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数与式

发布时间:2013-12-09 16:30:34  

考点1 有理数、实数的概念

1、把下列各数填入相应的集合内:

?7.5,,4,8,132,3,?,0.25,?5? 0.1

有理数集{ },无理数集{ }

正实数集{ }

2、在实数?4,,20,2?1,,27,1中,共有_______个无理数 27

23、在,?3.14,?,sin45?,4中,无理数的个数是_______ 3

4、写出一个无理数________,使它与2的积是有理数

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

11、___________的倒数是?1;0.28的相反数是_________。 2

2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________

M

图1 3、(1?m)?|n?2|?0,则m?n的值为________

4、已知|x|?4,|y|?x1,且xy?0,则的值等于________ y22

5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有( ) c b a ①b?c?0 ②a?b?a?c ③bc?ac ④ab?ac 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离

是________。

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果|AB|=2,那么x?____________

考点3 平方根与算术平方根

1、下列说法中,正确的是( )

A.3的平方根是3 B.7的算术平方根是7

C.?15的平方根是??15 D.?2的算术平方根是?2

2、9的算术平方根是______

3、?8等于_____ 1

4、|x?2|?y?3?0,则xy?______

考点4 近似数和科学计数法

1、据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,

用科学计算法可以表示为___________

2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______

3、用小数表示:7?10?5=_____________

考点5 实数大小的比较

【知识要点】

1、正数>0>负数;

2、两个负数绝对值大的反而小;

3、在数轴上,右边的数总大于左边的数;

4、作差法:

若a?b?0,则a?b;若a?b?0,则a?b;若a?b?0,则a?b.

【典型考题】

1、比较大小:|?3|_____?;1?2_____0。

2、应用计算器比较与5的大小是____________

1113、比较?,?,?的大小关系:__________________ 234

14、已知0?x?1,那么在x,,x,x2中,最大的数是___________ x

考点6 实数的运算

【知识要点】

n是正整数)1、当a?0时,a0?_____;a?n?______(。

2、今年我市二月份某一天的最低温度为?5?C,最高气温为13?C,那么这一天的最高气

温比最低气温高___________

3、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为

____________

4、计算

11(1)(?2)2?(2004?3)0?|?| 22

1(2)(1?2)0?()?1?2?cos30? 2

2

考点7 乘法公式与整式的运算

【知识要点】

1、判别同类项的标准,一是__________;二是________________。

2、幂的运算法则:(以下的m,n是正整数)

(1)am?an?_____;(2)(am)n?____;(3)(ab)n?_____;(4)am?an?______(a?0);

b(5)()n?______ a

3、乘法公式:

__;(3)(a?b)2?_____________ (1)(a?b)(a?b)?________;(2)(a?b)2?__________

【典型考题】

1、下列计算正确的是( )

A.x2?x3?x5 B.x2?x3?x6 C.(?x3)2?x6 D.x6?x3?x2

2、下列不是同类项的是( ) 111A.?2与 B.2m与2n C.?a2b与a2b D?x2y2与x2y2 242

3、计算:(2a?1)2?(2a?1)(2a?1)

4、计算:(?2x2y2)2?(?x2y4)

考点8 因式分解

【知识要点】

因式分解的方法:

1、提公因式:

;a2?2ab?b2?________ 2、公式法:a2?b2?__________

a2?2ab?b2?_____ _

【典型考题】

1、分解因式mn?mn2?______,a2?4ab?4b2?______

2、分解因式x2?1?________

考点9:分式

3

【知识要点】

1、分式的判别:(1)分子分母都是整式,(2)分母含有字母;

2、分式的基本性质:bb?mb?m

a?a?m?a?m(m?0)

3、分式的值为0的条件:___________________

4、分式有意义的条件:_____________________

5、最简分式的判定:_____________________

【典型考题】

1、当x_______时,分式x?2

x?5有意义

2、当x_______时,分式x2?4

x?2的值为零

3、下列分式是最简分式的是( ) A.2a2?a

ab B.6xy

3a C.x2?1

x?1 Dx2?1

x?1

4、下列各式是分式的是( ) A.1

a B.a

3 C.16

2 D?

5、计算:11

1?x?1?x

6、计算:a2

a?1?a?1

考点10 二次根式

【知识要点】

1、二次根式:如a(a?0)

2、二次根式的主要性质:

?__(a?0)

(1)(a)2?_____(a?0) (2)a2?|a|???__(a?0)

??__(a?0)

(3)ab?_______(a?0,b?0) (4)b

a?____(a?0,b?0)

3、二次根式的乘除法

4

a??________(a?0,b?0) a

b?_____a_?_0(,b?0)

4、分母有理化:

5、最简二次根式:

6、同类二次根式:化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相同的二次根式

7、二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零

【典型考题】

1、下列各式是最简二次根式的是( ) A. B.x C.2x3 D.5

3

2、下列根式与是同类二次根式的是( ) A.2 B. C.5 D.6

3、二次根式x?4有意义,则x的取值范围_________

4、若x?6,则x=__________

5、计算:32??22?33

6、计算:5a2?4a2(a?0)

7、计算:20?1

8、数a、b在数轴上的位置如图所示,化简:

(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2.

(第8题

) 5

2..一元一次方程:解方程:

(1) x?1?x

3?1

3 (2)x?2x?1

3?2?2?x

解:

3、一元二次方程:

(1) 一般形式:ax2?bx?c?0?a?0?

(2) 解法:

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

求根公式ax2?bx?c?0?a?0? x??b?b2?4ac

2a?b2?4ac?0?

