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4.3.1 角与角的度量(1)

发布时间:2013-12-10 16:30:47  

静态角的定义
这个公共端点叫做这个角的顶点. 这两条射线叫做这个角的边.

角是由具有公共端点的两条射线组成的图形。

射线 边

外部

内部

顶点

射线 边

判断下列哪些图形是角

(√)

(×)

(√)

(√)

动态角的概念
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。

终边

始边

注意:
(1)在不做特别说明的情况下,我们 说的角都指不大于平角的角

(2)角的本质:两条射线、有公共端点

2013-12-10

B

O

A

如果一个角的终边继续旋转,旋转到与始边 成一条直线时,所成的角叫做平角。

O

A (B)

当旋转到终边与始边重合时,所成的角 叫做周角。

判断题:
(X) (1)有公共端点的两条射线叫做角。 (2)角的大小与边的长短无关。(√) (3)平角是一条直线。(X) (X) (4)直线是一个平角。 (√) (5)两边成一条直线的角是一个平角。 (6)一个周角就是一条射线。(X)

1、角用符号“ ”表示,读作“角”。 ? 2、表示角的方法: (1)用三个大写字母表示,如" ?ABC "或" ?CBA"。 A B D ? 1 ? O A C C B

" (2)用一个数字或希腊字母表示,如" ?1"、 ?? " 等。 (3)在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点字母 表示, 如左图可以记做 ?B", 但右图不能记做 ?O" 为什么?)。 " " (

判断下面说法对不对:
(1) ∠1就是∠A;
B

A 1







C M

(2) ∠2就是∠B; (3) ∠3就是∠C .

A O B

A2 M A1

F
A E'

F' C P

∠ O ∠AOB
∠BOA
∠O

∠ M ∠A1MA2
∠A2MA1 ∠M

∠ A ∠FAC
∠CAF ∠A

∠ P ∠E 'PF '
∠F 'PE ' ∠P

角的符号+三个大写字母 角的符号+ 表示顶点的字母

牛刀小试
? ? ? ? 把图中的角表示成下列形式: ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC, ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① (把你认 ③ ⑥ 为正确的序号都填上。)
C

A P O

图中有几个角?你能把它们表示出来吗?

A

? 1
O
答:∠AOB、∠1

C B

3 ? 2

( ∠ ? )、 ∠2( ∠ ? )

角的符号+ 数字 或希腊字母

谁来做一做
写出图中(1)能用一个字母表示的角 ( ) ∠A 和∠C
A

E

(2)以B为顶点的角 ( ∠ABE、∠EBC、 ∠ABC ) (3)图中共有几个角(小于平角的角) ( 7个角 )
(∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、∠CEB)

B

C

将图中的角用不同的方法表示出来: B

? 2 ?1
D A C E

?1 ?BCE
2013-12-10

?? ?ACB

?2

?BAC

?? ?B ? BAD ?ABC

若∠AOB内没有射线,则图中一共有

1

个角。 个角。 个角。 66 个角。

若∠AOB内有1条射线,则图中一共有 3 若∠AOB内有2条射线,则图中一共有 …… 若∠AOB内有10条射线,则图中一共有 若∠AOB内有n 条射线, 则图中一共有

几个角? 6

?n ? 1??n ? 2? 个
2


A2 A1



角的度量单位及其换算
分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成 角的度数

巴黎时间

伦敦时间

北京时间

东京时间

30°



120°

90°

度量角的方法:
1、对“中”——角的顶点对量角器的中心

2、重合——角的一边与量角器的零线重合 3、读数——读出角的另一边所对的度数

1. 度、分、秒是角的基本度量单位。

2.

度分秒之间的互化:

?1? 1

o

? 60',' ? 60' '; 1
0 '

? 1? ? 1? ?2? 1'? ? ? ; 1'' ? ? ? ? 60 ? ? 60 ?
2013-12-10

例1:用度、分、秒表示 48.320

例2:用度表示: o 9'36' ' 30
o 例3:计算: 180

? 45 17'?52 57'
o o

?

?

2013-12-10

1.用度、分、秒表示:
⑴0.75°= 45
4 ⑵(-)°= 16 15

′= 2700 ″
′= 960 ″ ° 14 ′ 24 ° 22 ′ 12 ″ ″

⑶16.24°= 16 ⑷34.37°= 34

2.用度表示:

⑴1800″= 0.5 °

⑵48′= 0.8

°
° °

⑶39°36′= 39.6
7 ⑷27°14′= 27 30

总结、归纳
线段 角

图形
①角是有公共端点的两条射线组成的图形

定义

直线上两点间的部分
①用两个大写字母表示 A B 线段AB ②用一个小写字母表示 a 线段a

②角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而 成的图形
①用三个大写字母表示,顶点字母应写在中间 ②用一个大写字母表示,这个字母写在顶点处, 它只适用于顶点只有一个角 ③用数字加弧线表示 ④用一个小写希腊字母加弧线表示

表示法

? 角的定义 ? 角和角的度量 ? 角的表示方法 ?角的度量 ? 度、分、秒换算 ?
2013-12-10

角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.

角的表示方法
表示方法 1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示 3、用一个数字 4、希腊字母表示 注意事项

表示顶点的字母要写中间
一个字母只表示一个角 在靠近顶点的处画上弧线, 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线, 并写上希腊字母


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