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★★★八年级(上)第六章一次函数复习金题

发布时间:2013-12-10 13:24:05  

考点1:一次函数的意义及其图象和性质

一、考点讲解:

1.一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示

成y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地, 解:D 点拨:由图象可知一次函数y=kx+b过一、三、四象限,当x<0时,y对应的值在-2的下方.故 选D

【考题1-2】(2004、宁安,3分)在函数y=2x+3中

当自变量x满足______时,图象在第一象限. 3

当b=0时,称y是x的正比例函数.

2.一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经过

点(0,b),(-b

k ,0 )的一条直线,正比例函数y=kx

的图象是经过原点(0,0)的一条直线,如下表所示.

3.一次函数的性质:y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)

当k >0时,y的值随x的值增大而增大;当k<0时,y的值随x值的增大而减小.

4.直线y=kx+b(k、b为常数,k ≠0)时在坐标平面

内的位置与k在的关系. ⑴

k?0?

k?0??直线经过第一、二、三象限(直线不?

经过第四象限); ⑵

k?0?

k?0??

?直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限); ⑶

k?0?

k?0??直线经过第一、二、四象限(直线不?

经过第三象限); ⑷

k?0?

k?0??

?直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限);

二、经典考题剖析:

【考题1-1】(2004、贵阳,4分)已知一次函数y=kx+b的图象如图1-6-1所示,当x<0时,y的取值范围是( ) A.y>0 B、y<0 C、-2<y<0 D.y<-2

解:0<x<2 点拨:由y=2x+3可知图象过一、二、

四象限,与x轴交于(33

2 ,0),所以,当0<x<2

时,

图象在第一象限.

三、针对性训练:( 30分钟) (答案:238 ) l.下列关于x的函数中,是一次函数的是( )

A.y?3(x?1)2 B.y=x+1

x

C.y=

1

-x D.y=(x+3)2-x2x

22.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么有() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k < 0,b<0 D.k <0,b>0

3、已知a、b、c均为正数,且

ab+c=bc+a=ca+b

=k,则下列四个点中,在正比例函数y=kx图象上的点的坐标是( )

A.(1, 12) B、(1,2)C、(1,-1

2)D、(1,-1)

4.若 ab>0,bc<0,则直线y=-ab-c

b 不通过()

A.第一象限B笛一线限C.第三象限D.第四象限 5.已知一次函数y= 32 x+m和y= -1

2

x+n的图象都

经过点A(-2,0)且与y轴分别交于B、C两点,那么△ABC的面积是( )

A.2 B.3 C.4 D.6

6.已知一次函数y=kx+2,请你补充一个条件______,

使y随x的增大而减小.

7.已知一次函数y=(3a+2)x-(4-b),求字母a、b为何

值时:(1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点;(4)图象平行于直线y=-4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方. 8.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点(x1,y1)

和点(x2,y2)当x1<x2时,y1>y2 ,则m的取值

范围是( )

A、m<0 B.m>0 C.m<12 D.m>1

2

9.两个一次函数y1=mx+n.y2=nx+n,它们在同一坐

标系中的图象可能是图l-6-2中的( )

10 小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干

千克西瓜到市场去销售,在销售了部分西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额

与卖瓜的千克数之间的关系如图l-6-3所示,那么小李赚了( ) A.32元 B.36元 C.38元 D.44元

11 杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了“润杨”报刊

零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息: (1)买进每份0.2元,卖出每份0.3元; (2)一个月内(以30天计)有20天每天可以卖

出200份,其余10天每天只能卖出120份;

(3)一个月内,每天从报社买进的报纸数必须相同,

当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退给报社.

①填下表:

②设每天从报社买进该种晚报x份(120≤x≤200 )时,月利润为y元,试求出y与x之间的函数表达式,并求月利润的最大值.

考点2:一次函数表达式的求法

【考题2-1】(2004、青岛)生物学研究表明:某种蛇的长度y(㎝)是其尾长x(cm)的一次函数,当蛇的尾长为6cm时,蛇长为45.5㎝;当蛇的尾长为14cm时,蛇长为105.5㎝;当蛇的尾长为10cm时,蛇长为_________㎝;

【考题2-2】(2004、开福四省区)在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表:

(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式; (2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度 约为多少摄氏度?

