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初三数学(三角函数)考试题

发布时间:2013-12-10 11:27:26  

兰州华洋教育 初三数学考试题

一、选择题

1、在Rt△ABC中,∠C = 90°,a、b、c分别是三角形的三边,则下列正确的是( )

A、a = c sinB B、a = b cotB C、b = c sinB D、c = atanB

2、关于锐角α、β,下列说法正确的是( )

A、若α+β=90°则sinα=sinβ B、sin(α+β)=sinα+sinβ

C、若α<β,则cotβ-cotα>0 D、sinα+sinβ>1

3、已知0°<x<90°,且sinx = cos60°,则cot 2x =( )

A、30° B、60° C、3 D、 3

4、当x为锐角时,下面的命题中正确的是( )

A、sinx<tanx B、cosx>cotx C、sinx < cosx

15、已知sinx = ,则锐角x满足( ) 3

A、0°<x<30° B、30°<x<45°

C、45°<x<60° D、60°<x<90°

6、当锐角A>30°时,cosA的值( )

A、小于2 2D、tanx>cotx B、大于2 2C、小于3 2D、大于3 2

7.在Rt△ABC中,∠C = 90°,则正确的是( )

A、sinA = cos(90°-B) B、tanA = cot(90°-B)

C、sin2A+sin2B = 1 D、cosA = sinA

8. 令a = sin60°,b = cos45°,c = tan30°,则它们的大小关系是( )

A、c<b<a B、b<a<c C、a<c<b D、b<c<a

9. 如果坡度的余弦值为

A. 1: 3,那么坡度比为( ) 10B. 3:

C. 1:3 D. 3:1

10. 如果由点A测得点B在北偏东15°的方向,那么由点B测点A的方向为( )

A. 北偏东15° B. 北偏西75°

C. 南偏西15° D. 南偏东75°

11. 如图1,两建筑物的水平距离为a米,从A测得D点的俯角为?,测得C点的俯角为?,则较低建筑物CD的高为( )

1

图1

A. a米

B. acot?米 D. a(tan??tan?)米 C. acot?米

12. 已知30°<α<60°,下列各式正确的是( ) A. B. C. D.

13.如下图,两条宽度都为1的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为α,则它们重叠部分(图中阻影部分)的面积为( )

11 A. B. C. sin? D. 1 sin?cos?

14.AE、CF是锐角△ABC的两条高,如果AE:CF=3:2,则sinA:sinC等于( )

(A)3:2 (B)2:3 (C)9:4 (D)4:9

15.王英同学从A地沿北偏西60o方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地 ( )

(A)50m (B)100 m (C)150m (D)3m

16. 在Rt?ABC中,?C=90o,?A=15o,AB的垂直平分线与

AC相交于M点,则CM:MB等于( )

(A)2:3 (B)3:2 (C)3:1 (D)1:3

17. 一船向东航行,上午8时到达B处,看到有一灯塔在它的南偏东600,距离为72海里的A处,上午10时到达C处,看到灯塔在它的正南方向,则这艘船航行的速度为( )

A 18海里/小时 B 183海里/小时 C 36海里/小时 D 36海里/小时

2

18. 若∠A为锐角,且cotA<3,则∠A ( )

A、小于300 B、大于300 C、大于450且小于600 D、大于600

19. 在Rt△ABC中,已知a边及∠A,则斜边应为 ( )

A、asinA B、 aa C、acosA D、 sinAcosA

20. 等腰三角形底边与底边上的高的比是2:,则顶角为( )

A、600 B、900 C、1200 D、1500

21. 在△ABC中,A,B为锐角,且有sinA=cosB,则这个三角形是( )

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形

022. 有一个角是30的直角三角形,斜边为1cm,则斜边上的高为( )

A、113cm B、cm C、cm D、cm 4242

二、填空题

1.等腰三角形中,腰长为5cm,底边长8cm,则它的底角的正切值是

2. 若∠A为锐角,且tan2A+2tanA-3=0则∠A=

3. Rt△ABC中若c?23,b=3,则tanB= ,面积S= ,a= ,

b=

4. 在△ABC中,AC:BC=1:,AB=6,∠B= ,AC= ,BC=

5. 在△ABC中,∠B=900,AC边上的中线BD=5,AB=8,则tanACB=

6. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,若sinA = cosA,则tanB = 。

7. cos43°= 0. 7314,sinx = 0.7314 ,则x = 。

8. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,∠B= 30°,则tanA+sinB= 。

9.tanA ·tan15°= 1,则锐角∠A = 。

10.某人上坡走了10米,实际升高了6 ,则这斜坡的坡度i=

11.在平面直角坐标系内P点的坐标(cos30?,tan45?),则P点关于x轴对称点

P/的坐标为

12. 若3tan(??100)?1,则角?的度数为13. 在△ABC中,∠C=90°,若a?85,b?8,则c=__________,∠

A=__________,∠B=__________。

14. 一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动65米,则物体升高了_________米。

15. Rt△ABC中,一锐角的正切值为0.75,周长是36,则它的两条直角边的和

是__________。

16. 在地面上一点,测得一电视塔尖的仰角45°,沿水平方面,再向塔底前进

a米,又测得塔尖的仰角为60°,那么电视塔为__________。

3

417. Rt△ABC中,∠C=90,SinA=,AB=10,则BC= 50

18.α是锐角,若sinα=cos150,则α= ,若sin53018\=0.8018,则cos36042\=

19. ∠B为锐角,且2cosB-1=0则∠B=

20. 在△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,a=9,b=12,则sinA= sinB=

21. Rt△ABC中,∠C=900,tanA=0.5,则cotA=

22. 在Rt△ABC中,∠C=900,若2a?b则tanA=

23. 如图3,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需__________米(精确到0.1米)。

图3

三.计算题

1.sin2600+cos2600 2.sin600-2sin300cos300

3. sin300-cos2450 4. 2cos450+|2?3|

5. 2sin60?0cos450 6. 3cos600

5sin30?10

7. 2sin2300·tan300+cos600·cot300 8. sin2450-tan2300

1(?)?1?45??2005)02

4

四.分析解答题

1. 如图4所示,某电视塔AB和楼CD的水平距离为100米,从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°,试求塔高和楼高。

图4

2. 如图5,在比水面高2m的A地,观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为

30°,它在水中的倒影B'C顶部B'的俯角是45°,求树高BC(结果保留根号)

图5

3. 今年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不断下降,达到历史最低水位,一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行,在A处测得航标C在北偏东60°方向上,前进100米到达B处,又测得航标C在北偏东45°方向上,如图6,在以航标C 5

为圆心,120米长为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被

浅滩阻碍的危险?

图6

4. 如图7,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B

处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货。此时,接到气象部门通知,

一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动,距台风中心200

海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响。

(1)问:B处是否会受到台风的影响?请说明理由。

(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货?

图7

5. 在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN(如图8),在码头西端M 的

正西19.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A

的北偏西30°,且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮

船位于A的北偏东60°,且与A

相距的C处.

(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);

(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.

l东 图8

6

6. 如图9,某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30°方向直线延伸,测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60°方向,测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处,测得小区M位于C的北偏西60°方向,请你在主输气管道上寻找支管道连接点N,使到该小区铺设的管道最短,并求AN的长.

图9

7. 如图10:甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼 。甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进,甲船航行2小时到达C处,此时甲船发现鱼具丢在乙船上,于是甲船快速(匀速)沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇。

(1)甲船从C处追赶乙船用了多少时间?(2)甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米?

B

7

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