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爱尔特希点集

发布时间:2013-12-10 14:28:06  

爱尔特希点集

匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Eedos,1913--1996)曾提出:在平面内有n个点,其中每三个点都能构成等腰三角形。人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集。问题是:这样奇特的点集存在吗?

当n=3时,存在是显然的。

当n=4时,有且仅有三种结构:任一等腰三角形的三个顶点及它的外心;任一菱形的四个顶点;正五边形的任意四个顶点。

当n=5时,有且仅有三种结构:正方形的四个顶点及正方形的中心;正五边形的五个顶点:正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心。

当n=6时,有且仅有一种结构:正五边形的五个顶点及正五边形的中心。

可以证明: 当n≥7时,不存在爱尔特希点集。

参考资料

【1】 数学辞海编辑部,数学辞海(第1卷)。太原:山西教育出版社,2002.

【2】 王敬庚。几何变换漫谈。长沙:湖南教育出版社,2000

【3】 梁宗巨。世界数学通史(上)。沈阳:辽宁教育出版社,1995.

【4】 梁宗巨。数学历史典故。沈阳:辽宁教育出版社,1992.

选自义务教育教科书教师教学用书数学(八上),人民教育出版社,2013.

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