解:⑴设蟋蟀1分钟叫了x次,则根据一次函数解析式可得y= 1

7

x+3

⑵当x=63时,y= 1

7

×63+3=12

【考题2-3】(2004、宁安)如图,在平面直角坐标系中,直线l的解析式为y?3

x,关于x的一元二次

方程2x2?2(m?2)x?(2m?5)?0(m?0)有两个相等的实数根。

⑴试求出m的值,并求出经过点A(0 ,?m)和D(m,0)的直线解析式;

⑵在线段AD上顺次取两点B、C,使AB=CD=?1,

试判断△OBC的形状;

⑶设直线l与直线AD交于点P,图中是否存在与△OAB相似的三角形?如果存在,请直接写出;如果不存在,请说明理由。

【回顾14】(2005、武汉,8分)某加工厂以每吨3000 元的价格购进50吨原料进行加工.若进行粗加工,每吨加工费用为600元,需13

天,每吨售价4000元;

若进行精加工,每吨加工费用为900元,需1

2 天,

每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。 ⑴设其中粗加工x吨,获利y元,求y与x的函数关系或(不要求写自变量的范围)

⑵如果必须在20天内完成,如何安排生产才能获得最大利润?最大利润是多少?

【回顾15】(2005、江西,8分)如图l-6-39,直线

l1 、l2相交于点A,l1与x轴的交点坐标为(-1,0),l2与y轴的交点坐标为(0,-2),结合图象解

答下列问题:

⑴求出直线l2表示的一次函数的表达式;

⑵当x为何值时,l1 、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0?

【回顾16】(2005、自贡,8分)观察函数图象l-6-40,并根据所获得的信息回答问题:

⑴折线 OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;

⑵根据你所给出的应用题,分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A由两点的坐标;

⑶求出图象AB的函数表达式,并注明自变量x的取值范围.

【回顾17】(2005、临沂,8分)某家庭装饰厨房需用 480块某品牌的同一种规格的瓷砖,装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装,大包装每包50片,价格为30元;小包装每包30片,价格为20片,若大、小包装均不拆开零售,那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 【回顾18】(2005、河南,3分)函数

x的取值范围为_________. 【回顾19】(2005、河南,3分)

两个变量y与x之间的函数图象如图l-6-41所示,则y的取值 范围是________________.

★★★(III)2012年中考题预测★★★

( 110分 90分钟) 答案(242 )

一、基础经典题( 50分)

(一)选择题(每题2分,共28分)

【备考1】在下列函数中,满足x是自变量,y是因变 量,b是不等于0的常数,且是一次函数的是( )

A. y?2x 5y=- C.y=-5x2+

x

2 D.y=x【备考2】直线y=2x+6与x轴交点的坐标是( ) A.(0,-3)B.(0,3)C.(3,0)D.(-9

2 ,1)

【备考3】在下列函数中是一次函数且图象过原点的 是( ) A.y12

3

x B.y=-5x+1 C.y=4x+

8 D.【备考4】直线 y=4

3

x+4与 x轴交于 A,与y轴交

于B, O为原点,则△AOB的面积为( ) A.12 B.24 C.6 D.10

【备考5】已知函数:①y=-x,②y= 3

x ,③y=3x-1

④y=3x2,⑤y= x

3,⑥y=7-3x中,正比例函数有

( )

A.①⑤ B.①④ C.①③ D.③⑥ 【备考6】如果每盒圆珠笔有12支,售价6元,那么

圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x(支)之间的关系式是( )

A.y= 1

2B.y=2x C.y=6x D.y=12x

【备考7】一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是() A.第一象限B第二象限C.第三象限D第四象限 【备考8】一次函数的图象如图l-6-42所示,那么

这个一次函数的表达式是( ) A.y=-2x+2 B.y=-2x-2 C.y= 2x+2 D.y=2x-2

【备考9】油箱中存油20升,油从

油箱中均匀流 出,流速为0.2升/分钟,则油箱

y=

中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )

A.Q=0.2t B.Q=20-2t C.t=0.2Q D.t=20—0.2Q

【备考10】下列函数中,图象经过原点和二、四象限 的为( )

