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北京四中八年级上数学-全等统练20131017

发布时间:2013-12-10 15:31:12  

《全等三角形》全章测试

姓名_________________ 班级__________________

一、选择题

1.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是().

C

A. 甲

2.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,还需要添加一个条件是()

A.∠BCA=∠F B. ∠B=∠EC.BC∥EF D. ∠A=∠EDF

F A C D

2题图 3题图 4题图

3.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是( )

A.SSS B.ASA

C.AAS D.角平分线上的点到角两边距离相等

4.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有( )对

A.5 B.6 C.7 D.8

5.在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是( ).

A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②⑤⑥

6.在ΔABC中,高AD、BE所在直线交于H点,若BH=AC,则∠ABC=().

A.30? B.45?或135? C.45? D.30?或150?

1

B. 乙 C. 丙 D. 乙与丙

7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()

A.1︰1︰1 B.1︰2︰3

C.2︰3︰4 D.3︰4︰5

8.考查下列命题:①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;②两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;③两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等;④两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等;⑤两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等;⑥两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;⑦两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有( ).

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

二、填空题(每小题4分,共24分)

9.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,BE,CD相交于点O,AE?AD,要使△ABE≌△ACD,需添加一个条件是(只要写一个条件).

A'A

9题图10题图 CB 10.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于点D,若∠A’DC=90°,则∠A=°.

11.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带去。 (填序号)

12. 如图, △ABC中, ∠C = 90?, AC = BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB = 6cm, 则△DEB的周长=__________cm.

D B E C A

11题图12题图

2

三、尺规作图题

13. 如图,求作点P,使得P到OA、OB的距离相等,且P到CA、CB的距离相等.

四、解答题

14. 如图,EF是线段BD上的两点,且BE=DF,AD//BC,AD=BC,求证:AE=FC

15.在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD.

(1) 求证:△ABE≌△CBD;

(2) 若∠CAE=30o,求∠BCD的度数.

3

F A D

16. 如图,已知:在△ABC中,AC=AB,∠A=90o,BE?CE,BE交AC于D,CE?

1BD,求证:BE平分?ABC.. 2 C E D A

17. 已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90o,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)当点D在线段BC上时(与点B不重合)如图1,试判断线段CF、BD之间的位置关系和数量关系,并说明理由.

(2)当点D在线段BC的延长线上时,如图2,上面的结论是否仍然成立,为什么?

F

A

FB

4

EEC

五、附加题

1. 如图,已知:五边形ABCDE中?B??E,?C??D,BC?DE,AF?CD于F. 求证:F是CD中点.

B2. 如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P,过点P作直线交AD于点E,交BC于点F. 若PE=PF,且AP+AE=CP+CF.

求证:PA=PC.

5

DBC

3.(1)如图1,点P为正六边形ABCDEF中BC边上一点,?APQ?120?,CQ是正六边形外角?DCG的平分线. 求证:AP=PQ.

(2)当点P运动到BC延长线上时,其他条件不变,AP是否等于PQ,在图2中画出图形,并说明理由.

A图1

图2

6

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