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(修改)26.1.3第5课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象(3)

发布时间:2013-12-10 12:25:33  

请准备好你的数学课本、

笔记本以及学习用具等。

二次函数y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2

a>0

a<0

图象

h>0
开口

h<0

h>0

h<0

对称性
顶点 增减性

开口向下 开口向上 a的绝对值越大,开口越小 直线x=h

(h,0)
顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减 顶点是最低点

问题1:如何由y=-x2的图象得到y=-x2-3的图象。 并说明后者图象的顶点,对称轴,增减性。 问题2: 如何由y=2x2的图象得到y=2(x-3)2的图 象。并说明后者图象的顶点,对称轴,增减性。 二次函数y=ax2 与y=a(x–h)2的关系.

y=ax2

当h>0时,向左平移

当h<0时,向右平移

y=a(x–h)2

问题3:把二次函数y=3(x-1)2 加上 +2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样 的呢?

?

2 26.1.2二次函数y=a(x-h)

+K

的图象和性质(五)
蒲河九年制学校

制作人:唐志康
时 间:2012.12.14

1、会画二次函数y=a(x-h)2 +k的

图象;
2、掌握二次函数y=a(x-h)2 +K

的性质; 3、会应用二次函数y=a (x-h)2+k
的性质解决实际题。

例3 x y


1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 画出二次函数 2

的图象.


-4

-3

-2

-1

0

1

2

… -5.5 -3

-1.5 -1

-1.5 -3

-5.5 …

开口方向 向下

对称轴是 x=-1
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

顶点坐标是(-1,-1)

观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象,思考这三条抛物线 有什么关系?

1 1 2 1 2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 y ? ? x , y ? ? x ? 1, 2 2 2

形状相同, 开口方向相同. 顶点不同,
1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

1 2 y?? x , 2
1 2 y ? ? x ? 1, 2

对称轴不同.

1 1 2 2 y ? ? x 怎样移动就可以得到抛物线 y ? ? ( x ? 1) ? 1 ? 抛物线 2 2

1 1 2 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 ? 抛物线y ? ? x 怎样移动就可以得到抛物线 2 2 1 1 y ? ? x 2先向下平移1个单位,得到抛物线 y ? ? x 2 ? 1, 把抛物线 2 2

1 2 再向左平移1个单位,就得到抛物线 y ? ? ( x ? 1) ? 1. 2

1 2 y?? x , 2
1 y ? ? x 2 ? 1, 2

还有其他平 移方法吗?

1 y ? ? ( x ? 1) 2 ? 1 2

抛物线

1 2 y? x 2

怎样移动就可以得到抛物线

1 y ? ( x ? 2) 2 ? 4 ? 2

1 2 怎样移动可以得到抛物线 y ? 2 ( x ? 2) ? 4 ?

相同 一般地,抛物线y ? a( x ? h) 2 ? k与y ? ax 2形状 _____ , 不同 位置 ____ 。把抛物线y ? ax 2向上(下)向左(右)
平移,可以得到抛物线y ? a( x ? h) 2 ? k。

h、 k 平移的方向、距离要根据_____的值来决定。

抛物线y ? a ( x ? h) 2 ? k有如下特点: (1)当a ? 0时,开口向上 ;当a ? 0,开口向下 ____ ___; x=h (2)对称轴是直线 ____; (3)顶点坐标是 ______。 (h,k)

二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象和性质
抛物线 顶点

坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值

y=a(x-h)2+k(a>0)

y=a(x-h)2+k(a<0)

? h,k ?
直线x ? h
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.

? h,k ?
直线x ? h
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.

当x ? h时, 最小值为k

当x ? h时,最大值为k

例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一 根水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的 抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达 到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m, 水管应多长?

如图建立直角坐标系

例4 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管, 在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与 池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地 处离池中心3m,水管应多长?
解:以池中心为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的 为x轴建立直角坐标系. 由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高,高度为3m, 则设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3, 因为点(3,0)在抛物线上,所以代入(3,0) 1 求得:a=4 将a值代入得到抛物线的解析式 函数解析式为:y=- 3 (x-1)2+3.


