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2.3相反数

发布时间:2013-09-20 17:57:56  

ξ2.3相反数

温故知新
1、数轴的定义
0 1

规定了原点、正方向、和单位长度的直线叫做数轴 2、数轴的三要素 原点、正方向和单位长度

3、画数轴,在数轴上表示出以下各点:
2,- 3, 1.5, -1.5, -2, 3 -2 -3 3 1.5 2 -1.5 -3 -2 -1 0 1 2 3

4、观察所画的数轴及表示的点回答下列问题:
(1)3与-3分别在原点的 左边 和 右边 。它们到 个,这些点

原点的距离为: 表示的数是 2和-2

3个单位长度


2

(2)数轴上与原点距离是2 的点有



活动与探究
观察表示下面两对数的点:

- 3与3 ;
-3
-1.5

1.5与- 1.5.
1.5

3 2 3

-3 相同点:

-2

-1

0

1

你觉得这两对点各有哪些相同,有哪些不相同?

两对点都是分别位于原点的两侧,与原 点距离相等.

不同点:相对于原点来说,它们的方向不同,一个

在左,一个在右.

你觉得这两对数又有哪些相同,哪些不同呢?
符号不同

-1.5

数值相同

+ 1.5

符号不同

省略了 + 号

- 3

数值相同

3

什么叫相反数?
定义:像- 3和3,- 1.5和1.5这样, 只有符号不同 的两个数叫做互为相反数。

例如:3的相反数是 -

3 ,- 3的相反数是 3 ;

- 1.5 是1.5的相反数,1.5 是- 1.5的相反数.
能不能说-3是相反数呢?

一般地,数

a的相反数是 - a,a可

以是正数、负数或0。
求一个数的相反数即在这个数的前面加上“—”号。

规定:0的相反数是0, 即- 0=0.

例1:分别写出下列各数的相反数:
5 , - 7 , -3.4 , 0 , + 6.82

a

解:5的相反数是- 5 ,-7的相反数是+ 7 , -3.4的相反数是+ 3.4 ,0的相反数是0 ,

+6.82的相反数是- 6.82. a的相反数是 -a
方法:

-a就是表示数a的相反数。
”号改成“ + ”;

正数的相反数在它前面添一个“ – ”号;

负数的相反数则把前面的“ –
0 的相反数是 0。

练习
1、判断: (1)-5是5的相反数( ) ;

(2)5是-5的相反数(

) ;

1 (3) 与 ? 2 1 互为相反数( 2 2 2
(4)-5是相反数( ).

);

2:判断
(1)符号不同的两个数是相反数。( X )

(2)0没有相反数.( X )
3.一个数的相反数比它本身大,则这个数一定是( B ) A、正数 B、负数 C、0 D、负数和0

想一想
互为相反数的两个数在数轴上的特点:
-3
-1.5

1.5

3 2 3

-3

-2

-1

0

1

在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于 原点的两侧,且到原点的距离相等. 互为相反数的两个数相加等于0。

有两个点到原点的距离都是7,这两个点表示 的数分别是 和 。

例2、说说:下列各数表示的意义并化简

(1) -(-7.5)

(2) - ( + 100)

(3) + (- 0.5)

- 7.5的相反数 解: (1) -(-7.5)表示________________

所以: -(-7.5) = 7.5 + 100的相反数 (2) - ( + 100)表示_______________
所以:- ( + 100) = - 100 -0.5本身 (3) + (-

0.5)表示________________

所以:+ (- 0.5) = - 0.5

归 纳 提 升
1. 在一个数的前面加上一个“ – ”号,表示原来那个 数的相反数。 例如:- 4 , + 5.5 的相反数分别是:

-(-4) = 4

- ( + 5.5 ) = - 5.5

2. 在一个数的前面添上“+”号,即表示这个数本身. 例如: + ( - 4 )

=-4

+ ( + 5.5 ) = 5.5

例3、化简下列各数: (先读后写)
(1)–(+10) ;
(3) +( + 3 ) ;

(2) +( – 0.15);
(4) – ( –128 )

解(1) –(+10)= –10 ;(2) +( – 0.15)= –0.15; (3) +( + 3 )= 3 ; (4) – ( –128 ) = 128 ;

两个符号的化简:负负得正,正正得正,正负 得负,负正得负。

即:同号得正,异号得负。

(5)-[-(+10)] (6)+[-(-0.15)]

(7)-[+(+3)]

(8)-[-(-12)]

如果是多重符号化简,又应该怎么去化简呢? 方法:当负号的个数是奇数个时,结果就为负。 当负号的个数是偶数个时,结果就为正。

即:奇负偶正
-{-[+(-7.5)]}=

练习: 1、下列几对数中不互为相反数的对是 ( D)

A、-(-8)和-(+8)
B、-(+8)和+(+8)

C、-(-8)和-(+8)
D、-(+8)和-[-(-8)] 2、 5的相反数是 -5 -a的相反数是 a , ,a的相反数是 -a ,

思考:
-a+b a-b的相反数是 -(a-b) , -a-b a+b的相反数是 -(a+b) , 2-x的相反数是 -2+x , 5+y的相反数是 -5-y 。

a的相反数-a前有负号,那么-a一
定是负数吗?

例4.已知a的相反数是它本身,b是最小的正整
数,c的相反数是最大负整数的相反数,求 2a+b+c

解:由题意得

a=0,b=1,c=-1
所以 2a+b+c=2×0+1+(-1) =0.

例5.已知有理数a

、b、c在数轴上的位置如 图所示,试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小,用 “<”号连接

越来越大

a

b 0-b c -a -c

解:a<-c<b<0<-b<c<-a

随堂练习
负 1、 正数的相反数一定是_______数; (1)

正 (2) 负数的相反数一定是_______数;
(3) _____的相反数是它本身. 0

-2a 3、2a的相反数是___________
4、 π 的相反数是____________ -π

14 5、若a=-7,则-a=____,若-x=-7,则2x=____ 7

-2 6、2的相反数的相反数是___________. 7、若a和b是互为相反数,则 a+b=_______. 0

(1)如果数轴上的两点A , B所表示的数互 练 为相反数,点A在原点的左侧,并且A,B之 一 间的距离是8 ,那么点B 所表示 的数 练 是 4 。
(2) 若a = -72时,则-a =

72 。 若-x = - 63时,则 x = 63 。

课堂小结
定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数; 相反数的特点: 1、 相反数成对出现;

2、正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0 的相反数是0; 3、数轴上表示相反数的两个对应点,分别位于原点 两侧,它们到原点距离相等;
符号的化简。


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