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初一下期奥数资料-第9讲

发布时间:2013-12-10 15:31:18  

七年级奥数班资料

第九讲 平行线的性质与判定

一、知识点拨

1. 平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行。

2. 两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交。即,两条直线相交有且只有一个交点。

3. 垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直,有两个重要的结论:

(1) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

(2) 直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短。

4. 在同一平面内,不相交的两条直线称为平行线。平行线中要理解平行公理,能熟练地找出“三线八角”

图形中的同位角、内错角、同旁内角,并会运用与“三线八角”有关的平行线的判定定理和性质定理。

5. 利用平行公理及其推论证明或求解。

二、典例选讲

例1.如图,直线a与b平行,∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。

a

例2.已知:如图8-2, AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D =192°,∠B-∠D=24°,求∠GEF的度数。

G

图8-2

备注:

(1)从上题中可得到?B,?D与?BED具有什么样的关系:

(2)若有图形8-3,则∠A1+∠A2+∠A3=∠B1+∠B2是否成立?

图8-3

1

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七年级奥数班资料

例3.如图8-4,已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数。

A

F

图8-4

例4.已知锐角三角形ABC的三边长为a,b,c,而ha,hb,hc分别为对应边上的高线长,

求证:ha+hb+hc<a+b+c

bh

a

例5.如图(8-5),直线AB与CD相交于O,EF?AB于F,GH?CD于H,

求证EF与GH必相交。

图8-5

例6.如图,AB∥ED,α=∠A+∠E, β=∠B+∠C+∠D.

证明: β=2α.

ED

CAB

2

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例7.如图(8-7),把?ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找一找这个规律,你发现的规律是___________________.

BE

D

例8、两条直线相交于一点有 对对顶角;三条直线相交有 对对顶角;四条直线相交 有对对顶角??;n条直线相交有对对顶角,试说明理由。(没有三条直线相 交于一点)。

例9、如图所示,已知AB∥CD,分别探索下列四个图形中∠P与∠A,∠C的关系,请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.

3

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七年级奥数班资料 【家庭作业】

1、两条平行线被第三条直线所截得到的角中,角平分线互相垂直的是( ). A.同旁内角 B.内错角 C.同位角 D.内错角或同位角 2、互为邻补角的两个角的平分线所成的角度为______________. 3、如图: 已知a∥b, ∠1, ∠2 互补, ∠3=1150 ,求∠4 的度数

4、如图 : 已知 a∥b , ∠1=(3x+70)0 , ∠2=(5x+22)0 ,求∠1 的补角的度数 。

5、已知:BE//CF,∠1=∠2,求证:AB//CD

3

1

a

2

4

b

a

1

b

2

A

1

E

2

F

B

C

D

4

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