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15.2.1_分式的乘除(第1课时)

发布时间:2013-12-09 14:32:17  

复习回顾
4a b (1) ? ?2ab ? 2a (b ? a ) 2 a?b ( 2) ? 2( a ? b ) 2 a 2 ? b2 a?b ( 3) 2 ? a a ? ab ( a ? b )(b ? c )(a ? c ) ( 4) ? ?1 ( b ? a )(c ? a )(c ? b )
2

复习回顾

x ?? 6 x

5

1 ? x
1 ? y? x

3mn2 x 9 ? ?? 3 9 ? 12mn x
x2 ? x ? 2 ?? 2 x ? 4x ? 3

1 ? 4n

y? x ?? 2 ?x ? y?

x?2 ? x?3

情境引入 问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的
m 长为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时, n

水高多少?

V 长方体容器的高为 ab V m ? 水高为 ab n

情境引入
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍?

拉机工作效率是

a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖 m b
n

公顷/天,大拖拉机的工作效

率是小拖拉机的工作效率的( a ? b )倍.

m

n

观察、思考:
3 15 3 ? 15 a ? c ? a ? c 45 9 ? ? ? ? 5 法则用式? 2 b d 2 b ? d 2 5 10 c 2 ? 3 子表示为: a ? 3 ?? a ? d ? a2 d 15 3 2 6 ? ? ? b? d b? c ? b ? c 5 2 5 15 5 ? 15 75 25 类比分数的乘除法法则,你能想出分式 的乘除法法则吗? 乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积 的分子,分母的积作为积的分母.

除法法则:分式除以分式,把除式的分子、 分母颠倒位置后,与被除式相乘.

例1 计算:
4x y ? 3 3y 2x ab ? 5a b ? 2 2c 4cd
3

4 xy 2 ? 3 ? 2 6 x y 3x
2 2

ab 4cd ? 2? 2 2 2c ? 5 a b 3 4ab cd ?? 2 2 2 10a b c 2bd ?? 5ac

3

例2 计算:
a ? 4a ? 4 a ? 1 ? 2 2 a ? 2a ? 1 a ? 4 2 ( a ? 2) a ?1 ? ? 2 (a ? 1) (a ? 2)( a ? 2)
2

(a ? 2) (a ? 1) ? 2 (a ? 1) (a ? 2)( a ? 2) a?2 ? (a ? 1)( a ? 2)
2

例2 计算:
1 1 ? 2 2 49 ? m m ? 7m 1 2 ?? 2 ? ( m ? 7 m) m ? 49 m( m ? 7 ) ?? (m ? 7)( m ? 7)

m ?? m?7

?在分式有关的运算中,一般总是先把分子、

分母分解因式;
?注意:过程中,分子、分母一般保持分解因

式的形式。

例3
“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去 一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号” 小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的 小麦都收获了500千克。 (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 解(1)∵

0<(a-1)< a 2-1 500 500 ∴ 2 < “丰收2号”小麦的单位面积产量高。 (a ? 1) 2 a ?1 2 (2) 500 ? 500 ? 500 ? a ? 1 ? a ? 1 (a ? 1)2 a 2 ? 1 (a ? 1)2 500 a ?1 “丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位 面积产量的 a ? 1 倍。 a ?1

练习1
3a 16b ? 2 4b 9a

计算

:

12xy 2 ? 8x y 5a
2

2y ? 3 xy ? 3x

x? y x? y ? x? y x? y

练习2




:
2 3

3a ? 3b 25a b ? 2 2 10ab a ? b
2 2

x ? 4y x ? 2y ? 2 2 2 x ? 2 xy ? y 2 x ? 2 xy

课堂练习
下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?

? x 6b 3b3 (1) ? 2 ?? 2b x xx

8 4x a 2 x ( 2) ? ? 3a 2 x 3 a 2 3

2

太有趣了,我还想做

课堂练习

a 1 ?2 ?. a ? a ? a; ?? ?.?a 2 ? a ? ?a ? 1 ; 2a a ?1 2 xx ? 1 ?1 a 2x ? 1 2 x ? ?2?. a ? a ? ?3 ?;.?3?. ? 1 ? 2 2. . yy a ?1 yy

a b ?a?. ?b 2 ; 1 b a; ?1?. ?
b

a b ?1?. ? 2 ; b a

?

a
2

2

?

?

?

x ? 1 a ?x ? 1 ? x 2 1?? x ? 1? y 2 1 ? ?3?a?a ? 1?? ? ?2 ?a.?? 1? ?. ? ? y? x a y y y x ?1 2 a ??1 ? 1?? x ? 1? y x 2 ? ? ? ay 1 ? x ? 1 ? y? x ? 1? ? a
2

? ?

课堂练习

计算

a2 1 ? 2 (1)a 2 ? b ? b b 3y y 3 ( 2) ? (4 x ? ) ? x x 4x 1 1 ? x2 x?2 ? ( 3) 2 ? ( x ? 1) ?  ? x?2 x ? 4x ? 4 x ?1 a?2 a2 ? 4 a?3 ? 2 ( 4) 2 ? 2 a ? 4a ? 3 a ? 3a ? 2 a ? 1

2 2x ? 6 x2 ? x ? 6 ?? ( 5) ? ( x ? 3) ? 2 4 ? 4x ? x 3? x x?2

熟练运用
x 2 ? 2 xy ? y 2 x ? y 1.化简( xy ? x 2 ) ? ? 2 = -y xy x

2、  x ? 2004, y ? 2005时 当 x ?y y? x 求 2 ? 2 的值 2 2 x ? 2 xy ? y x ? y
4 4

先化简 再求值

原式= -(x+y)=-(2004+2005)=-4009

小结:
分式的乘除法法则是什么?


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