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(修改)26.1.5_用待定系数法求二次函数的解析式(七)

发布时间:2013-12-10 12:25:37  

请准备好你的数学课本、

笔记本以及学习用具等。

用待定系数法求函数的解析式
已知一次函数经过点(1,3)和(-2,-12),求 这个一次函数的解析式。 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点(1,3)和(-2,-12), k+b=3 所以 -2k+b=-12 解得 k=5,b=-2 一次函数的解析式为y=5x-2.


问题1.求一次函数解析式的方法是什么? 待定系数法 问题2. 二次函数的一般形式是什么?它有几个待定系数? y=ax2+bx+c(a≠0),有3个待定系数a、b、c 问题3. 二次函数的顶点式是什么?它有几个待定系数? y=a(x-h)2+k (a≠0),有3个待定系数a、h、k
一般地,函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的横坐标 即为方程ax2+bx+c=0的解x1 ,x2 ,所以,已知抛物线与x 轴的两个交点坐标为( x1 ,0), ( x2 ,0)时,二次函 数解析式y=ax2+bx+c又可以写为y=a(x- x1)(x- x2), 其中x1 ,x2 为两交点的横坐标。 问题4 .二次函数的交点式(两根式):y=a(x-x1)(x-x2), 其中x1 ,x2 为两交点的横坐标 ,它有3个待定系数a、 x1 、x2 如何用待定系数法求二次函数的解析式?

蒲河九年制学校

制作人:唐志康
时 间:2012.12.18

1、理解和掌握用待定系数法求二次函数

解析式的方法;
2、学会用待定系数法求二次函数的解析 式;

3、学会根据实际问题求二次函数解析式。

例1 已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、 (1,4)、(2,7)三点,求这个函数的解析式
解:设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c

a-b+c=10 由条件得: a+b+c=4 4a+2b+c=7 解方程组得: a=2, b=-3, c=5 因此:所求二次函数是: y=2x2-3x+5

已知抛物线上任意三点时, 通常设为一般式

待定系数法

练习:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为0,当x=3时,函 数值为0,当x=1时,函数值为-5,求这个二次函数的解析试.

解:设所求的二次函数为y ? ax2 ? bx ? c,由题意得:
?a ? b ? c ? 0 ? ?9 a ? 3b ? c ? 0 ? a ? b ? c ? ?5 ? 5 15 解得:a= , b ? ?2.5 .c ? ? 4 4 5 2 5 15 所求二次函数解析式为:y ? x ? x ? 4 2 4

用待定系数法求二次函数的解析式

求二次函数y=ax2+bx+c的解析式,关键是求出待 定系数a,b,c的值。 步骤: 1、设二次函数的解析式。如: y=ax2+bx+c 2、由已知条件(如二次函数图像上三个点的坐标) 列出关于a,b,c的方程组, 3、求出a,b,c的值。 4、把a,b,c代入解析式就可以写出二次函数的 解析式。

例2:已知抛物线的顶点是(1,2)且过点(2,3), 求出对应的二次函数解析式 解:设所求的二次函数为y=a(x-h)2+k ∵顶点是(1,2) ∴y=a(x-1)2+2, 又过点(2,3) ∴a(2-1)2+2=3,∴a=1 ∴ y=(x-1)2+2,即y=x2-2x+3
已知抛物线的顶点

与 抛物线上另一点时, 通常设为顶点式

练习: 已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3 时有最大值4,求出对应的二次函数解析式;

y=-7(x-3)2+4 也就y=-7x2+42x-59

已知条件中的当x=3时有最大值4 也就是抛物线的顶点坐标为(3,4), 所以设为顶点式较方便

例3:已知抛物线与x轴两交点横坐标为1,3且图像过( -3),求出对应的二次函数解析式。 解:设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2) 由抛物线与x轴两交点横坐标为1,3, ∴y=a(x-1)(x-3), 又过(0,-3), ∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3
已知抛物线与x轴的交点 或交点横坐标时,通常 设为交点式(两根式)

练习:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5, 0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式 y=(x-5)(x+1),即y=x2-4x-5 是____________ ___。
分析:因为抛物线与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称, 又B(5,0)关于直线x=2的对称点坐标为(-1,0),所以可以设为交 点式,类似例3求解,当然也可以按一般式求解。

1、一个二次函数,当自变量x ? 0时,函数值y ? ?1, 1 当x ? ?2与 时,y ? 0.求这个二次函数的解析式。 2 2、一个二次函数的图象经过(0, 0),(? 1, 1 ? ), (, 1 9)三点,求这个二次函数的解析式。

例4 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大 高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系 里(如图所示),求抛物线的解析式.
解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点 可得方程组 评价 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式. 过程较繁杂,

本节课我们学习了哪些知识?
求二次函数解析式的一般方法:
? y ? ? 已知图象上三点或三对的对应值, 通常选择一般式y=ax2+bx+c; 已知图象的顶点坐标*对称轴和最值) 通常选择顶点式y=a(x-h)2+k, x 已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2, 通常选择交点式(两根式)y=a(x-x1)(x-x2) 。 确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式。

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你还有哪些困惑?

1.已知抛物线与x轴交于A(-1,0), B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线 的解析式.(50分) 2.已知一抛物线与x轴的交点 A (-2,0),B(1,0)且经过点C(2,8) (1)求该抛物线的解析式 (2)求该抛物线的顶点坐标(50分)

预 习 作 业
1、预习课本第16——19页的课文 内容,完成课本第19——20页习题26.2
1——4题。

大练习册第8——10页1—6题.1——8题。。

2 、 已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(

1,0) 并经过点M(0,1),求抛物线的解析式. 解:设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c a-b+c=0 a+b+c=0 c=1 解得 a=-1, b=0, c=1 故所求的抛物线解析式为 y=-x2+1


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