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等腰三角形的判定

发布时间:2013-12-09 13:30:14  

1、等腰三角形是怎样定义的? 2、等腰三角形有哪些性质?
①等腰三角形是轴对称图形。

既是性质又 是判定

A

有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。

②等腰三角形的两个底角相等(简写成 “等边对等角”) 。

B

D

C

③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边 上的高重合(也称为“三线合一”).

3、怎样才能知道一个三角形是等腰三角形呢?

等腰三角形的判定



操作一

探 究 新 知
做一做

画△ABC.使∠B=∠C=30°


操作二

量一量,线段AB与AC的长度。 怎样用数 学推理进 你发现了什么结论?其他同学的结果与你 行证明呢?
的相同吗?

AB=AC

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对 A 的边也相等

已知:如图,在ΔABC中,∠B=∠C。 求证:AB=AC
证明: 作∠BAC的平分线AD 则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 ∠1=∠2 ∠B=∠C AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (A.A.S.) B

1 2 C

D

你还有其 它证法吗?

∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等)

等腰三角形的判定定理:

注意:在同一个

三角形中应用 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个 哟!
A

角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)。
几何语言:

∵∠B =∠C (已知)
∴ AB=AC(等角对等边)
B C

巩固练习:下列两个图形是否是等腰三角形?

300

400

400

750

小试牛刀
1.如图,上午10 时,一条船从A处出发以20海里每 小时的速度向正北航行,中午12时到达B处,从A、 B望灯塔C,测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到 灯塔C的距离 解:∵∠NBC=∠A+∠C
C 80°

N北
B

∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ ∠C = ∠A ∴ BA=BC(等角对等边)

40°
A

∵AB=20(12-10)=40
∴BC=40 答:B处到达灯塔C40海里

2、如图,∠A=36°,∠DBC=36°, ∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数, 并说明图中有哪些等腰三角形。 ∠1=72°,∠2=36° 等腰三角形有:△ABC,△ABD, △BCD。 3、如图,把一张矩形的纸沿对角线 C 折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?
B

D

E

A

4、如图,AC和BD相交于点O,且 AB∥DC,OA=OB。
求证:OC=OD。

大 显 身 手

如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC和∠ACB的平分线交 于点O.过O作EF∥BC交AB于E,交AC于F. (1)、请你写出图中所有等腰三角形,并探究EF、BE、 AA FC之间的关系; E B E B
1

解: EF=BE+CF
理由:∵ EF∥BC

O
4

∴∠1=∠2 ∠3=∠4 ∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB
∴∠2=∠ABO ∠3=∠ACO ∴∠1=∠ABO ∠4=∠ACO ∴BE=OE CF=OF ∵ EF=EO+FO ∴EF=BE+CF

2

3

F F C C

若AB≠AC,其他 条件不变,图中 还有等腰三角形 吗?(1)中结论还 成立吗?

课堂小结
今天你学到了什么?
1、等腰三角形的判定定理:等角对等边。
2、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和 证明



如图,已知P、Q是△ABC的边BC上两点,并 且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小. 解:∵PQ=AP=AQ ∴ ∠PAQ=∠APQ=∠AQ= ∠C+∠QAC= 60 0 ∵QC=AQ ∴ ∠C=∠QAC=300, 同理∠B=∠BAP=300

∴ ∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=120 0

小结
名 称
等 腰 三 角 形





概 念

性质





1.两腰相等
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形 C

1.两边相等
2.等角对等边

2.等边对等角 3. 三线合一 4.是轴对称图形

B

运用等腰三角形的判定定理时, 应注意在同一个三角形中.

C 1、已知:如图,CD是等腰直角三角 形ABC斜边上的高,找出图中有哪 些等腰直角三角形。 等腰直角三角形有: △ABC , A D △ACD ,△BCD。 2、已知:如图,AD ∥BC,BD平分∠ABC。 证明:∵ AD ∥BC 求证:AB=AD
A D ∴∠ADB=∠DBC ∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC

B

B

C

∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD


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