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15.1.2分式的基本性质(第1课时)

发布时间:2013-12-09 13:30:12  

分式的基本性质

一、知识回顾
1、下列各式中,属于分式的是( ) 2 a x ?1 1 2 A、 2 B、x ? 1 C 、 x ? y D、 2 2
2、当x=__时,分式

3.

分式

a ?1 的值为零的条件是______ a ?1

x ?1 2? x

没有意义

二、新课引入 小学学过分数计算:
2 2? 2 4 4?2 () ? 1 (2) ? 2 8 8?4 3 3? 2
分数的基本性质
分数的分子与分母同时乘以(或除以)一个不等于零 的数,分数的值不变.

三、分式的基本性质 类比分数的基本性质,得到: 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一 个不等于零的整式 ,分式的值不变.
用式子表示为:

A A? C A A ? C ? , ? ?C ? 0? B B?C B B ?C
其中A、B、C是整式。

三、分式的基本性质 判断下列变形是否正确. 2

a a (1) ? 2 b b b bc (2) ? (c≠0) a ac
b b ?1 (3) ? a a ?1 2x x ? (4) 2x ?1 x ?1

三、分式的基本性质
例:下列等式的右边是怎样从左边得到的? 3 2
x x a ac ? ? c ? 0 ? (2 xy ? y (1) 2b 2bc ) 解: (1) 由 c ? 0 , 为什么给出 a a ?c ac ? ?. 知 ? 2b 2b ? c 2bc
(2 由 x ? 0,

c?0

)

x3 x3 ? x x 2 知 ? ? . xy xy ? x y

为什么本题未给 x ? 0 ?

练习1. 填空:

9mn m (1) ? 3 36n ( 4n) x 2 ? xy x ? y (2) ? 2 x (x) a ? b (a2+ab ) (3) ? 2 ab ab


2

最简分式:如果一个分式的分子和 分母没有公因式,这个分式就叫做最 简分式。 约分:如果分式不是最简分式,把 分子分母的所有公因式都约去的过程 叫约分。

课堂练习
练习3 下列分式中,是最简分式的是: (2)(4) (填序号).
x x ? y () ; 1 (2) ; 3x 2x x ? y x ? y (4) 2 ;(5) 2 . 2 2 x ? y x ? y
3

c (3) 2 ; c ? 7c

四.约分问题

约分:

x y (1) xy

2

2

25a bc (2) 2 15ab c

2

3

xy? xy ? xy (1)解:原式= xy
5abc? 5ac (2)解:原式= 5abc? 3b
2

5ac2 ? 3b

约分
x ?1 (1) 2 x ? 2x ?1
2

注意:
当分子分母是多项 式的时候,先进行 分解因式,再约分

x (2)

? 7x 2 x ? 49
2

课堂练习

练习4 约分: 2bc (x ? y)y x 2 ? xy m2 ? m () 1 ;(2) ;(3) ;(4) 2 . 2 2 ac xy (x ? y) m ?1

2bc 2b 1 ? ; 解: () ac a
(x ? y)y x ? y (2) ? ; 2 xy xy

课堂练习

练习4 约分: 2bc (x ? y)y x 2 ? xy m2 ? m () 1 ;(2) ;(3) ;(4) 2 . 2 2 ac xy (x ? y) m ?1

x 2 ? xy (x ? y) x x ? ? ; 解: (3) 2 2 x ? y (x ? y) (x ? y)

m ? m m m ? 1) ( m (4) 2 ? ? . m -1 (m ? 1) m-1) m-1 (
2

五.分式的符号法则:

?a a a ? ?? b ?b b

?a a ? ?? ?b b

?a a ?a a ?? ?? ? ?b ?b b b

分式的符号法则: 分式的分子、分母和分式本身的 三个符号中,

任意改变其中的两 个,分式的值不变.

五、符号规律 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母 都不含“—”号:
? 2b () 1 ? ? 3a

2b 3a

3x ? 3x (2) ?? 2y 2y

?x (3) ? ? y
2

x y

2

五、符号规律
不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项 的系数是正数:

x ⑴ ⑵ ? a ?1 ⑶ 2? x 1? x2 ; a2 ? 2 ; ? x2 ? 3 x x x 解: = ? x2 ?1 2 2 = ? ( x ? 1) (1) 1 ? x

a ?1 = ? a2 ? 2 = x?2 2? x ? ( x ? 2) ⑶ 2 = ? ( x 2 ? 3) = x 2 ? 3 ? x ?3
? a ?1 ⑵ 2 a ?2

? (a ? 1) 2 a ?2

六、倍数问题
y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( 1.若把分式 x? y

x y

B

)

A.扩大两倍 C.缩小两倍

B.不变 D.缩小四倍

xy 2.若把分式 中的 x? y 的值( ).

x



y

都扩大3倍,那么分式

A

A.扩大3倍
C.扩大4倍

B.扩大9倍
D.不变

七、化整问题 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.

2a ? 0.5b (1) 0.3a ? 0.4b

5 2m ? n 6 (2) 1 1 m? n 3 4

小结:
1、分式的基本性质; 2、分式的变形: ①约分(最简分式) ②符号法则 ③倍数问题 ④分子分母化整问题


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