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14[1].1.4__整式的乘法_第1课时

发布时间:2013-12-09 16:30:35  

14.1.4 整式的乘法
第1课时

1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数,会运用
单项式与单项式乘法运算. 2.经历探索单项式乘法法则的探索,理解单项式乘法中,系 数与指数不同计算方法,正确应用单项式乘法步骤进行计算, 能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.

3.培养学生自主、探究、类比、联想的能力,体会单项式相
乘的运算规律,认识数学思维的严密性.

幂的运算性质: am·an=am+n(m,n都是正整数) 即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (am)n=amn(m,n都是正整数) 即幂的乘方,底数不变,指数相乘.

(ab)n=anbn(n为正整数)
即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得 的幂相乘.

填空:

a4

26
( 1 6 ) 2

a9 28
9 2 4 x y 4

1

光的速度约为3×105 km/s,太阳光照射到地球上需要的 时间大约是5×102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少 km吗? 分析:距离=速度×时间;即(3×105)×(5×102);

怎样计算(3×105)×(5×102)?

【解析】地球与太阳的距离约是: (3×105)×(5×102) =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×107 =1.5 ×108(km)

想一想 如果将上式中的数字改为字母,即:ac5·bc2;怎样计算? 【解析】ac5?bc2是单项式ac5与bc2相乘,我们可以利用 乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算:

ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7.

试一试 如何计算:4a2x5? (-3a3bx2)? 【解析】4a2x5? (-3a3bx2)

各因式系数 的积作为积 的系数

= [4×(-3)] ? ( a2 ? a3)? b ? (x5 ? x2) =(-12) ? a5 ? b? x7 =-12 a5 b x7
相同字母的指 数的和作为积 里这个字母的 指数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作 为积的一个因式

单项式与单项式相乘的法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数 幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母, 则连同它的指数作为积的一个因式.

【例题】
【例1】计算 (1)3x2y·(-2xy3) (2) (-5a2b3)·(-4b2c)
同学们思考一下第

(3)(-3ab)(-a2c)2·6ab 【解析】(1)3x2y·(-2xy3)

(3)小题怎么做?

=[3·(-2)] ·(x2 · x) ·(y ·y3) = -6x3y4 (2) (-5a2b3)·(-4b2c) =[(-5) ·(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c

=20a2b5c

(3)(-3ab)(-a2c)2·6ab
=[(-3)·(-1)2 ·6] ·a(a2 )2 ·a·(b ·b) ·c2 =-18a6b2c2

【跟踪训练】
1.计算 3a2·2a3的结果是( B )

A.5a5
A.-72a2b5 A.36a10 A.-3x4y4z C.4x5y4z

B.6a5
B.72a2b5 B.-108a12

C.5a6
C.-72a3b5 C.108a12 B.-3x5y6z D.-3x5y4z

D.6a6
D.72a3b5 D.36a12

2.计算(-9a2b3)·8ab2的结果是( C ) 3.(-3a2)3·(-2a3)2正确结论是( B )

4.-3xy2z·(x2y)2的结论是( D )

【例题】
【例2】卫星绕地球表面做圆周运动的速度(即第一宇宙 速度)约为7.9×103 m/s,则卫星运行3×102 s

所走的 路程约是多少?

【解析】7.9×103×3×102
=23.7×105 = 2. 37×106(m). 答:卫星运行3×102 s所走的路程约是 2. 37×106 m.

【跟踪训练】
小明的步长为a cm,他量得一间屋子长15步,宽14步, 这间屋子的面积有 210a2 cm2.

1.当m为偶数时,(a-b)m·(b-a)n与(b-a)m+n的关系 是( A ) A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不确定

2.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=m×10n
(1≤m<10),则m,n的值分别为( C ) A.m=8,n=8 B.m=2,n=9 C.m=8,n=10 D.m=5,n=10

3.若(am · bn)·(a2 ·b)=a5b3 那么m+n=( D ) A.8 B.7 C.6 D.5

4.(台州·中考)下列运算正确的是 ( D ) 2 2 A.

a?a ? a
3
2

B.

( ab ) ? ab
) ?a
3
2

3

C.(a D.2a

5
12

10

? ? 2a a

5.(淄博·中考)计算 A. 8a 2 b 2 C. 15 a 3 b 3

3ab 2 ? 5a 2 b 的结果是( C )

B.8a 3 b 3 D. a 2 b 2 15

6.计算下面图形的面积
1.5a

2.5a a a

3a

2a

a

【解析】(1.5a+2.5a)(3a+a+2a+a+a)-2.5a(a+a)=27a2

【规律方法】运算过程中必须注意符号,以及整体的数学 思想的运用.

单项式与单项式相乘的法则. 1.单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相 乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因式. 2.运算过程中必须注意符号,以及整体代换的数学思想的 运用.

知识给人重量,成就给人光彩,大多数人

只是看到了光彩,而不去称重量。
——培根


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