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二次函数导学案

发布时间:2013-09-20 18:39:42  

九上:2.1二次函数

一、回顾旧知,复习类比

1、复习函数概念: 设在某个( )过程中有两个( )x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有 ( )确定的值与它( ) ,那么就称y是x的函数,x叫做自变量.

2、复习一次函数学习的过程

二、合作学习,探究新知

1、请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系:

(1)圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x ( cm );

(2)菱形的两条对角线长的和为26cm,其中一条对角线长为xcm,菱形面积y cm2 ;

(3) 如图,一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等 的直角三角形(图中阴影部分 )。 设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形 EFGH的面积为y(cm2);

(4)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行自动转存为又一个一年定期。设一年定期存款年利率为x,两年后王先生共得本息y元。(知识小铺垫:利息=利率×本金;本息=本金+利率)

2、讨论:上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?

3、归纳类比,形成定义

(1)你能说说二次函数的定义吗?应该注意哪些条件?

(2)二次函数自变量取值范围是怎样的?

(3)二次函数的一般形式是怎样的?二次函数有哪些特殊的形式?

三、抓住机遇,展示自我

1、辨一辨:下列函数中,哪些是二次函数? (1) y=x2 (2)y=-x2 (3)y=2x2-x-1 (4)y=x(1-x) (5)y=(x-1)2-(x+1)(x-1) (6)s=3-2t2 (7) y ?

(8) v=10π r2 (9)y=ax2+4x+c 2、试一试: 例1:二次函数y=ax2+4x+c , 当x=-2时,函数值是-1;当x=1时函数值是5,求这个二次函数解析式。 3、想一想: 是否任何情况下二次函数自变量的取值范围都是任意实数呢?例如合作学习情境1中圆的面 积 y 与圆的半径 x 中的自变量 x是否可以取任何值呢? 四、实际应用 例2:用20米的篱笆围一个矩形的花圃(如图), 花圃一面靠墙(墙的最大可用长度为10米),设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 求:(1) 写出y关于x的函数关系式,并求出自变量的取值范围。(2) 当x分别为2,4,6,8时,对应的矩形的面积为多少? 并列表表示。(3)若矩形的面积为18平方米,则矩形的两边长分别为多少? 五、盘点新知,巩固小结学了本节课的知识,你有哪些收获呢?还有哪些困惑呢?你能将本节课学知识画成一棵知识树吗? 六、作业布置:

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