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江苏省无锡市崇安区2014届九年级数学上学期期中试题 苏科版

发布时间:2013-12-10 11:27:25  

江苏省无锡市崇安区2014届九年级上学期期中考试数学试题 苏科版

(考试时间:120分钟 满分:130分)

一.选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分.)

1.若式子x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是………………………( )

A. x≥3 B. x≤3 C. x>3 D. x<3

2.下列计算正确的是……………………………………………………………… ( ) 1 A. 43-33=1 B. 23=2 D. 3+2=2 2

3.用配方法解方程x-2x-1=0时,配方后所得的方程为…………………… ( )

A.(x+1)=0 B.(x-1)=0 C.(x+1)=2 D.(x-1)=2

4.矩形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………………………… ( )

A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等

5.下列说法中,不正确的是…………………………………………………………( )

A.过圆心的弦是圆的直径 B.等弧的长度一定相等

C.周长相等的两个圆是等圆 D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧

A.0 B.2 C.±1 D.±2

7.一元二次方程2x-5x+1=0的根的情况是……………………………………( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

⌒= ⌒8. 如图,DC是⊙O的直径,弦AB⊥CD于F,连结BC、DB,则下列结论错误的是( ) A. ADBD

B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90o

(第8题图) 2 2 2 2 226.若x+1与x-1互为倒数,则实数x为………………………………………… ( ) B (第9题图) O C (第10题图) C

9.如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为……… ( )

A.130° B.100° C.50° D.65°

10. 如图,已知BO是△ABC的外接圆的半径,CD⊥AB于D.若AD=3,BD=8,

CD=6,则BO的长为……………………………………………………… ( )

545A.6 B.5 C.2 D 2 8

二.填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.)

11. 比较大小:7.

12. 在实数范围内分解因式:a-3a= .

13.若实数a、b满足(a+b)-2(a+b)-8=0,则a+b= .

14.如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CO,∠A=38o,则∠B= o.

15. 如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点A恰好落在菱形的对称中心O处,折痕为EF.若菱形ABCD的边长

为2 cm,?A=120?,则EF= cm.

16.如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC= °.

22222223

D 1

17.⊙O的半径OA=1,弦AB、AC的长分别是2、3,则∠BAC的度数为 .

2

18.若a-4+|b-1|=0,且一元二次方程kx+ax+b=0有实数根,则k的取值范围是

.

19.如果一组数据-1、0、3、5、x的极差为7,那么x的值可以是 . 20.如图,平面直角坐标系的长度单位是厘米,直线

3 3

(第20题图)

y=-

x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点.点C在

以3厘米/秒的速度运动,以C点为圆心作半径为1

射线BA上厘米的⊙过点P作运动,设运

最后一次必要的文

C.点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动,

直线l∥x轴.若点C与点P同时从点B、点O开始动时间为t秒,则在整个运动过程中直线l与⊙C相切时t= 秒.

三.解答题(本大题共8小题,共80分. 解答需写出字说明或演算步骤) 21.(12分)计算:

10

①8-|―2|+(-) ②3-2

22.(16分)解方程:① x-10x+9=0 ② 2x-2x-5=0

③ x+5=25x ④ x-(a+1)x+a=0 (a为常数)

2

2

2

2

12

+48)÷12 ③3a÷(-33

a

1)3222a

3

23.(8分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分?ABC,P是BD上一点,过点P 作PM?AD,

PN?CD,垂足分别为M、N.

(1)求证:?ADB=?CDB;

(2)若?ADC=90?,求证:四边形MPND是正方形.

A

M

D

2

24.(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩

如下表(单位:环):

(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环; (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;

(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由. 计算方差的公式:s2

=1x2n

1--x)+(x2--x)2+…+(xn--x)2]

25.(8分)已知□ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2

-mx+m2-14

0的两个实数根.

(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长; (2)若AB的边长为2,那么□ABCD的周长是多少? --------------------------------------------密 ----------封

----------线26.(8分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,如下所示为正视图.

----------已知EF=CD=16厘米,求出这个球的半径.

----------

请 ----------

----------要----------3

……………………………………………………………………………………………………………………………………… 27.(10分)如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连结DF交AB于点G. (1)当P是OA的中点时,求PE的长; (2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.

4 班 姓 考试号 B

28. (10分)已知A(23,0),直线y=(23)x-2与x轴交于点F,与y轴交于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A′,连接AA′、A′D.直线l从AB出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t.

