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一次函数与二元一次方程组同步综合测试题(含答案)

发布时间:2013-12-10 11:27:23  

一次函数与二元一次方程(组) 同步练习题

一、选择题

1.图中两直线L1,L2的交点坐标可以看作方程组( )的解.

A.??x?y?1?x?y??1 B. ? 2x?y??12x?y?1??

?x?y?3?x?y??3 C.? D. ? 2x?y?12x?y??1??

x化为y=kx+b的形式,正确的是( ) 3

111111 A.y=x+1 B.y=x+ C.y=x+1 D.y=x+ 364634

x3.若直线y=+n与y=mx-1相交于点(1,-2),则( ). 2

15153 A.m=,n=- B.m=,n=-1; C.m=-1,n=- D.m=-3,n=- 22222

12114.直线y=x-6与直线y=-x-的交点坐标是( ). 231322.把方程x+1=4y+

A.(-8,-10) B.(0,-6); C.(10,-1) D.以上答案均不对

5.在y=kx+b中,当x=1时y=2;当x=2时y=4,则k,b的值是( ).

A.??k?0?k?2?k?3?k?0 B. ? C.? D. ?

?b?0?b?0?b?1?b?2

6.直线kx-3y=8,2x+5y=-4交点的纵坐标为0,则k的值为( )

A.4 B.-4 C.2 D.-2

二、填空题

1.点(2,3)在一次函数y=2x-1的________;x=2,y=3是方程2x-y=1的_______.

4?x?,?x?y?3,?x??32.已知? 是方程组?的解,那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是________. x2y??1??y?5?2?3?

3.一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-?2x+?by=?18?上,?则b=_________.

4.已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1,-1),则a=_______,b=________.

5.已知一次函数y=-

的解.

1 31x+m和y=x+n的图像都经过A(-2,?0)?,?则A?点可看成方程组________22

4??y?2x?3?0,3?x?,6.已知方程组?的解为?3则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标2?2y?3x?6?0?y?1,?

是______.

三、解答题

1.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,求a的值.

2.(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2,y=x-3的图像.

(2)两者的图像有何关系?

(3)你能找出一组数适合方程x-y=2,x-y=3吗?_________________,?这说明方程组?x?y??2, ________. ??x?y?3,

3.如图所示,求两直线的解析式及图像的交点坐标.

探究应用拓展性训练

1.(学科内综合题)在直角坐标系中,直线L1经过点(2,3)和(-1,-3),直线L2经过原点,且与直线L1交于点(-2,a).

2

(1)求a的值.

(2)(-2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解?

(3)设交点为P,直线L1与y轴交于点A,你能求出△APO的面积吗?

2.(探究题)已知两条直线a1x+b1y=c1和a2x+b2y=c2,当?a1x?b1y?c1,a1b1≠时,方程组? 有ax?by?c,a2b2?222唯一解??这两条直线相交?你知道当a1,a2,b1,b2,c1,c2分别满足什么条件时,方程组?a1x?b1y?c1,无解?无数多组解?这时对应的两条直线的位置关系是怎样的? ??a2x?b2y?c2,

3.(2004年福州卷)如图,L1,L2?分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样. (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.

(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?

(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).

3

一次函数与二元一次方程(组) 同步练习答案:

一、选择题

1.B 解析:设L1的关系式为y=kx-1,将x=2,y=3代入,得3=2k-1,解得k=2. ∴L1的关系式为y=2x-1,即2x-y=1.

设L2的关系式为y=kx+1,将x=2,y=3代入,得3=2k+1,解得k=1.

∴L2的关系式为y=x+1,即x-y=-1.

故应选B.

xx211,∴4y=x+1-,4y=x+1,y=x+.故应选B. 33364

x1153.C 解析:把x=1,y=-2代入y=+n得-2=+n,n=-2-,n=-. 22222.B 解析:∵x+1=4y+

把x=1,y=-2代入y=mx-1得-2=m-1,m=-2+1,m=-1,故应选C.

1?y?x?6,??x?10,?24.C 解析:解方程组?,得? y??1,211??y??x??3131?

∴直线y=1211x-6与直线y=-x- 的交点为(10,-1),?故应选C. 23131

?x?1,?x?2,?k?b?2,?k?2,5.B 解析:把? ?分别代入y=kx+b,得? 解得? y?2,y?4,2k?b?4,b?0,????

故应选B.

6.B 解析:把y=0代入2x+5y=-4,得2x=-4,x=-2.

所以交点坐标为(-2,0).

把x=-2,y=0代入kx-3y=8,得-2k=8,k=-4,故应选B.

二、填空题

1.解析:当x=2时,y=2x-1=2×2-1=3,∴(2,3)在一次函数y=2x-1的图像上. 即x=2,y=3是方程2x-y=1的解.

答案:图像上 解

?x?y?3,?y??x?3,??2.解析:因为方程组?中的两个方程变形后为 ?xxy??1,y??1,???2?2

所以函数y=3-x与y=

答案:(x45+1的交点坐标就是二元一次方程组的解,即为(,)。 23345,) 33

提示:此题不用解方程组,根据一次函数与二元一次方程组的关系,?结合已知就可得到答案.