9 令x=0,则y= 4

4

=2.25.

故水管长为2.25m.

1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点:

( )y ? (x ? 3) ? 5;(2)y ? ?(x ? 1 ? 2; 1 2 3 )
2 2

开口向上 对称轴是x=-3 顶点是(-3,5)
2

开口向下 对称轴是x=1 顶点是(1,-2)
2

(3)y ? (x ? 3) ? 7;(4)y ? ?(x ? 2) ? 6. 4 5
开口向上 对称轴是x=3 顶点是(3,7) 开口向下 对称轴是x=-2 顶点是(-2,-6)

? 2.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标 及最值: ? 1 1 2 2 ?1? .y = 2 ? x + 3 ? - , ? 2 ? .y = - ? x + 1? - 5. 2 3

? 3.对于二次函数y=3(x+1)2,当x取哪些值时,y 的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,y的 值随x值的增大而减小?二次函数y=-3(x-1)2+4 呢?

y=3x2 y=3x2

向右
向右

y=3(x-1)2 y=3(x-1)2

向上
向下

y=3(x-1)2+2 y=3(x-1)2-2

2 向右 y=-3x
向右平移1个

y=-3(x-1)2

向上
向下平移2个

y=-3(x-1)2+2

y=-3x2 y=-3x2 y=-3x2

y=-3(x-1)2-2 y=-3(x-1)2 向左平移1个 向上平移2个 2 y=-3(x+1)2+2 y=-3(x+1)
向左平移1个

y=-3(x+1)2

向下平移2个

y=-3(x+1)2-2

本节课我们学习了哪些知识? y=a(x-h)2 +k与y=ax2 的关系
1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a>0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a<0时, 开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而

减小 . 2.不同点: (1) 只是位置不同、顶点不同:分别是(h,k)和(0,0). (2)对称轴不同:分别是直线x= h和y轴. (3)最值不同:分别是k和0. 3.联系: y=a(x-h)2 +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax2 的图象先沿x 轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向右平移;当h<0时,向左 平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移; 当k<0时,向下平移)得到的.

你还有哪些困惑?

1.填空:二次函数y=-3(x-2)2+4的图象 可以把二次函数y=-3x2的图象先 平 移 ,再 平移 得到,它的对 称轴是 (即x-2=0),顶点坐标 是 . (30分) 2、画出二次函数y=-3(x+1)2+2与 y=-3(x+1)2-2的图象。并指出 它们的 开口方向,对称轴和顶点坐标分别是 什么?(70分)

预 习 作 业
1、预习课本第10——12页的课文 内容,完成课本第12页练习题,完成课
本第14页习题26.1 6题。

大练习册第6——7页1—8题.。

某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100 元出售,一天可售出约100件,该店想通过降低售价、 增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发 现这种商品单价每降低1元,其销售量可增加约10件。 1、请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系? 2、将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最 大?最大利润是多少?
分析: 销售利润=每件的利润×卖出件数=(原来每件的利润 -降低的价钱)×(100+增加的销售量),把相关数 值代入即可,注意利润应为非负数.

销售利润=每件的利润×卖出件数=(原来每件的 利润-降低的价钱)×(100+增加的销售量),把 相关数值代入即可,注意利润应为非负数.
某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售,一天可售出约100件,该店想 通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低1元, 其销售量可增加约10件。 1、请表示出商品降价x元与利润y元之间的关系? 2、将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?最大利润是多少?

解(1)、∵每降低0.1元,其销售量可增加10件, ∴降低x元,其销售量可增加100x件, ∵原来每件的利润为10-8,现在降低x元, ∴现在每件的利润为2-x,应保证2-x≥0,

∴销售利润y=(10-8-x)×(100+100x)=-100x2+100x+200(0≤x≤2)。 商品降价x元与利润y元之间的关系为: y =-100x2+100x+200(0≤x≤2)。
(2)将二次函数配方得: y=-100x2+100x+200 =-100(x-1/2)2+175 ∴当x=1/2时,函数取得最大值。 ∴这种商品的售价降低0.5时,能使销售利润最大,最大值为175元。


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