(1)求点A′ 的坐标(用含t的代数式表示);

(2)求证:AB=AF;

(3)过点C作直线AB的垂线交直线y=(2-3)x-2于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为

何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?

5

初三数学期中考试参考答案与评分标准

一、选择题(每题3分)A C D B D D A C A B

二、填空题(每空2分)

11. < 12. a(a+3)(a-3) 13. 4 14. 19o 15. 3

12616. 45o 17. 75o或15o 18. k≤ 19. 6或-2 20. 47

三、解答题

1221. ①原式=22+12+1 ②原式=3-+2=433

1③原式=-63a3232aa=- a33311122. ① x1=1,x2=9 ② x1,2= ③x1=x2=5 2

④x1=a, x2=1…………………………………(21、22每小题4分,分步酌情给分)

23. (1)易证△ABD≌△CBD(SAS)………………………………………………(3分)

∴?ADB=?CDB……………………………………………………………(4分)

(2)∵?ADB=?CDB,且PM?AD,PN?CD,∴PM=PN……………………(5分)

又∵?ADC=?PMD=?PND=90o,∴四边形MPND是矩形………………(7分)

而PM=PN ,∴矩形MPND是正方形……………………………………(8分)

24.(1)9,9 ……………………………………………………………………………(2分) 12222222 (2)s甲=[(10-9)+(8-9)+(9-9)+(8-9)+(10-9)+(9-9)] 6

12=+1+0+1+1+0)= ………………………………………………(4分) 63

12222222 s乙=[(10-9)+(7-9)+(10-9)+(10-9)+(9-9)+(8-9)] 6

14=+4+1+1+0+1)= ………………………………………………(6分) 63

(3)推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲.………(8分)

m122225.(1)令△=m-4()=m-2m+1=(m-1)=0……………………………… (2分) 24

1 ∴m=1 (4分) 2

m152(2)当AB=2时,2-2m-=0……………(5分)解得m=………… (6分) 242

∴C=2(AB+AD)=2m=5…………………………………………………… (8分)

26. 由题意,⊙O与BC相切…………………………………………………………… (1分)

⌒于点H、I,再连结OF……(2分) 不妨记切点为G,作直线OG,分别交AD、劣弧 EF

在矩形ABCD中,AD∥BC,而IG⊥BC,∴IG⊥AD……………………………(3分)

6

1

∴在⊙O中,FH=8…………………………………………………………(4分)

2设求半径为r,则OH=16-r,在Rt△OFH中,r-(16-r)=8……………(6分) 解得r=10,这个球的半径是10厘米……………………………………………(8分)

(第26题图)

2

2

2

P)

C

B

(第27题图①)

(P)

B

(第27题图②)

27.(1)当P是OA的中点时,PB=3………………………………………………(1分) ∵CE是⊙O的切线,∴AB⊥CE……………………………………………(2分)

又∵CP⊥PE,∠CPB=∠E,∴△CBP∽△PBE…………………………(3分)

CBPBPB29

∴,∴BE …………………………………………………(4分) BPBEBC2∴在Rt△PBE中,PE=

92132

3+()=……………………………………(5分)

22

(2)在Rt△PDG中,由∠PDF=∠E=∠CPB,可知∠GPF=∠GFP

于是GD=GP=GF……………………………………………………………(6分) 直径AB平分弦DF,有两种可能.

(ⅰ)弦DF不是直径,如图①,则AB⊥DF,于是PD=PF,∠GPD=∠GDP=45o

1

∴BP=BC=2=BO,点P与点O重合. S△PDF=232=2………………(8分)

2(ⅱ)弦DF恰为直径,如图②,则点P即为点A. 而BC=2,BP=4,∴BE=8

14216

S△PCE=1034=20,∴S△PDF=(32010分)

210528.(11分)

5分)

(3)∵直线l是点A和A’的对称轴,∴直线l是∠A’DA的平分线,∴点C到直线AD和A’D的距

离相等,∴当⊙C与AD(x轴)相切时,也一定与A’D相切.图①

∵∠OAB=30°且AB=AF,∴∠ABF=15°,∴∠CBF=75°=∠CEB,∴CB=CE. 题中所指CE为半径,即以CB为半径.

又⊙C与AD相切,∴CO=CE=CB,∴t=1………………………………(7分)

7

如图②,当⊙C与AA’相切于点M时,DM=2(t-2)+

10分)

综上所述,符合要求的t

图1

C 图2 8

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