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整式的加减能力提升2

发布时间:2013-12-10 12:25:36  

整式的加减能力提升

【课前练习】

一、填空题

1、一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字大2,则这个两位数是_____.

6x?5的值是 ; 1?x

2323、已知a?a?1?0,求a?2a?200753534、当x= -2时,代数式ax?bx?cx?6的值为8;当x=2时,代数式ax?bx?cx?6= 2、当x??2时,代数式

5、某城市按以下规定收取每月的煤气费:用气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;

如果超过60立方米,超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x立方米(x>60),

则该户应交煤气费 元.

二、解答题

1、已知 A?3a?2a?1,B?5a?3a?2,求2A?3B.

2、如图所示,一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形,下部是边长相同的4个小正方

形,请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.

a

3、有这样一道题“当a?2,b??2时,求多项式22

3a3b3?1211????ab?b??4a3b3?a2b?b2???a3b3?a2b? ?2b2?3的值”,马小虎424????

做题时把a?2错抄成a??2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是

怎么回事吗?说明理由.

4、某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次

买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?

1

【例题教学】

例1:1、观察下列一组数:246810,,,,,?? ,它们是按一定规律排列的,那357911

么这一组数的第k个数是 .

2、观察下列算式:

2 2 ① 1 × 3 - 2= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 3= 8 - 9 = -1

2 ③ 3 × 5 - 4= 15 - 16 = -1 ④

??

(1)请你按以上规律写出第4个算式;

(2)把这个规律用含字母的式子表示出来;

(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗?并说明理由

3、先观察11111112=(?)?(?)=1-= ?1?22?3122333

11111111113=(?)?(?)?(?)=1-= ??1?22?33?412233444

再计算1111的值. ?????1?22?33?4n(n?1)

4、我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万

事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为1,2

111,,?,n的矩形彩色纸片(n为大于1的整数)。请你用“数482

1111 形结合”的思想,依数形变化的规律,计算?????n= 2482

例2:

1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 个小圆. (用含 n 的代数式表示)

第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形

第1个图形

2、观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。

3

3、观察下列图形:若图形(1)中阴影部分的面积为1,图形(2)中阴影部分的面积为4,

2

927

图形(3)中阴影部分的面积为16,图形(4)中阴影部分的面积为64,?,则第n个图形中阴影部分的面积用字母表示为( )

⑴⑵⑶⑷

3n4A.

【课堂练习】

一、 选择题 3()nB.4 3()n?1C.4 3()n?1D.4

1、下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有3根小棒,第②个图形中一共有9根小棒,第③个图形中一共有18根小棒,??,则第⑥个图形中小棒的根数为( )

① ② ③ ??

A.60 B.63 C.69 D.72

2、小明用棋子摆放图形来研究数的规律.图1中棋子

围成三角形,其颗数3,6,9,12,···成为三角形

数,类似地,图2中的4,8,12,16,···称为正方

形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是

( )A.2010 B.2012 C.2014 D.2016

二、填空题

1、.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6, 4!=4×3×2×1,?,则100!的值为 98!

2、观察下面一列有规律的数,123456,,,,,??, 根据这个规律可知第n个数 3815243548

是 (n是正整数)

3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,??,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

4、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1,a2,a3,?,an表示一个数列,可简记为

2{an}.现有数列{an}满足一个关系式:an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,?,n),-1

且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值,然后进行归纳猜想

an=_________.(用含n的代数式表示)

5、观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,...,将这列数排成下

列形式按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 .

6、观察下列图形的构成规律,根据此规律,第8个图形

中有 个圆.

3

2-34-56-7-910-1112-1314-1516......

7、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3,5,8,13,?,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形:

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个?正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 ?

1

11 2

11

①112335②③

相应长方形的周长如上表表所示:仔细观察图形,上表中的x? ,y? . 若按此规律继续作长方形,则序号为⑧的长方形周长是 .

8、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线). 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次,可以得到 条折痕 .

三、解答题

人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如

在边长为1的网格图1中,从左下角开始,相邻

的黑折线围成的面积分别是1,3,5,7,9,11,

13,15,17?,它们有下面的规律:

1+3=22;

21+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=5;?

(1)请你按照上述规律,计算1+3+5+7+9+11+13的值,并在图1中画出能表示该算式的图形;

(2)请你按照上述规律,计算第n条黑折线与第n﹣1条黑折线所围成的图形面积;

(3)请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形

1+8=3;1+8+16=5;1+8+16+24=7;1+8+16+24+32=9.

4

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