4

3.解析:y=3x+7与y轴的交点的坐标为(0,7). 把x=0,y=7代入-2x+by=18,得7b=18,b=18

7。

答案:18

7

4.解析:把x=1,y=-1分别代入3ax+2by=0,5ax-3by=19得??3a?2b?0,

?5a?3b?19,

解得??a?2,

3. 答案:2 3

?b?

5.解析:把?x??2, 代入y=-3x+m,得0=3+m,∴m=-3,

??y?0.2

∴y=-3

2x-3,即3

2x+y=-3.

把??x??2, 代入y=1x+n,得0=-1+n,

?y?0.2

∴n=1,∴y=1

2x+1,即1

2x-y=-1.

?3

∴A(-2,0)可看作方程组???2x?y??3, 的解.

?1

??2x?y??1.

?3

答案:??x

?2?y??3,

?1

??2x?y??1.

6.解析:方程组??y?3x?3?0,3

y?3x?6?0.中的两个方程分别变形即为y=3x-3与y=-x+3,?22

故两函数的交点坐标为方程组的解,即(4

3,1)。

答案:(4

3,1)

三、解答题

1.解析:解方程组??y?4?3x 得??x?1, ∴两函数的交点坐标为(1,1).

?y?2x?1?y?1.

5 ?

把x=1,y=1代入y=ax+7,得1=a+7,解得a=-6.

2.解析:(1)图像如答图所示.

(2)y=x+2与y=x-3的图像平行.

(3)y=x+2即x-y=-2,y=x-3即x-y=3.

∵直线y=x+2与y=x-3无交点,

∴方程组??x?y??2,

?3. 无解.

?x?y

提示:当两直线平行时无交点,即由两个函数解析式组成的二元一次方程组无解.

3.解析:设L1的解析式为y=k1x+b1,

把??x??2,?

?y?0, ?x?0,

?y??3, 分别代入,

得???2k?0,?3

1?b1 解得?

?b?k1??,

1??3,?2

?b1??3,

∴L1的解析式为y=-3

2x-3.

设L?x?0,

2的解析式为y=k2x+b2,把?y?1, ??x?4,

0,分别代入,

??y?

?1

得??b2?1, ?k2??,

?4k2?b解得?4 2?0,??b2?1,

∴L的解析式为y=-1

4x+1.

6

?y??3x?x??16,

解方程组???3,

得??2 ?5

??

??y??1

4x?1,???y?9

5,

∴L169

1与L2的交点坐标为(-5,5)。

探究应用拓展性训练答案:

1.(1)设L的关系式为y=kx+b,把(2,3),(-1,-3)分别代入,

得??2k?b?3,

?k?b??3, 解得??k?2,

??1,

??b

∴L1的解析式为y=2x-1.

当x=-2时,y=-4-1=5,即a=-5.

(2)设L5

2的关系式为y=kx,把(2,-5)代入得-5=2k,k=-2, ∴L5

1的关系式为y=-2x.

?y?2x

∴(-2,a)是方程组??1,y

???y??5

2x.的解.

O

-2Ax

(3)如答图,把x=0代入y=2x-1,得y=-1. -1 ∴点A的坐标为A(0,-1).

又∵P(-2,-5),

∴S1

△APO=·OA·2=1×│-1│×2=1×-5

2221×2=1. P

2.解析:对于两个一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2而言:

(1)当k1≠k2时,两直线相交.

(2)当k1=k2,且b1≠b2时,两直线平行.

(3)当k1=k2,且b1=b2时,两直线重合.

故对两直线a1x+b1y=c1与a2x+b2y=c2来说:

(1)当 a1?a1x?b1y

a≠b1

b时,两直线相交,即方程组??c1,

22?a2x?b2y?c有唯一解. 2

(2)当a1b1c?a1x?b1y?c1,

a =b≠1时,方程组?无解,两直线平行. 22c2?a2x?b2y?c2

7

?a1x?b1y?c1,a1b1c1 (3)当==时,方程组?有无数多个解,两直线重合. ax?by?ca2b2c2?222

提示:方程组的解就是两个一次函数的交点坐标,当两直线只有一个公共点时,?方程组有唯一解;当两直线平行(无公共点)时,方程组无解;?当两直线有无数个公共点时,方程组有无数多个解.

3.解析:(1)设L1的解析式为y1=k1x+2,由图像得17=500k1+2,解得k=0.03,

∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).

设L2的解析式为y2=k2x+20,

由图像得26=500k2+20,解得k2=0.012.

∴y2=0.012x+20(0≤x≤2000).

(2)当y1=y2时,两种灯的费用相等,

∴0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.

∴当照明时间为1000h时,两种灯的费用相等.

(3)最省钱的用灯方法:

节能灯使用2000h,白炽灯使用500h.

提示:本题的第(2)题,只要求出L1与L2交点的横坐标即可.第(1)题中,求出L1与L2的解析式,一定不能忽略自变量x的取值范围,这为第(3)题的分析、设计方案作了铺垫.在第(3)题中,当x>1000h时,L2在L1的下方,即采用节能灯省钱,因x最多为2000h,故求以下的500h应采用白炽灯.

8

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