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初一下期奥数资料-第8讲

发布时间:2013-12-10 15:31:16  

七年级奥数班资料

第八讲 整式乘法与因式分解

【知识点拨】1、整式乘法与因式分解是互逆的过程

2、因式分解的方法有:(1)提公因式法(2)公式法(3)十字相乘法(4)分组分解法(5)拆项、添项

(6)换元法(7)求根法(因式定理)(8)待定系数法 (9)主元法

【巩固练习】

一、填空

1、x2?____?9y2?(x?_____)2;x2?2x?35?(x?7)(______________)

1?11?2、已知x??5,那么x3?3=_______;?x??=_______。 x?xx?2

3、若9x2?mxy?16y2是一个完全平方式,那么m的值是__________。

4、多项式x3?x2,x2?2x?1,x2?x?2的公因式是_____________________。

x3

5、因式分解:8??__________________________。 27

12n?____________________________。 4

7、计算:0.131?8?0.004?8?0.002?8?_____________________。 6、因式分解:4m2?2mn?

8、x2?y2?x?y?(x?y)?A,则A=_____________________。

二、选择题

1、下列因式分解正确的是( )

(A)4x2y?xy?3xy2?xy(4x?3y) (B)m2?4?(m?2)2

11(C)a2?ab?b2?(a?2b)2 (D)?x2?y2???x?y??x?y? 44

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )

(A)a2?(?b)2 (B)5m2?20mn (C)?x2?y2 (D)?x2?9

3、若(p?q)2?(q?p)3?(q?p)2?E,则E是( )

(A)1?q?p (B)q?p (C)1?p?q (D)1?q?p

4、多项式?b2?4a2?6a?3b按下列分组后能进行因式分解的是( )

(A)(?b2?4a2)?(6a?3b) (B)(?b2?3b)?(4a2?6a)

(C)(?b2?4a2?6a)?3b (D)(?b2?6a)?(4a2?3b)

1

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5、若(x?3)(x?5)是x2?px?q的因式,则p为( )

(A)-15 (B)-2 (C)8 (D)2

三、分解因式

1、8a(x?a)?4b(a?x)?6c(x?a) 2、4(a?b)2?16(a?b)2

3、?2x?3x??2x2?3x?2 4、x2?80x?1456 22

5、a4?4b2c2?a2b2?4a2c2 6、m2?2mn?n2?5m?5n?6

四、拓展题:

1、求证:无论x、y为何值,4x2?12x?9y2?30y?35的值恒为正。

2、已知:4a2?b2?8a?2b?5?0,求?a?b?的值。

2

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3、已知n为整数,试证明(n?5)2?(n?1)2的值一定能被12整除。

4、先分解因式,再求值:a2?2ab?b2?5a?5b?6,其中a?96,b?92。

5、已知a、b是自然数,且a2?b2?2007,求a与b的值。

6、a、b、c是△ABC三边,适合等式a3?b3?c3?3abc,判ABC的形状

(提示:?a?b?c??a2?b2?c2?ab?bc?ac??a3?b3?c3?3abc)

7、(1)求证:817?279?913能被45整除;

(2)证明:当n为自然数时,2?2n?1?形式的数不能表示成两个整数的平方差。

3

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【家庭作业】

1、计算、??a54????a?23322232)______________ =_______ ?=?x(xy)?2(xy??)??(xy

2、6a4b3?12a3b4?8a3b2?2a3b2(_____________________)

3、下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )

(A)(3?x)(3?x)?9?x2 (B)m3?n3?(m?n)(m2?mn?n2)

(C)(y?1)(y?3)??(3?y)(y?1) (D)4yz?2y2z?z?2y(2z?yz)?z 4因式分解

(1)、4ab?2a2b?2b (2)、?3m3n3?81m6

(3)、a2?4a?4?c2 (7)、(a2?1)2?4a2

5、已知a?b??5,ab?7, 求a2b?ab2?a?b的值。

6、如果ax2?24x?b?(mx?3)2,求a、b、m的值。

4

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