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立达中学2012-2013学年度第一学期期中考试试卷 初三数学 2

发布时间:2013-12-10 16:30:47  

期中考试试卷

初三数学

一、填空题(每小题3分,共36分)

1.若将抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后,则所得新抛物线的解析式是_______.

2.二次函数y= (x-2)2-1的最小值是_______.

3.若关于x的方程x2-(m+1)x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为_______

4.若a、b是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则代数式11?的值等于_______. ab

5.初三数学课本上,用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格: 根据表格上的信息回答问题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=_________.

6.若二次函数y=4x2-4x-3的图象如下图所示,则当x? 3时,函数值y_______0.

2

7.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长是8,P是AB上的一个动点,则_______≤OP≤_______.

8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则直线y=bx+c不经过_______第象限.

9.若点P到⊙O上点的最大距离是12,最小距离是4,则⊙O的半径是_______.

10.若对任意实数x,分式1都有意义,则实数m的取值范围是_______. x2?2x?m

11.若抛物线y=x2+6x+m2经过点(n,-9)和(-n,p),则p的值是_______.

12.已知二次函数y=(x-2a)2 +(a -1)(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“抛物线系”,它们的顶点恰好在一条直线上,则这条直线的解析式是y=_______. 1

二、选择题(每小题3分,共24分)

13.抛物线y=(x-2)2 -1的顶点坐标是( )

A.(2,-1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,1)

14.若二次函数y=x2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0),则其与x轴的另一个交点是( )

A.(1,0) B.(2,0) C.(-2,0) D.(-1,0)

15.关于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情况为( )

A.有两个不相等的实数根

C.没有实数根 B.有两个相等的实数根 D.不能确定

16.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值,由此则可判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是(

)

A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20

17.若二次函数y=x2-2x+k的图象经过点(-1,y1),(3,y2),则y1与y2的大小关 系为( )

A.y1> y2 B.y1=y2 C.y1< y2 D.不能确定

18.已知函数y=(m+2)x2-2x-1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( )

A.m>-3

B.m≥-3 C.m>-3且m≠-2 D.m≥-3且,m≠-2

19.若⊙P的半径长为11,圆心P的坐标为(6,8),则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是( )

A.在圆内 B.在圆外 C.在圆上 D.无法确定

20.若抛物线y=x2-2012x+2013与x轴的两个交点是(m,0)、(n,0),则代数式(m2- 2011m+2013)·(n2-2011n+2013)的值为( )

A.2011

2 B.2012 C.2013 D.2014

三、解答题(共7大题,共70分,解题时请写出必要的过程)

21.(本题8分)解方程:

(1)x2+3x-4=0 (2)3?x?2?x??2 x?2x

22.(本题6分)己知二次函数y=3x2+6x+1.

(1)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,并求出它的最小值.

(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?当x为何值时,y随x的增大而增大?

23.(本题6分)已知关于x的方程2x2-kx+1=0的一个解与方程2x?1?4的解相同. 1?x

(1)求k的值;

(2)求方程2x2-kx+1=0的另一个解.

24.(本题4分)如图,在直角坐标系中,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2).

(1)写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标:(_______,_______);

(2)判断点D(5,-2)与⊙M的位置关系.(写出必要的计算、推理过程)

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25.(本题6分)一场特大暴雨造成某高速公路一路段被严重破坏,为抢修一段120m长的高速公路,施工队每天比原计划多修5m,结果提前4天完成抢修任务.问原计划每天抢修多少m?

26.(本题6分)若关于x的方程x2 +(m+1)x+m+4=0的两个实数根的平方和是2,试求m的值.

27.(本题6分)如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E.∠DEB=60°,AE=1,EB=5.试求CD的长.

28.(本题8分)某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.

(1)若商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

(2)试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多?

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29.(本题8分)

阅读理解:

aa?0当a>0且x>0时,

因为,

所以,

从而x??0x??

xxx时取等号).设y?x?

直接应用:

己知y1=x(x>0)与y2=

变形应用:

己知y1=x+1(x>-1)与y2=?x?1??4(x??1),求

相应的x的值.

实战演练: 22a由上述结论可知:

当xy有最小值为

(a?0,x?0),x1(x>0),则当x=_______时,y1+y2取得最小值为_______. xy2的最小值,并指出取得该最小值时y1

6在第一象限内图象x

上的一个动点,过P点作PC垂直于x轴,PD垂直于y轴,垂足分别为点C、D.设点P的横坐标为x,四边形ABCD的面积为S.

(1)求S和x之间的函数关系;

(2)求S的最小值,判断此时的四边形ABCD是何种特殊的四边形,并说明理由.

在平面直角坐标系中,点A(-3,0),点B(0,-2).点P是函数y=

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30.(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OA、OC的长(OA<OC)是方程x2-4x+3=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=1.

(1)点A的坐标是_______,点C的坐标是_______,点B的坐标是_______;

(2)此抛物线的表达式为______________,顶点M的坐标是_______;

(3)若直线y=kx(0<k<2)与抛物线y=ax2+bx+c相交于两点D、E,且P是线段DE的中点.当k为何值时,四边形PCMB的面积最小,最小值是多少?

(4)在(3)的条件下,若Q是抛物线上AM间的一个动点,则当点Q的坐标是多少时,五边形AOEMQ的面积最大?

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