:△FMH是等腰直角三角形; (3)将图14-2中的CE缩短到图14-3的情况,

△FMH还是等腰直角三角形吗?(不必 说明理由)

F

A

B

A

B

M

C(M)

D

CD

E

图14-1

G

N

H

C M

图14-2

G N C

H E

参考答案

M

图14-3

一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、C 8、B 9、B 10、B 二、11、15 12、4.8cm;

13、①②③⑤.14、(-6,0)、(3,3)、(0,-3)。

三、15、

16.证明:?AC∥DE,??ACD??D,?BCA??E.、)

又??ACD??B,??B??D.又?AC?CE,?△ABC≌△CDE.

四、17、

18、提示:先证△ABF∽△ACE。

五、19、证明:?四边形ABCD是等腰梯形,

?AB?DC,?B??C. ········ 4分

?E为BC的中点,

?BE?EC. ·············· 6分

?△ABE≌△DCE. ·········· 8分

20、合理.因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF,所以可得∠B=∠C. 六、21、解:(1)过点F作FM∥AC,交BC于点M.

?F为AB的中点

?M为BC的中点,FM?1AC. 2

B M C D 由FM∥AC,得?CED??MFD, ?ECD??FMD,△?FMD∽△ECD

?DCEC2?? DMFM3

2211?EC?FM??AC?AC 3323

1AC?AC11AEAC?EC2?FB?AB?a ????(2)?AB?a,22ACACAC3

1又FB?EC,?EC?a 2

13?EC?AC,?AC?3EC?a. 32

七、22.解:(1)在正方形ABCD中,AB?BC?CD?4,?B??C?90°,

?AM?MN, ??AMN?90°,

??CMN??AMB?90°.

在Rt△ABM中,?MAB??AMB?90°,

A D

??CMN??MAB,

?Rt△ABM∽Rt△MCN. ············ 2分

(2)?Rt△ABM∽Rt△MCN,

B

M

答案22题图

N C

?

ABBM4x

, ?,??

MCCN4?xCN

?x2?4x

, ···························· 4分 ?CN?

4?y?S梯形ABCN

?1??x2?4x11

???4??4??x2?2x?8??(x?2)2?10, 2?422?

当x?2时,y取最大值,最大值为10. ··················· 6分(3)??B??AMN?90°,

?要使△ABM∽△AMN,必须有

由(1)知

AMAB

, ··············· 7分 ?

MNBM

AMAB

, ?

MNMC

?BM?MC,

?当点M运动到BC的中点时,△ABM∽△AMN,此时x?2. ······· 9分

(其它正确的解法,参照评分建议按步给分)

八、23(1)证明:∵四边形BCGF和CDHN都是正方形,

又∵点N与点G重合,点M与点C重合,

∴FB = BM = MG = MD = DH,∠FBM =∠MDH = 90°. ∴△FBM ≌ △MDH.∴FM = MH.

∵∠FMB =∠DMH = 45°,∴∠FMH = 90°.∴FM⊥HM.

(2)证明:连接MB、MD,如图2,设FM与AC交于点P. ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点,

B

N

H

∴MD∥BC,且MD = BC = BF;MB∥CD,

A

M

图2

且MB=CD=DH.

∴四边形BCDM是平行四边形.∴ ∠CBM =∠CDM.

又∵∠FBP =∠HDC,∴∠FBM =∠MDH.∴△FBM ≌ △MDH. ∴FM = MH, 且∠MFB =∠HMD.

∴∠FMH =∠FMD-∠HMD =∠APM-∠MFB =∠FBP = 90°. ∴△FMH是等腰直角三角形.

(3)是.

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