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6.4角与角的度量

发布时间:2013-12-10 13:24:10  

下列说法中,正确的是 (1)过两点有且只有一条线段 (2)连结两点的线段叫做两点的距离 (3)两点之间,线段最短 (4)AB=BC,则点B是线段AC的中点 (5) 射线比直线短

锯木料时,先在木板上画出两点,再过 这两点弹出一条墨线,这是利用了 的原 理。 如图,从A地到B地走 条路线最近,它 根据的是 .


A



B ③

9、点A、B、C是数轴上的三个点,且BC=2AB。 已知点A表示的数是-1,点B表示的数是3,点C 表示的数是 ; 10、C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,已 知图中所有线段的长度之和为26,则线段AC的长 度为 ;

??[想一想]角是由两条怎样的线组成的图形?

角的定义一:

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
这个公共端点叫做这个角的顶点。 (静止的)

顶点

角的定义(二)
角也可以看成是由一条射线绕着它的 端点旋转而成的图形。 (运动的)

终边

角的外部

角的内部

顶点

始边

? 1、角用符号“ ”表示,读作“角”。
2、表示角的方法:
A A

a
B 图1 C D B

1 C

∠ABC或∠CBA

图2

∠ a 和∠1

3. 在不引起混淆的前提下,也可以用角的
顶点字母来表示这个角。 如左图中,∠ABC可以表示为∠B;但右 图中,∠AOC不能用∠O表示。 A D
1

B O β C

B

C

A

练习
1、图中有

3

∠AOB、 ∠AOC、 ∠BOC 个角,分别是 .
B C

O 1

β

A

2、将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:

∠1
∠BCE

∠α

∠2

∠β
∠BAD

∠B

∠ACB ∠BAC

∠ABC
B

β D A

2

α 1 C

E

想一想:
图中有多少个角?请用适当的方式把它们表示 出来。

D
1
2

C
?
?

A

B

平角:一条射线绕着端点旋转,
旋转到和始边成一条直线时所成的角。

平角的度数为1800

周角:一条射线绕着端点旋转,旋转
到终边和始边重合时所成的角。
(无特别说明,我们只讨论大于0°小于180°的角)

周角的度数为3600

钟表的时针从午夜零时到早上6时转成一个什么角? (平角) 钟表的时针从午夜零时到中午12时转成一个什么角? (周角)

三个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数分别 为多少?

巴黎时间 30°

北京时间 120°

东京时间 90°

合作学习:
观察图中的量角器,并讨论下列问题:
(1)量角器上的平角被等分成多少个

(2)任意画出一个角,再用量角器量一 量。在测量中,你遇到哪些问题?

A

B

除了“度”之外,还有其它的度量单位吗?

1. 度、分、秒是角的基本度量单位。 2. 度分秒之间的互化:
1 1°的 为1分, 记作 1′, 即1°=( 60 )′ 60

1′=(

1 )° 60

1′的

1 为1秒, 60

记作 1″, 即1′=( 60 ″ )

1 1 ″=( )′ 60

例2、把95.12°化成用度、分、秒表示的角
解:因为1°=

60′,所以 0.12°= 60′× 0.12=7.2′ 又因为 1′=60? ,

所以 0.2 ′=60? ×0.2=12?
因此 95.12°=95 °7′12?

练一练
3、把下列角度化成度、分、秒的形式 (1)121.38
?

? 3? (2)10 ? ? ? 4?
?

?

?3? ?3? 解 ? 0.38 ? 60 '? 0.38 ? 22.8' 解? ? ? ? 60 '? ? ? ? 45' ?4? ?4? 0.8' ? 60"? 0.8 ? 48" ? ? 3? ? ? ?121.38 ? 121 22 ' 48" ? ?10 ? ? 10? 45' ? 4?
?

例1、 把23°36′化成用度表示的角.
解:先把36 ′化成度,即 36 ′=(36÷60)°=0.6 ° 所以 23°36′=23.6 °

练一练
4、把下列角度化成度的形式 (1)50 40 '30"
? 1 ? 解 ? 30" ? ? ? ? 30 ? 0.5' ? 60 ? ? 1 ? 40.5' ? ? ? ? 40.5 ? 0.675? ? 60 ? ? 50? 40 '30" ? 50.675?
? '

?

(2)118 20 '42"
? 1 ? 解 ? 42" ? ? ? ? 42 ? 0.7 ' ? 60 ? ? 1 ? 20.7 ' ? ? ? ? 20.7 ? 0.345? ? 60 ? ?118? 20 '42" ? 118.345?
? '

?

1.用度、分、秒表示: ⑴0.75°= 45 ′= 2700 ″
4 ⑵(-)°= 15

16 ′= 960 ″

⑶16.24°= 16
2.用度表示:

° 14 ′ 24 ″
0.5

⑴1800″=

30

′=________°

40.5 50.675 (2)50°40 ′30 ″= 50°__ ′=______°

练一练
1、用度、分、秒表示48.32° 解 ? 0.32? ? 60 '? 0.32 ? 19.2 ' 0.2 ' ? 60"? 0.2 ? 12"
? 48.32 ? 48 19 '12"
? ?

2、用度表示30°9'36"
? 1 ? 解 ? 36" ? ? ? ? 36 ? 0.6 ' ? 60 ? ? 1 ? 9.6 ' ? ? ? 9.6 ? 0.16? ? ? 60 ? ? 30?9 '36" ? 30.16?
? '

例3、计算 180? ? (45?17? ? 52?57?)
解: 180? ? (45?17? ? 52?57?)

? 180? ? 97?74? ? 180? ? 98?14? ? 179?60? ? 98?14? ? 81?46?

畅谈所得 感悟提升

1.角的两种定义; 2.角的四种表示方法; 3.角的测量方法;

角的应用
还记得下图的八个方向吗?但在日常生活中,八个方 向是不够用的,这只是一种大致的方向.如果要准确地表 示方向,那就要借用角度的表示方式.

如图所示的角度不能用地理里面的八个方向来表示, 借用角可以准确表示方向。如图叫做北偏东30°.

课后拓展
思考题:数一数下面一共有几个角?
D C

B

O

A

一共有 6个角

课后拓展

B

F

K

P

3条射线

4条射线

5条射线

6条射线

这些图中分别有几个角?

课后拓展


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