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全等三角形综合复习题

发布时间:2013-12-09 16:30:32  

全等三角形复习

[知识要点]

一、全等三角形

注:① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

② 全等三角形面积相等.

2.证题的思路:

??找夹角(SAS)???已知两边?找直角(HL)

?找第三边(SSS)????任意角(AAS)?若边为角的对边,则找???SAS)?找已知角的另一边(? ?已知一边一角??边为角的邻边找已知边的对角(AAS)????找夹已知边的另一角(??ASA)?????ASA)?找两角的夹边(?已知两角???找任意一边(AAS)?

例3一张长方形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式,使点B、F、C、D在同一条直线上

(1)求证:AB⊥ED

(2)若PB=BC,请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明

例4若两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等,试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由

1

例5如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,求∠DFE的度数

1.如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC,B′C′边上的高,且AB=A′B′,AD=A′

D ′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件)

2.如图,0A=0B,OC=OD,∠O=60°,∠C=25°,则 ∠BED等于 3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.

4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为

2

5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( )

A.①② B。②③ C.①③ D.①②③

6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ).

A:DC B.BC C.AB D.AE+AC

7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那

么图中全等的三角形有( )对

A.5 B.6 C.7 D.8

8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数

10.在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE

(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE

(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明

3

11.在△ABC中,高AD和BE交于H点,且BH=AC,则∠12.如图,已知AE平分∠BAC,BE上AE于E,ED∥AC,∠BAE=36°,那么∠

13.如图,D是△ABC的边AB上一点,DF交AC于点E,给出三个论断:①DE=FE;②AE=CE;③FC∥AB,以其中一个论断为结论,其余两个论断为条件,可作出三个命题,其中正确命题的个数是

14.如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=5,AC=3,则AD的取值范围是

4

15.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90° .AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:①AD=BF;②CF=CD;③AC+CD=AB;④BE=CF;⑤BF=2BE,其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

16.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB >AD,下列结论中正确的是( )

A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CD

C.AB-AD<CB—CD D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定

17.考查下列命题:①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;③两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;④两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有( ).

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,并且AE?

∠ADC的度数。 1(AB?AD),求∠ABC+2

19.如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关

系,并证明你的结论.

20.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,求五边形ABCDE的面积

5

21.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.

22.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE

(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明

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