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一元一次不等式的解法

发布时间:2013-12-09 12:28:02  

一元一次不等式的

解法(1)

回顾
1.你能解下面的一元一次方程吗?试试看
X ?1 X ?1 ? ?1 2 3

解:

去 分 母 去 括 号 移 项 合并同类项 系 数 化为1

3(X+1)+2(X-1) = 6 3X+3+2X-2 = 6 3X+2X = 6-3+2 5X=6 X=
6 5

2.试试回答下面的问题 未知数的值 相等 (1) 能使方程左、右两边_____的_____________叫方程的解 一 1 (2) 只含____个未知数,并且未知数的次数是___的方程叫作一元一次方程。 (3) 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 ①去分母 ②_______ ③_______ ④___________ ⑤未知数的系数化为1

预习
阅读书P139-140 , 下面的问题你能解决吗? 1.什么是一元一次不等式?满足几个条件的不等式是一元 一次不等式?

2.什么是不等式的解?什么是不等式的解集?两者有何区别?
3.怎样解一元一次不等式?它与解一元一次方程的依据和步 骤有什么异同点? 小组对学,并归纳本组的疑点

探究
1. 只含一个未知数,且含未知数的项的次数是1的不等式, 叫一元一次不等式. 2. 下列不等式中,哪些是一元一次不等式?为什么? 2 (1) 3X+Y<-3 (2) 2X +1>0

1 (3) + X>3 X 答:
(1) (2) (3) (4)

X 1 (4) 1+ >5 (X-2) 3 2

不是,因为含两个未知数 不是,因为未知数的次数是2 不是,因为不等式左边不是整式 是,因为符合一元一次不等式的定义

探究
3. 一元一次不等式要满足的三个条件: (1) 不等式的左右两边都是整式 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是1 4. 满足一个不等式的未知数的每一个值,称为这个不等式的 一个解,把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集 5. (1) X=6是3X>15的解吗?为什么? 把X=6代入不等式,得3×6>15能成立,则X=6是3X>15的解 (2) X=2是3X>15的解吗?为什么? 把X=2代入不等式,得3×2>15不能成立,则X=2不是3X>15 的解

探究
20 是 (3) X=5.2, 10, ,100都是3X>15的解吗? ____, 3 有 无数个 它还有没有其它的解?_____. 还有多少个解?______. 你能把它们一一都写出来吗?_____. 不能 有 有没有办法把3X>15的解全部表达出来?____. 如何表达?_____. X>5能不能也叫3X>15解?____. X>5 不能
因为X>5是3X>15的解的全部 为什么?_________________________. 那么,X>5应叫什么?__________________. X>5是3X>15的解集 (4) 不等式的解与解集的区别: 解是不等式解集的一部分, 解集是满足不等式的所有的解

探究
6.如何解下面的一元一次不等式.
X ?5 +1≤ 3 3 X 2

解:

①去分母: ②去括号: ③移 项 : ④合并同类项: ⑤两边都除以-7:

2(X-5)+6 ≤9X 2X-10+6 ≤9X 2X-9X≤10-6 -7X≤4 X≥ 4 7

探究
7. 解一元一次不等式与解一元一次方程的异同: ① 依据不相同: 前者是不等式的性质, 后者是等式的性质,

② 步骤基本相同:
都是去分母, 去括号, 移项, 合并同类项, 两边都除以未知数的系数 8. 特别注意: 不等

式两边都乘(或除以)同一个负数 必须改变不等号的方向

检测
1. 解下列不等式: (1)
3 X ?1 ? 2(2 ? 5 X )

2 X ?1 3X ? 4 ? ?1 (2) 3 4 t ?3 6?t 1 ? 2t ? ? 1? (3) 2 3 4 1 2( X ? ) ? 1 ? ? X ? 9 的正整数解 2. 求不等式 2

3. 若关于X的不等式3M-2X<5的解集是X>2,求M的值.

总结
1.本节课学了哪些知识点?
2.你的难点在哪里? 3.你还有什么疑问?


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