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一次函数复习教案

发布时间:2013-09-20 17:57:56  

一次函数复习

复习教学目标

1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义,并根据已知条件确定一次函数的表达式。

2、会画一次函数图象,根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。

3、能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点,初步体会数形结合思想,并能运用数形结合的方法解决有关实际问题,并尝试用函数的方法描述有关实际问题,对变量的变化规律进行初步预测。

复习教学过程设计

一、 知识梳理

1、一次函数与正比例函数概念

一次函数的概念:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.当b=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式; (2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程(组);

(3)解方程(组)得出未知系数的值;

(4)将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 4、 一元一次方程与一次函数的关系

任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a, b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值. 5、一次函数与一元一次不等式的关系

⑴任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0 (a, b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于0时,求自变量的取值范围. 6、一次函数与一次方程(组)

(1)以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与一次函数的图象相同. (2)二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点. 7、一次函数与方程(组)的应用

在实际生活中,如何应用函数知识解决实际问题,关键是建立函数模型,即列出符合题意的函数解析式,再利用方程(组)求解.

1

二、典型例题分析

例1图象经过(1,2)的正比例函数的表达式为 .

例2 如图,已知直线y?kx?3经过点M,求此直线与x轴,y轴的交点坐标. 例3如图一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?

m

的图象相交于点 x

A(?1,2)、点B(?4,n)

(1)求此一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△AOB的面积.

三、跟踪练习:

基础训练

1.若一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y随x的增大而增大,则( ) A. k<0

B. k>0

C. b<0

D. b>0

2.一次函数y=-x+2的图象是( )

3.如图1

,正比例函数y?mx与反比例函数y?

n

(m、n是 x

非零常数)的图象交于

A、B两点.若点A的坐标为(1,2)

则点B的坐标是( ) A.(?2,?4) C.(?1,?2)

4.小明练习100

B.(?2,?1) D.(?4,?2)

(1 (2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩;

(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗?为什么?

2

5. 如图,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图像和反比例函数y?的图像的两个交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB

mx

x

能力提高

6.如图,A,B的坐标为(

2,0),(0,1) 若将线段AB平移至A1B1,则a?b的值为( )

A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图7-1,矩形AOBP的面积为6,反比例函数

)

x

第6题图

y?

k

的图象经过点P,那么k的值为x

线l1:y?

k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图7-2所示,则关于

x的不等式k1x?b?k2x的解为

题图

x?b

第7-1题图

8.已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分

别交于点C、B,与双曲线y?

k

交于点A、D, x

若AB+CD= BC,则k的值为 .

9. 华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品,经市场调查分析,该纪念品的销售量y1(万件)与纪念品的价格x(元/件)之间的函数图象如图所示,该公司纪念品的生产数量y2(万件)与纪念品的价格x(元/件)近似满足函数关系式y2??价格不小于20元,且不大于40元.请解答下列问题: (1)求y1与x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)当价格x为何值时,使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等);

3

x?85.,若每件纪念品的2

3

(3)当生产量低于销售量时,政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量,促成新的产销平衡.

元?

)

x(元/件)

四、小结

(1)本单元知识结构

(2)本节课运用的数学思想方法:类比思想、数形结合思想、猜想。

五、作业

(1)复习指导用书第40页第13、14题

4

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