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二次函数图象3

发布时间:2013-12-10 11:27:21  

明理守法的社会公德

九年级一班

激 趣 导 学
抛物线

你能说出y = ax2
的性质吗?
y=ax2 (a>0)

y= ax2 (a<0)
(0,0)

顶点坐标
对称轴 位置 开口方向 增减性

(0,0)
y轴

y轴

在x轴的上方(除顶点外)
向上

在x轴的下方( 除顶点外)
向下

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

最值
开口大小

当x=0时,最小值为0.
a 越大,开口越小.

当x=0时,最大值为0.
a 越小,开口越大.

定 向 示 标

教学目标
【知识与能力】

理解二次函数的意义。 会用函数 y = ax2+c的图象和性质解决二次 函数的相关问题.

自主探究
在同一坐标系中作二次函数y=2x2+1和 y=2x2的图象,会是什么样? y ? 2x2 ? 1

二次项系数为2, 开口向上; 开口大小相同; 对称轴都是y轴; 增减性相同.

y ? 2x2
位置不同; 最小值不同: 分别是1和0

顶点不同,分别是 原点(0,0)和(0,1)

不用描点法,你知道 y = x2+1、 y = x2-1 的图象是怎样的吗?
y
5 4 3 2 1

y = x2 +1 y = x2 y = x2 -1

x
-4 -3 -2 -1

o
-1

1

2

3

4

二次函数上下平移 的口决

上加下减

例如:

y = x2 +1
向上平移1个单位

y = x2
向下平移1个单位

y = x2 -1

y = ax2 + c
y ? ax2 ? c y ? ax2 ? c
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2 +c(a>0) (0,c) y轴 y=ax2 +c(a<0) (0,c) y轴

当c>0时,在x轴的上方(经过一,二象限); 当c<0时,在x轴的下方(经过三,四象限); 当c<0时,与x轴相交(经过一,二三四象限). 当c>0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).

向上

向下

在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

当x=0时,最小值为c.

当x=0时,最大值为c.

1 2 1 2 1 2 1、抛物线 y ? x , y ? x ? 1, y ? x ? 1 2 2 2
的开口方向、对称轴、顶点各是什么? 1 2 1 2 1 2 y ? x , y ? x ? 1, y ? x ? 1 2、抛物线 2 2 2 的开口大小相同吗? 1 2 1 2 3、抛物线 y ? x ? 1,y ? x ? 1 与抛物线 2 2 1 2 y ? x 有什么关系? 2

练习测评

1、(1)把抛物线y=2x2向上平移5个单位就 得到抛物线____。 (2)把抛物线y=2x2向下平移3个单位就 得到抛物线____。 2、抛物线y=-5x2+2.6可以看作是由抛物线 y=-5x2向__平移__个单位而得到的。

3、抛物线y=x2可以看作是由抛物线y=x2-2 向__平移__个单位而得到的。 4、抛物线y=4x2-3可以看作是由抛物线 y=4x2+5向_平移__个单位而得到的。 5、抛物线y=-3x2+1可以看作是由抛物线 ____向上平移3个单位而得到的。

拓展小结
OABC是一张放在平

面直角坐标系中的矩形纸片, O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10, OC=6.(1)如下图,在AB上取一点M,使得 △CBM沿CM翻折后,点B落在x轴上 ,记作 点,求 点的坐标;
(

2)求折痕CM所在直线的解析式;
x2+m过点G,

(3),作G∥AB交CM于点G,若抛物线y=

求抛物线的解析式,并判断以原点O为圆心,OG为 半径的圆与抛物线除交点G外,是否还有交点若有,请 直接写出交点坐标.

自 我 小 结

说一说本节课 收 获


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