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九年级数学二次函数检测题

发布时间:2013-12-10 12:25:33  

二次函数检测题一、精心选一选(每题4分,共16分)

1.抛物线y=1x2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式

2

为( )A .y=1x2+2x-2 B. y=1x2+2x+1C. y=1x2-2x-1 D .y=1x2-2x+1 2222

2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示,则一次函数y=ax+bc 的图象不经过( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c 中,a、b异号 ,b c<0, 那么

它们在同一坐标系中的图象大致为( )

4,(08吉林长春)二次函数y?kx?6x?3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是【 】

B.k?3且k?0 C.k?3 D.k?3且k?0

k5,已知反比例函数y=的图象在每个象限内y随x的增大而增大,则二次函数y=2kx2-x

x+k2的图象大致为如图2中的( )

图1 图

2 图3 A.k?3 2

c)在( ) a

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

7,某公司的生产利润原来是a元,经过连续两年的增长达到了y万元,如果每年增长的百分数都是x,那么y与x的函数关系是( )

A.y=x2+a B.y=a(x-1)2 C.y=a(1-x)2 D.y=a(l+x)2

8,若二次函数y=ax2+bx+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取(x1+x2)时,函数值为( )

A.a+c B.a-c C.-c D.c

9,不论m为何实数,抛物线y=x2-mx+m-2( )

A.在x轴上方 B.与x轴只有一个交点 C.与x轴有两个交点 D.在x轴下方

10,若二次函数y=x2-x与y=-x2+k的图象的顶点重合,则下列结论不正确的是( )

A.这两个函数图象有相同的对称轴 B.这两个函数图象的开口方向相反 6,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3,则点(b,

C.方程-x2+k=0没有实数根 D.二次函数y=-x2+k的最大值为1 2

1

11.函数y=(m+3)xm

22?m?4,当. 12.抛物线y=1(x-3)2-1开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .

13.已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+m2-m-2的图象经过原点,则m= ,

当x 时y随x增大而减小.

14.函数y=2x2-7x+3顶点坐标为 .

15.抛物线y=x2+bx+c,经过A(-1,0)、B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为,它的对称轴为 .

16.抛物线y=x2+bx+c的顶点为(2,3),则17.如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2,且开口方向,形状与抛物线y=—

且过原点,那么a= ,b= ,c= .

18.直线y=-3x+2与抛物线y=x2-x+3的交点有 个,交点坐标为

19.抛物线的顶点是C(2),它与x轴交于A、B两点,它们的横坐标是方程x2-4x+3=0的两个根,则AB= ,S△ABC.

20.抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则当x

时y>0.

21,已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)与一次函数y=

kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图4所

示,能使y1>y2成立的x取值范围是___.

三、细心解一解(第20题9分,其余每题7分,共44分) 图4 222.如图二次函数y=ax+bx+c的图象经过A 、B、C

(1)观察图象,写出A 、B、C三点的坐标, 并求出抛物线解析式, (2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴

(3)观察图象,当x取何值时,y<0?y=0?y>0?

23.已知二次函数y=(m2-2)x2-4mx+n的图象关于直线x=2对称,且它的最高点在直线

y=32x相同,21x+1上. 2

1x+1上移动到点M时,图象与x轴2(1)求此二次函数的解析式; (2)若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线y=

交于A 、B两点,且S△ABM=8,求此时的二次函数的解析式.

2

24,已知抛物线与x轴交于点(1,0)和(2,0)且过点 (3,4).求抛物线的解析式.

21,已知二次函数y=x2-6x+8.求:

(1)抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标;

(2)抛物线的顶点坐标;

(3)画出此抛物线图象,利用图象回答下列问题:

①方程x2-6x+8=0的解是什么?

②x取什么值时,函数值大于0?

③x取什么值时,函数值小于0?

25,当 x=4时,函数y=ax2+bx+c的最小值为-8,抛物线过点(6,0).求:

(1)顶点坐标和对称轴;

(2)函数的表达式;

(3)x取什么值时,y随x的增大而增大;x取什么值时,y随x增大而减小.

26,已知抛物线y=x2-2x-8.

(1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积.

27,如图5,宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥,桥面(视为水平的)与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度(即两主塔之间的距离)900米,这里水面的海拔高度是74米.若过主塔塔顶的主悬钢索(视为抛物线)最低点离桥面(视为直线)的高度为0.5米,桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长(结果精确到0.1米).

图5

3

第二十六章《二次函数》检测试题

一、选择题(每题3分,共30分)

1,二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( )

A.-2 B.2 C.-1 D.1

2,已知抛物线的解析式为y=(x-2)2+1,则抛物线的顶点坐标是( ) A.(-2,1) B.(2,1) C.(2,-1) D.(1,2)

2

3,(2008年芜湖市)函数y?ax?b和y?ax?bx?c在同一直角坐标系内的图象大致是 ( )

4,在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为( )

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

5,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,给出以下结论:① a+b+c<0;② a-b+c<0;③ b+2a<0;④ abc>0 .其中所有正确结论的序号是( )

A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③

图1

图3

6,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,若M=4a+2b+c,N=a-b+c,P=4a+2b,则( )

A.M>0,N>0,P>0 B. M>0,N<0,P>0 C. M<0,N>0,P>0 D. M<0,N>0,P<0

7,如果反比例函数y=致为( )

4

k

的图象如图4所示,那么二次函数y=kx2-k2x-1的图象大x

B.

图5

4

18,已知抛物线y=x2-6x+5的部分图象如图8,则抛

物线的对称轴为直线x= ,满足y<0的x的取值范围

是 .

三、解答题(共66分)

20,已知一抛物线与x轴的交点是A(?2,0)、B(1,0),

且经过点C(2,8)。 图

8

(1) 求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点

坐标.

21,已知二次函数y=-x2+4x.

(1)用配方法把该函数化为y=a(x-h)2 + k(其中a、h、k都是常数且a≠0)的形式,并指出函数图象的对称轴和顶点坐标;

(2x轴的交点坐标.

22,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙,建造如图9所示的长方体游泳池,培育不同品种的鱼苗,他已备足可以修高为1.5m,长18m的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm,即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)

图9

(1)若想水池的总容积为36m3,x应等于多少?

(2)求水池的容积V与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;

(3)若想使水池的总容积V最大,x应为多少?最大容积是多少?

5

23,(2008凉山州)我州有一种可食用的野生菌,上市时,外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中,据预测,该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元;但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元,而且这类野生菌在冷库中最多保存160元,同时,平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售.

(1)设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式.

(2)若存放x天后,将这批野生菌一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式.

(3)李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元?

(利润=销售总额-收购成本-各种费用)

24,如图10,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.

(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;

(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行).试问:如果货车按原来速度行驶,能否安全通过此桥?若能,请说明理由.若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?

图10

25,已知:m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和△BCD的面积

(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于H点,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出P点的坐标.

6

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