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中考数学二次函数综合性训练题练习

发布时间:2013-12-10 12:25:34  

二次函数综合性训练题

1、如图1,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y?x?m 与该二次函数的图

象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.

(1)求m的值及这个二次函数的关系式;

(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次

函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使

得四边形DCEP

明理由.

图1

2、如图2,已知二次函数y?ax2?4x

?c的图像经过点A和点B.

(1)求该二次函数的表达式;

(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;

(3)点P(m,m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0)称,求m的值及点Q 到x轴的距离

图2

3、如图3,已知抛物线y?ax2?bx?c经过O(0,0),A(4,0),B(3,)三点,连结AB,过

点B作BC∥x轴交该抛物线于点C.

(1) 求这条抛物线的函数关系式.

(2) 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中,

点P沿着线段0A向A点运动,点Q沿着折线A→B→C的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为t(秒) (0<t<4),△PQA的面积记为S.

① 求S与t的函数关系式;

② 当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?并指出此时△PQA的形状;

③ 是否存在这样的t值,使得△PQA是直角三角形?若存在,请直接写出此时P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.

4、某公司推出了一种高效环保型除草剂,4的二次函数图象(部分)刻车了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).

根据图象提供信息,解答下列问题:

(1)公司从第几个月末开始扭亏为盈;

(2)累积利润S与时间t之间的函数关系式;

(3)求截止到几月末公司累积利润可达30万元;

(4

)求第8个月公司所获利是多少元?

月)

5、如图5,已知抛物线y?ax2?bx?c的顶点坐标为E(1,0),与y轴的交点坐标为(0,1).

(1)求该抛物线的函数关系式.

(2)A、B是x轴上两个动点,且A、B间的距离为AB=4,A在B的左边,过A作AD⊥x轴

交抛物线于D,过B作BC⊥x轴交抛物线于C. 设A点的坐标为(t,0),四边形ABCD的面积为S.

① 求S与t之间的函数关系式.

② 求四边形ABCD的最小面积,此时四边形ABCD是什么四边形?

③ 当四边形ABCD面积最小时,在对角线BD上是否存在这样的点P,使得△PAE的周

.

图5 备用图

6)如图6,抛物线y?x?2x?3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2。

(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长

度的最大值;

(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶

点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由。

2图6

7、如图7,直线y??4x?4与x轴交于点A,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过3

点A、C和点B??1,0?.

(1)求该二次函数的关系式;

(2)设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形AOCM的面积;

(3)有两动点D、E同时从点O出发,其中点D以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC 2

按O→A→C的路线运动,点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→

当D、E两点相遇时,它们都停止运动.设D、E同时从点O出发t秒A的路线运动,

时,?ODE的面积为S .

①请问D、E两点在运动过程中,是否存在DE∥OC,若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由;

②请求出S关于t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;

③设S0是②中函数S的最大值,那么S0 = .

8、如图8,抛物线y?x2?bx?c与x轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;

(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存

在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不

存在,请说明理由.

图8

22

9、如图9、已知抛物线y=x+(2n-1)x+n-1 (n为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点,并且顶点在第四象限时, 求出它所对应的函数关系式;

(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧

的一个动点,过A作x轴的平行线,交抛物线于另一点D, 再作AB⊥x轴于B,DC⊥x轴于C. ①当BC=1时,求矩形ABCD的周长;

②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值?如果存在,请求出这个最大值,并指出此时A点的坐标;如果不存在,请说明理由.

10、如图10,已知点A(0,8),在抛物线y?1x2上,以A为

2顶点的四边形ABCD是平行四边形,且项点B,C,D在抛物线 上,AD∥x轴,点D在第一象限. (1)求BC的长;

(2)若点P是线段CD上一动点,当点P运动到何位置时, △DAP的面积是7.

(3)连结AC,E为AC上一动点,当点E运动到何位置时, 直线OE将? ABCD分成面积相等的两部分?并求此时E点的 坐标及直线OE的函数关系式.

11、一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米, 跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.

(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示),

图10

其表达式是y?ax2?c的形式. 请根据所给的数据求出a,c的值

(2)求支柱MN的长度.

(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米 的隔离带

),其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的 三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由.

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