A.y=5x B.y=-x5 C.y=5x+1 D. y=-x

5+1

【备考11】次函数 y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应 的y值为1≤y≤9,则k·b的值为() A.14 B.-6 C.-4或 21 D.-6或 14 【备考12】幸福村办工厂,今年前五个月生产某种产品的总量C(件)关于时间t(月)的函数图象如图l-6-43所示,则该工厂对这种产品来说( ) A.1月至3月每月生产总量逐月增加,4,5两月每月生产总量逐月减小

B.l月至3月生产总量逐月增 加,4、5两月生产总量与3月持平

C.l月至3月每月生产总量逐月增加,4、5两月均停止生产

D.l月至3月每月生产总量不变,4、5两月均停止生产

【备考13】已知方程组?

?2x-y=-3

的解为?x=-1?x-2y=-3

?,则一

?y=1次函数y=2x+3与y= 12 x+3

2 的交点坐标为( )

A.(l,5)B.(-1,1)C.(l,2)D.(4,l) 【备考14】一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为300米.小军先走了一段路程,爸爸才开始出发.图l-6-44中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t(分)的关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸登山时,小军已走了

50米

B.爸爸走了5分钟,小军仍

在爸爸的前面

C.小军比爸爸晚到山顶

D.爸爸前10分钟登山的速度比小军慢,10分钟后

登山的速度比小军快

(二)填空题(每题2分,共12分)

【备考15】若函数 y=(m—2)x+5-m是一次函数, 则m满足的条件是__________.

【备考16】函数y=2x—6中,y值随x值的增大而___ 【备考17】若正比例函数的图象经过(-l,5)那么

这个函数的表达式为__________,y的值随x 的减小而____________

【备考18】若一次函数y=kx—3经过点(3,0),则k=__ 该图象还经过点( 0, ,-2) 【备考19】一次函数y=2x+4的图象如图1-6-45

所示,根据图象可知,当x_____时,y>0;当y>0时,x=______.

20】一某市市内出租车行程在 4km以内(含

4km)收起步费 8元,行驶超过4km时,每超过1 km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式__________ (三)解答题:(10分)

【备考21】如图1-6-46所示,正比例函数的图象经过图中的点A (1)求此函数的表达式; (2)求当 y=1时,x的值

二、学科内综合题(每题7分,共14分)

【备考22】已知直线 y=x+2与直线 y= 2

3

x+2交于

C点,直线y= -x+2与x轴交点为A,直线y= 2

3x+2与x轴交点为B。求△ABC的面积. 【备考23】如图1-6-47所示,求直线y=2x—l关于

x轴成轴对称的图形的表达式. 三、跨学科渗透题(10分) 【备考24】声音在空气中传播的 速度x(米/秒)(简称音速)是 气温x(℃)的一次函数.下表 列出了一组不同气温时的音速: ⑴求 y与x之间的函数关系式; ⑵气温是 (22℃)时,某人看到烟

花燃放 5秒后才听到声响,那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远?

【备考

四、实际应用题(10分)

【备考25】某车间有20名工人,每人每天加工甲种 零件5件或乙种零件4个,在这20名工人中,派x 人加工甲种零件,其余的加工乙种零件,已知加工一个甲种零件可获利润6元,加工一个乙种零件可获利润24元.

⑴写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数表达式;

⑵若要使车间每天获利润1260元,问要派多少人 加工甲种零件?

五、渗透新课标理念题(每题13分,共26分) 【备考26】(新情境题)为了学生的身体健康,学校课 桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度,得到如下数据见下表:

⑴ 小明经过对数据探究,发现桌高y是凳高x的一次

函数,请你写出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围)

⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于,写字台的

高度为77厘米,凳子的高度为43.5厘米,请你判断它们是否配套,并说明理由.

【备考27】(阅读理解题)阅读下列材料:“父亲和儿 子同时出去晨练.如图1-6-48(甲)实线表示父亲离家的路程(米)与时间(分)的函数图象;虚线表示儿子离家的路程(米)与时间(分)的函数图象.由图象可知,他们在出发10分钟时第一次相遇,此时离家400米;晨练了30分钟,他们同时到家.”

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