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多边形(1)[下学期] 浙教版

发布时间:2013-12-09 15:32:24  

《数学》(浙教版.八年级 下册)

1

由上述这些图形,你能 抽象出什么几何图形?

三角形 四边形

六边形 八边形 ……..

生活中的平面图形
三角形 由三条线段首尾顺次相接形成的图形

由这些图片你抽象出什 么几何图形?
四边形:在同一个平面内,由不在同一条直线上的四 条线段首尾顺次相接形成的图形。

画一个四边形,并用正确的方法表示出来.

凸四边形

凹四边形

温馨提示: 我们现在所学的是凸多边形,即多边形的 各边都在任意一条边所在直线的同一侧.

E

外角

A

对角线

D 内角

B 顶点

C

记作:四边形ABCD 思考:四边形的内角和等于多少度?

合作学习:
在一张纸上任意画一个四边形,剪下它的四个角,把它 们拼在一起(四个角的顶点重合),你发现了什么?

四边形内角和等于360°

360°

探索:四边形的内角和等于360 °
已知:四边形ABCD(如图)

动脑推理 求证: ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 °
证明:连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) 4人小组合作,共同探讨 ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD 其他的证明方法. =180 °+ 180° = 360° 即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 °

畅想天地 你还有其他添辅助线方法来证明吗?

探索: 四边形的内角和等于360 °
A

D

B

P

·

C

证明思路: 四边形的内角和=3个三角形的内角和-1个平角 =3×180°-180° =360°

探索: 四边形的内角和等于360 °
A D

· O

B

C

证明思路: 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°-360° =360°

探索: 四边形的内角和等于360 °
A D

B

C

证明思路:

P

四边形的内角和=3个三角形的内角和一1个三角形的内角和
=3×180°-180° =360°

探索: 四边形的内角和等于360 °
A D

B

证明思路: 四边形的内角和=2个三角形的内角和+1对同旁内角和 一2个直角 =2×180°+ 180° -180 =360°





C

探索: 四边形的内角和等于360 °
A
E

D

B

过点D作DE∥BC 证明思路:

C

四边形的内角和=1个三角形的内角和+2对同旁内角的和 一1个平角 =180°+2× 180° -180° =360°

探索: 四边形的内角和等于360 °
E

A

D

B

C

证明思路: =2个平角=2×180=360° 四边形的内角和=2个平角+1个三角形的内角和一1个三 角形的内角和 =2×180°+ 180° -180° =360°

探索: 四边形的内角和等于360 °
A D

O。

B

C

证明思路: 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°-360° =360°

探索: 四边形的内角和等于360 °
E

A

D

B

C

证明思路: 四边形的内角和=1个周角=360°

探索: 四边形的内角和等于360 °

A

D
F

E

B

C

证明思路: 四边形的内角和=2个三角形的内角和=2×180° =360°

探索

: 四边形的内角和等于360 °
A

D

B

C

探索: 四边形的内角和等于360 °
A D A D

B

A

D

B

C





C

B

C

A

D

A

D
B C

B

C

做一做:
1.已知四边形ABCD中

∠A=∠B=∠C=90°

90° 则∠D=_____

2.已知四边形ABCD中, ∠A=80 °,

150° ∠B=60°, ∠C=70°则∠D=_____.

只凭风力健,不加羽毛丰。 红线凌空去,清云有路通。
清· 吴友如

猜一猜描写的是一项什么活动?

如图,四边形风筝的四个内角∠A、
∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1,

求它的四个内角的度数.
解∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360 ° (四边形的内角和等360 °) 又∵∠A,∠B,∠C,∠D的 度数之比为1:1:0.6:1 设∠A=x度,则x+x+0.6x+x=360,
B A D

解得x=100. ∴∠A=∠B=∠D=100 °
∠C=100 °×0.6=60 °

C

清晨,小明沿着一个四边形广场周围的小路, 从A点出发,按逆时针方向跑步. (1)小明每从一条小路转到下一条小路时,身体转 过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈,

1(


身体转过的角度之和
是多少?





2


4 3

猜想:四边形的外角和等于多少度?
即:∠ 1+∠ 2+ ∠3 +∠4 =?
A 5 8 1
D

E 4 C

推论:四边形的外 角和等于360°

2 B

6

7 3

解 :∵∠ 1+∠5 =∠2+ ∠6= ∠3+∠7= ∠ 4+∠8= 180°
∴ ∠ 1+∠5 +∠2+ ∠6+在每个顶点处取这个四边形 ∠3+∠7+ ∠ 4+∠8 = 4× 180°= 的一个外角,它们的和叫做这个 720° 即: (∠ 1+∠2 +∠ 3 + 四边形的外角和。 7 +∠8) = 720° ∠4)+ (∠5 +∠ 6+ ∠ ∵ ∠5 +∠ 6 + ∠ 7 +∠8=360°(四边形的内角和是360°) ∴ ∠1 +∠ 2 + ∠ 3 +∠4 = 720°- 360°= 360°

第一关

第二关

第 四 关

第 五 关 第三关

1.如图,在四边形ABCD中,∠A=85°,∠D=110°,
∠1的外角是71°,则∠1=______,∠2=______。 109° 56°
D A 85? 110?

71? 1 B

2 C

2.已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=80°, 求∠D的度数。 100 °

4 3 1.四边形最多有_____个直角?最多有_____个钝角?

2.已四边形ABCD中,∠A=90°,∠B:∠C:∠D =1:2:3
求∠B 的度数。 45°

3.如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C, ∠B=∠D。 (1)找出互相平行的边;
AD∥BC, AB∥CD

(2)若∠A与∠B的度数之比是1:2,
D C

求各内角的度数。
∠A=60°, ∠B=120° ∠C=60°, ∠D=120°

A

B

如图:某居民小区搞绿化,分别在 三角 形、四边形的广场各角修建半径为 1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的 面积,再根据面积买花苗。你能帮绿化 组长求出花坛的面积?(结果保留π)

你能求出五边形ABCDE的内角 A 和吗?
过一个顶点连接两条对角线, 看作三个三角形的内角和= 180°×3=540° B (知识窗:类似的,在同一平面内, 不在同一直线上的五条线段首尾顺次 连接而成的图形称为五边形

。)

E

D C

节约资源和保护环境的想法,小明将这些规格相同三 边形余料拼成无缝隙的地板 什的 同 么地 的 性板 三 你 质吗 角 们 ?? 形 知 利能道 用够为 了拼什 三成么 角无规 形缝格 的隙相

小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙 的地板,同学们认为他能做到吗?请帮忙设计。

小明还想把规格相同的四边形余料镶嵌成无缝隙 的地板,同学们认为他能做到吗?请帮忙设计。 知 你 识 们 说请 知 明你 道 理们 为 由用 什 。所 么 学 能 过 做 的 到 几 吗 何 ?

通过本节课的学习,
知识上你有哪些收获? 你学到了哪些方法?

你还有什么困惑吗?

1.一个定义,一个定理,一个推论 2. 重要数学方法 类比 转化 四边形的概念 (未知)

三角形的概念 类比 (已知)

四边形问题 (未知)

转化 三角形问题
(已知)

作业要认真完成

1.书本P95-96的作业题A
2.作业本5.1;
思考题: 探索五边形,六边形, ……, n边形的内 外角和,你能否发现并找出n边形内外角 和的计算规律?

鸟儿因为翅膀而飞翔 风筝因为风儿而飞翔 人类因为思考而飞翔

让我们一起想象, 让我们一起飞翔!


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