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新人教版九年级(下)数学《锐角三角函数》导学案(1)

发布时间:2013-12-10 13:24:09  

新人教版九年级(下)数学《锐角三角函数》导学案(1)

28.1锐角三角函数(1)

目标导航:

【学习目标】

⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算

【学习重点】

理解正弦(sinA)概念,知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.

【学习难点】

B当直角三角形的锐角固定时,,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

【导学过程】

一、自学提纲:

1、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=10m,?求AB

2、如图在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,?求BC

二、合作交流: CCB问题: 为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,?在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?

思考1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ; 如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? ;

结论:直角三角形中,30°角的对边与斜边的比值 B思考2:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,∠A对边与斜边

的比值是一个定值吗??如果是,是多少?

C

结论:直角三角形中,45°角的对边与斜边的比值

三、教师点拨:

从上面这两个问题的结论中可知,?在一个Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A=30°A

时,∠A的对边与斜边的比都等于对边与斜边的比都等于

1

,是一个固定值;?当∠A=45°时,∠A的

2

,也是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问:2

当∠A取其他一定度数的锐角时,?它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?

探究:任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′,使得∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′=a,那么

BCB'C'

有什么关系.你能解释一下吗? 与

ABA'B'

结论:这就是说,在直角三角形中,当

B

对边aC

锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,?∠A的对边与斜边的比

正弦函数概念:

规定:在Rt△BC中,∠C=90,

∠A的对边记作a,∠B的对边记作b,∠C的对边记作c.

b

在Rt△BC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即sinA= =

?A的对边aa

? . sinA=

?A的斜边cc

例如,当∠A=30°时,我们有sinA=sin30°=

B3

4(1)

C

当∠A=45°时,我们有sinA=sin45° 四、学生展示:

例1 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,求sinA和sinB的值. A

B35

(2)13

A

随堂练习 (1): 做课本第79页练习.

随堂练习 (2):

1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示,则sinα的值是﹙ ﹚

43

A.4 B.3

34

C.5 D.5

o

2.如图,在直角△ABC中,∠C=90,若AB=5,AC=4,则sinA=( )

A

C

3434A. B. C. D. 5543

23. 在△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=AC的长是( ) 3

4A13 B.3 C. D.5 3

4.如图,已知点P的坐标是(a,b),则sinα等于( )

abDA.b B.a C

五、课堂小结:

在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A?的对边与斜边的比都是 .

在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A?的 ,?记作 ,

六、作业设置:

课本 第85页 习题28.1复习巩固第1题、第2题.(只做与正弦函数有关的部分)

七、自我反思:

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