例题:

①、解下列方程:

(1)x2-2x=0; (2)45-x2=0;

(3)(1-3x)2=1; (4)(2x+3)2-25=0.

(5)(t-2)(t+1)=0; (6)x2+8x-2=0

(7 )2x2-6x-3=0; (8)3(x-5)2=2(5-x)

解:

② 填空:

(1)x2+6x+( )=(x+ )2;

(2)x2-8x+( )=(x- )2;

(3)x2+3x+( )=(x+ )2

2

(3)判别式△=b2-4ac的三种情况与根的关系

6

当??0时有两个不相等的实数根 ,

当??0时有两个相等的实数根

当??0时没有实数根。

当△≥0时 有两个实数根

例题.①.(无锡市)若关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k满足

( )

A.k>1 B.k≥1 C.k=1 D.k<1

②(常州市)关于x的一元二次方程x?(2k?1)x?k?1?0根的情况是( ) 2

(A)有两个不相等实数根 (B)有两个相等实数根

(C)没有实数根 (D)根的情况无法判定

2x③.(浙江富阳市)已知方程?2px?q?0有两个不相等的实数根,则p、q满

足的关系式是( )

2222p?q?0pp?4q?0p?4q?0A、 B、 C、 D、?q?0 (4)根与系数的关系:x1+x2=?bc,x1x2= aa

11? 的值x1x2例题: (浙江富阳市)已知方程3x2?2x?11?0的两根分别为x1、x2,则

是( )

A、

4、 方程组: 2 11 B、11 C、?22 11 D、?11 2

代入消元代入消元三元一次方程组?????二元一次方程组?????一元一次方程 加减消元加减消元

二元(三元)一次方程组的解法:代入消元、加减消元

例题:解方程组?

解 ?x?y?7, 2x?y?8.?

?x?2y?0解方程组? 3x?2y?8?

?xy?1?1??解方程组:?2 3??3x?2y?10

7

5、分式方程:

分式方程的解法步骤:

(1) 一般方法:选择最简公分母、去分母、解整式方程,检验

(2) 换元法 例题:①、解方程:41的解为 ?1?x?2x2?4

x2?4?0根为 2x?5x?6

xx2xy?)?2()?3?0时,若设②、当使用换元法解方程(,则原方程可变x?1x?1x?1

形为( )

A.y2+2y+3=0 B.y2-2y+3=0

C.y2+2y-3=0 D.y2-2y-3=0

3(3)、用换元法解方程x2?3x?2?4时,设y?x2?3x,则原方程可化为( ) x?3x

(A)y?3311?4?0 (B)y??4?0 (C)y??4?0 (D)y??4?0 yy3y3y

6、应用:

(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)

(2)一元二次方程(增长率、面积问题)

(3)方程组实际中的运用

例题:①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度(.提示:顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度)

解:

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米,B、C两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10

千米/时,结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

③某药品经两次降价,零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样,求每次降价的百分率.(精确到0.1%)

8

④已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10对一切实数x都成立,求A、B的值

⑤某校初三(2)班40

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可得方程组

?x?y?27A、? 2x?3y?66?

?x?y?27B、? 2x?3y?100??x?y?27?x?y?27C、? D、? 3x?2y?663x?2y?100??

⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.

⑦一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小

正方形,折成一个无盖的长方体水槽,使它的底面积为800平方

米.求截去正方形的边长.

解:

1几个概念

(二)不等式与不等式组 2不等式

3不等式(组)

9

1、几个概念:不等式(组)、不等式(组)的解集、解不等式(组)

2、不等式:

例题:用不等式表示:

①a为非负数,a为正数,a不是正数

解:

(2)8与y的2倍的和是正数;

(3)x与5的和不小于0;

(5)x的4倍大于x的3倍与7的差;

解:

(2)不等式的三个基本性质

不等式的性质1:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c

推论:如果a+c>b,那么a>b-c。

不等式的性质2:如果a>b,并且c>0,那么ac>bc。

不等式的性质3:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc。

(3) 解不等式的过程,就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式

步骤:(与解一元一次方程类似)

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一

(注:系数化一时,系数为正不等号方向不变;系数为负方向改变)

13(2x?1)例题:①解不等式 (1-2x)> 32

解:

②一本有300页的书,计划10天内读完,前五天因各种原因只读完100页.问从第六天起,每天至少读多少页?

解:

10

(4) 在数轴上表示解集:“大右小左”“”

(5) 写出下图所表示的不等式的解集

3、不等式组:求解集口诀:同大取大,同小取小,交叉中间,分开两边

例题:如果a>b,比较下列各式大小

(1)a?3 b?3,(2)a?11

3b?3,(3)?2a?2b

(4)2a?1 2b?1,(5)?a?1 ?b?1

??3?x?1???x?3??8

不等式组???2x?11?x的解集应为( )

?3?2?1

11

A、x??2 B、?2?x?

④求不等式组2 C、?2?x?1 D、x??2或x≥1 72≤3x-7<8的整数解。

解:

课后练习:

1、下面方程或不等式的解法对不对?

(1) 由-x=5,得x=-5;( )

(2) 由-x>5,得x>-5;( )

(3) 由2x>4,得x<-2;( )

(4) 由-≤3,得x≥-6。( )

2、判断下列不等式的变形是否正确:

(1) 由a<b,得ac<bc;( )

(2) 由x>y,且m?0,得-xy<?;( ) mm12

(3) 由x>y,得xz2 > yz2;( )

(4) 由xz2 > yz2,得x>y;( )

3、把一堆苹果分给几个孩子,如果每人分3个,那么多8个;如果前面每人分5个,那么最后一人得到的苹果不足3个,问有几个孩子?有多少只苹果?

12

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