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九年级上《一元二次方程复习》(1)

发布时间:2013-12-10 10:29:08  

知识点一

一元二次方程的定义:
?

一个 只含有___未知数,整理之后未知数的最高 整 次数是______的___式方程,叫做一元二次 二次 方程。

判断标准: 1、方程两边都是整式 2、只含有一个未知数 3、未知数的最高次数是2

明辨是非
判断下列方程是不是一元二次方程,若不是一元二 次方程,请说明理由?

1、(x-1)2=4 √ 2、x2=8 1 3、x2+ =1 × 4、x2=y+1 x 5、2x2-x=1+2x2 × 6、3x3 +1=0 -4x2

√ ×

×

知识点二:一般形式:

ax2+bx+c=o (a≠o,a,b,c为常数)
练习: 1、将下列一元二次方程化为一般形式,并分 别指出它的二次项系数,一次项系数,常数项。 (1)、(a+1)2 =2a 2、方程(m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一 元二次方程,则 m=( -2 )

知识点三:一元二次方程的根(解)

使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值 叫做一元二次方程的根(解) 如何判断一个数值是否是一元二次方程的 根(解)?
1、下列哪些数是方程x2 -4x=-3的解?(A、C ) A、1 B、-2 C、3 D、-1

2、如果一元二次方程x2 -3x+k+1=0有一个 根是-1,求k的值?( k=-5 )

解一元二次方程的方法有几种?

2

2

一、直接开平方法:

方程的一边是含有未知数的一次式 的平方,另一边是非负数;即形如

x2=a(a≥0), x1 ? a,x2 ? ? a
1、x2 =5 2、49y2 =25 3、(x+2)2=9 4、3(m-1)2 =27

二、配方法:

最终转化成形如 (x+m)2=a(a≥0) 的形式,利用 直接开平方的方法求解。 配方的方法:

方程两边同时加上一次项系数一半的平方 例:x2 +10x-11=0 解:移项得,x2 +10x=11 配方得,x2 +10x+(10/2)2 =11+(10/2)2 即,(x+5)2 =36 由平方根的意义得,x+5=±6 所以,x1= 1 x2 = -11

用配方法解方程 4x2-8x-5=0

“配方法”解方程的基本步骤
1.化1:把二次项系数化为1; 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方; 4.变形:化成

(x + m) = a

2

5.开平方,求解
★一化、二移、三配、四化、五解.

用配方法解下列方程:

(1)3 x2 -6x=0 (2)x(2x-1)=3

公式法:
求根公式:

- b± b - 4ac x = 2a

2



b2-4ac≥0).

步骤:① 先化为一般形式; ②再确定a、b、c,求b2-4ac; ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:

- b± b - 4ac x = 2a

2

用公式法解方程

2=4x+7 3x

解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 ∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100>0 ∴

x=

4± 100 6

=

2± 5 3

∴x1= -1

x2 =7/3

(1)2x2 +1=3x (2)4-(2-Y)2 =0

因式分解法: 通过因式分解使方程一边变成一次因式乘积 的形式,另一边为0。然后令这些一次因式 分别等于0,求解。
用因式分解法的条件是: 方程左边能够因式分解,而右边等于零; 因式分解的基本方法:1、提取公因式 2、公式法 a2 =(a+b)(

a-b) -b2
a2 +2ab+b2 =(a+b)2 a2 -2ab+b2 =(a-b)2

用分解因式法解方程:(y+2)2=3(y+2)

解:原方程化为 (y+2) 2﹣ 3(y+2)=0

(y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1

因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解;

(1)(y-2)(y+5)=0 (2)4x2 -9=0 (3) x2 -4x=-4 (4)(x-1)2 =x-1 (5) x(x-3)+5(3-x)=0 (6)(2x-1)2 =(x-3)2

先考虑开平方法, 再用因式分解法; 最后才用公式法和配方法;

选择合适的方法解下列一元二次方程:
2

(1)4 x +12 x ? 9 ? 81
(2)2 x ? 3 x ? 3
2

(3) x(2 x ?5) ? 4 x ? 10
(4)1?8 x ?16 x ? 2 ? 8 x
2


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